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[小学数学] 《数学家讲解小学数学》里的练习题求教

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cloudcloud
发表于 2020-1-10 22:33 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
鸡娃先鸡己 买了本《数学家讲解小学数学》自己看 发现数学家确实逻辑严密 挺开阔思路的 可惜里面的练习题没有附答案 有些题我也没方向 比如第二章后面练习的第14，15和16题 请千帆上的数学高手们帮忙看看 不胜感谢！


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 楼主| 发表于 2020-1-10 22:42 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
14(a) 我的思路是648->649 积增加427；然后427->426 积减少649 649>427 所以积变小了

不知道有没更好的办法心算判断大小？
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 22:46 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
你想想 一个矩形，在周长保持不变的情况下，越接近正方形，面积越大。
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 楼主| 发表于 2020-1-10 22:48 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
乖墩檬乖 发表于 2020-01-10 22:46
你想想 一个矩形，在周长保持不变的情况下，越接近正方形，面积越大。

那要周长相等的时候才行得通啊
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 楼主| 发表于 2020-1-10 22:49 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
乖墩檬乖 发表于 2020-01-10 22:46
你想想 一个矩形，在周长保持不变的情况下，越接近正方形，面积越大。

14(b)没法用这个来解释 我觉得应该有种更普遍的方法
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 22:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
我竟无言以对。。。
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李小跳
发表于 2020-1-10 23:22 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第几页上的题目？
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cloudcloud
 楼主| 发表于 2020-1-10 23:23 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
李小跳 发表于 2020-01-10 23:22
第几页上的题目？

第45页 紫薯紫薯
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 23:27 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这么说看看行不：
206x816+816
206x816+ 206x3
接下来就只需要比较 816和206x3
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
cloudcloud 发表于 2020-01-10 22:49
14(b)没法用这个来解释 我觉得应该有种更普遍的方法

后面一个拆一下丫 用206*3去和前面多出来的816比一下就行了
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 23:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
cloudcloud 发表于 2020-01-10 22:49
14(b)没法用这个来解释 我觉得应该有种更普遍的方法

14（1）：
648x426+648
648x426+426
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
你想想乘法的定义你就回了，那个a很好解释的 几个几
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:31 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
15道也是拆一下，前面四个数乘好后面加零就行了呀，再加后面的 加一下吗不要用计算器了。
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:33 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
最后一道多拆拆，不知道有简单办法没。不过我已失学很多年，娃还小 所以你随便参考下。这套书很好嘛？请教下以后要不要买
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 23:34 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
哟哟哟 发表于 2020-01-10 23:33
最后一道多拆拆，不知道有简单办法没。不过我已失学很多年，娃还小 所以你随便参考下。这套书很好嘛？请教下以后要不要买

这套书很好，值得买。
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:37 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
乖墩檬乖 发表于 2020-01-10 23:34
这套书很好，值得买。

好的，我看着确实很不错。要对定义很理解才做的出，蛮好的。
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-10 23:46 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
哟哟哟 发表于 2020-1-10 23:37
好的，我看着确实很不错。要对定义很理解才做的出，蛮好的。

这本书其实是给小学数学老师看的，家长基础好的话也可以看；小朋友的话，4年级开始可以作为自由阅读材料，但是效果不一定好，因为年龄小眼界问题未必能get到关键点。
伍教授讲的其实就是公理化的方法论在小学数学教学中的应用，不依靠直觉，尽量避免模糊，首先凭借明确基本定义、然后证明定理和推论，最后才以之解释各种性质、计算方法和技巧，有点像九阳神功，和几何原本的思路如出一辙。
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哟哟哟
发表于 2020-1-10 23:54 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
乖墩檬乖 发表于 2020-01-10 23:46
这本书其实是给小学数学老师看的，家长基础好的话也可以看；小朋友的话，4年级开始可以作为自由阅读材料，但是效果不一定好，因为年龄小眼界问题未必能get到关键点。
伍教授讲的其实就是公理化的方法论在小学数学教学中的应用，不依靠直觉，尽量避免模糊，首先凭借明确基本定义、然后证明定理和推论，最后才以之解释各种性质、计算方法和技巧，有点像九阳神功，和几何原本的思路如出一辙。

那蛮好的，我觉得比学套路好太多了，就是要定义清楚搞明白才行，已下单准备等娃可以了自己上。谢谢你
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Zixinjueluo
发表于 2020-1-11 00:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
16是拆成（a00000+b)的平方？
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胡说八道
发表于 2020-1-11 00:32 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这本书看来不错嘛 加入购物车
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李小跳
发表于 2020-1-11 00:45 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
答案要写email问伍鸿熙的去要，很不方便

https://bookstore.ams.org/mbk-79

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李小跳
发表于 2020-1-11 00:48 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
https://www.ams.org/publications ... ions-Activities.pdf
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李小跳
发表于 2020-1-11 00:49 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
上面是书里动动手的答案。

这书我买了好久，但没怎么看。

他讲得很耐心，但一般人还真没这个耐心看那些很“明显”的推理。
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李小跳
发表于 2020-1-11 00:52 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
有些地方翻译不太准，如果英文还行，建议直接英文版
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-11 01:00 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
李小跳 发表于 2020-01-11 00:49
上面是书里动动手的答案。

这书我买了好久，但没怎么看。

他讲得很耐心，但一般人还真没这个耐心看那些很“明显”的推理。

这才是数学的“道”啊……
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-11 01:02 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
李小跳 发表于 2020-01-11 00:52
有些地方翻译不太准，如果英文还行，建议直接英文版

其实翻译得算不错的了，可惜后面的两本没有中译本了。
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ovo
发表于 2020-1-11 01:39 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
进来学习，这本书收藏
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Laodai
发表于 2020-1-11 09:11 | 显示全部楼层 来自： 中国北京
英文原作者的主页有一部分解答：https://math.berkeley.edu/~wu/
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Laodai
发表于 2020-1-11 09:23 | 显示全部楼层 来自： 中国北京

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mavistff
发表于 2020-1-11 09:36 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
发现我也买过一本还没看，寒假任务有了
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老吴88888
发表于 2020-1-11 10:02 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海

此图看不清数字请忽略

本帖最后由 老吴88888 于 2020-1-11 10:11 编辑

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老吴88888
发表于 2020-1-11 10:10 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
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夏天他爹
发表于 2020-1-11 10:34 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国山东
648×427=648×426+648
649×426=648×426+649
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乖墩檬乖
发表于 2020-1-11 11:13 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
老吴88888 发表于 2020-01-11 10:10

老吴还是一如既往的认真
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daidai_BoRIk
发表于 2020-1-11 11:36 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
.........想多了
648乘以427和，649乘以426，找到648乘426.
下一步很重要，分别相减可以很容易得到第一个差为648，第二个差为426.
后面不要我解了吧，这个是此类题目的通用解。假设一个合适的量，然后比较差或者和（根据运算需要），有的时候是比较商，通常是一个大于1，一个小于
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Manddy
发表于 2020-1-11 12:07 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
心算：48*27先变成48*26，少了一个48。再把48*26变成49*26，多了一个26，最终少了48-26=22。
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daidai_BoRIk
发表于 2020-1-11 12:12 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
Manddy 发表于 2020-1-11 12:07
心算：48*27先变成48*26，少了一个48。再把48*26变成49*26，多了一个26，最终少了48-26=22。

这个解法有问题，乘法的位数是互相相乘然后相加，不能因为百位和百位相乘结果一样而去掉。因为还有百位成十位和，百位成个位，他们的值并不一定相同。
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Manddy
发表于 2020-1-11 12:24 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
daidai_BoRIk 发表于 2020-1-11 12:12
这个解法有问题，乘法的位数是互相相乘然后相加，不能因为百位和百位相乘结果一样而去掉。因为还有百位成 ...

我漏写了百位数，不过算法没问题：648*427先变成648*426，少了一个648。再把648*426变成649*426，多了一个426，最终少了648-426=222。
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daidai_BoRIk
发表于 2020-1-11 12:30 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
Manddy 发表于 2020-1-11 12:24
我漏写了百位数，不过算法没问题：648*427先变成648*426，少了一个648。再把648*426变成649*426，多了一 ...

不是漏的问题，是第一个解法是有瑕疵的，应该是存在你同时去掉相同的百位，计算，最后的结果正好和差的结果相反的情况。
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cloudcloud
 楼主| 发表于 2020-1-11 12:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
李小跳 发表于 2020-01-11 00:45
答案要写email问伍鸿熙的去要，很不方便

https://bookstore.ams.org/mbk-79

而且要提供教师证才给 我没有去试…
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cloudcloud
 楼主| 发表于 2020-1-11 12:56 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
谢谢各位！千帆高手还是多
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milofans
发表于 2020-1-12 10:46 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
14题可以看成ab和(a+1)(b-1)比大小，后面是ab和(a-1)(b+3)比大小，就比较好心算估值了
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