从三年级小机灵决赛的一道题想到的

东妈 · 发表于 2013-1-31 10:16

每次考试结束，有时在考场甚至就能听到这样一句话：这么简单的题，怎么都做不出来？呵斥责备的语气让旁边的孩子在寒风中益发地无助，想辩驳都没有可能，因为他们是那么的弱小，怎样和思维那么缜密，信手拈来都是论点论据的爸爸妈妈们抗衡啦？

曾经问过孩子，　如果你听到这句话，　会有怎样的感受？孩子说：我会觉得自己很笨！会讨厌数学！

估计这不是大多数家长们希望得到的！

有这么一道“简单”的题，来自今年的三年级小机灵决赛，

老师在黑板上写了三个不同的正整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为195.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2013，且所有写过的数都是正整数，那么开始时老师在黑板上写的第一个正整数是___________.

仔细思考，您会觉得这道题难还是不难？　如果回答是难的话，　那么恭喜，我们终于回到和孩子一样的高度，　因为孩子就是这样来阅读题目和理解题目的，　尽管这道题很“容易”。
试着站低点，　多给些宽容，给孩子多些时间，有些孩子成熟得早，有些晚，　可能到初中或高中，　只要孩子不讨厌奥数，　只要努力就一定有回报！

顺便建议，　如果上面那道题１分钟不能解答的话，　从此不要责备孩子了吧！　{:soso_e113:}

llxsh · 发表于 2013-1-31 11:06

本帖最后由 llxsh 于 2013-1-31 11:10 编辑

呵呵，我做不出来，我现在每次都是表扬孩子，哇，这么难的题都会做呀！

孩子每次自己都喜滋滋的，
但我心里知道，我们就普通孩子，呵呵

chuanjin · 发表于 2013-1-31 11:10

这个题目，无论哪个孩子做出来，那就是神，神娃。

不过可惜的是，这是一道老题，那么也就无趣了，做过的孩子这道题目就能做。

xfufu · 发表于 2013-1-31 11:12

这题要2元一次方程解了，需要超前学很多啊。。。。。

kilter · 发表于 2013-1-31 11:31

答案是1841吗？一分钟我是无论如何都做不出来的

沈霞 · 发表于 2013-1-31 13:34

做不出来

:(

冲冲妈 · 发表于 2013-1-31 13:37

哎，我家就是这道浪费了太多的时间，导致检查时间不够了。这道题还没有做对。呜呜
东妈说的对，看到这道题，我直接就是排斥，觉得烦，孩子们还要拼命想，拼命做，不管做不做出来，都是好样了！

猴猴妈 · 发表于 2013-1-31 14:56

这是一道还原问题，最后一个数是65，倒推7次，加一点不定方程，的确有点难。

红苹果 · 发表于 2013-1-31 15:11

我算出来是1883呀，正确答案？

东妈 · 发表于 2013-1-31 15:21

红苹果发表于 2013-1-31 15:11
我算出来是1883呀，正确答案？

如果题目改为， “ 老师在黑板上写了三个正整数，。。。下同”

则有两解， 1841 和 1883。

本题三个“不同”正整数，答案是1841

chuanjin · 发表于 2013-1-31 15:21

本帖最后由 chuanjin 于 2013-1-31 15:43 编辑

标准的求解方法是数列的代数求解，过程比较恶心，从知识点来看，应该是高三数学内容（数列），稍有智商的家长、稍有人性的培训班老师都不应该把这种方法教给三年级孩子。

奥数被诟病的一个主要原因就是题目与书本过于脱节，连“锻炼孩子数学能力”这个遮羞布也被扯掉，部分题目成了“你来上培训班才可能做出来”，奥数奖项彻底成为机构赚钱的工具。

我想东妈放上这道题目的用意绝不是讨论常规做法。刚刚考虑了15分钟，绞尽脑汁，想出来一个相对简便的方法。
特别要说明的是，这也只是为了迎合竞赛，目标是获奖，与数学无关。这个方法的目的是让孩子在碰到类似题目的时候，能快速求解。
思路如下：
1. 孩子应该能够通过数字的试验，明白每次数字擦掉、加上两个数字的平均数，结果是让整个数列越来越接近一个中值；
2. 最后一个数字是195/3=65；前面两个数字应该分别大于、小于65，而且经过了多次操作，这两个数字应该很接近65；
3. 那么，不妨设前两个数为66、64；或者改变先后顺序为64、66.
4. 分别逆推两种可能，得出两个数字序列为（逆序）：65、64、66、62、70、54、86、22、150
或者65、66、64、68、60、76、44、108、-20（有负数，与题意不符）。
5. 题目的关键是65前两个数字的猜测，如果有可能，可以做一个图，描绘这个类似钟摆震荡，不断接近中线的过程。
6. 本人更加倾向于直接告诉孩子这类题目的解题过程，因为目标是获奖，那么最快最直接的解题方法是最重要的，那么就别提“锻炼数学思维能力”了。

补充一点：为什么在验证了66、64之后就不必验证了？当然还是从钟摆原理来解释，以67、63为例，由于倒数第二、第三个数字距离65更大，那么之前的数字序列上下摆动的幅度也会更大，从而超过摆动上限（出现负值）。我懒，图就不画了。

outhome · 发表于 2013-1-31 15:34

楼上的方法不错, 顶

奇怪的球赛 · 发表于 2013-1-31 15:36

既然第七次的三个数的和是195 ，可设这三个数分别为 A ，B， (A+B)÷2
则A+B+(A+B)÷2 =159 可以求出(A+B)÷2=65（关键）
因为65是A、B 的平均数因此 A、B有很多可能，且A、B是顺序调换结果也不同。
以66、65为例倒推
第七次：66、64、65
第六次：62、66、64
第五次：70、62、66
第四次：54、70、62
第三次：86、54、70
第二次：22、86、54
第一次：150、22、86
2013-150-22=1841？这样做的，那答案不唯一了？

ddm · 发表于 2013-1-31 16:09

我是看到这种题目就没有兴趣做

goldencalyx · 发表于 2013-1-31 19:52

我们做错了，小机灵太坏了！

红苹果 · 发表于 2013-2-1 08:21

奇怪的球赛发表于 2013-1-31 15:36
既然第七次的三个数的和是195 ，可设这三个数分别为 A ，B， (A+B)÷2
则A+B+(A+B)÷2 =159 可以求出(A+B ...

条件有三个数不相同，且是正整数，这答案是唯一的

kaima0218 · 发表于 2013-2-2 22:27

出这种题目考三年级的孩子简直是变态!
疯狂的世界!

五花肉 · 发表于 2013-2-2 23:09

xfufu 发表于 2013-1-31 11:12
这题要2元一次方程解了，需要超前学很多啊。。。。。

我们老师说，如果竞赛的时候用方程解，是不给任何步骤分的~

chuanjin · 发表于 2013-2-3 10:47

刚刚百度了一下，这题来自于 2009年迎春杯（数学解题能力展示）四年级原题。小机灵杯只是将159改成了195，解题过程和思路完全一样。小机灵杯4年级资料中也有这题。

据说某班讲过原题，我没有考证过，大家自行判断。

admin · 发表于 2013-2-3 11:02

遇到这种题目（金牌班有时候也会有这种题目）我一律不讲了，跟儿子说你就听老师说，你能听懂多少算多少。这些题目到高年级再说

subrinazj · 发表于 2013-2-3 11:10

这种题目着实有点让人受不了{:soso_e132:}

家子 · 发表于 2013-2-3 18:56

chuanjin 发表于 2013-1-31 15:21
标准的求解方法是数列的代数求解，过程比较恶心，从知识点来看，应该是高三数学内容（数列），稍有智商 ...

也就是进行无数次这样处理以后，这三个数应该无限接近了，所以最大的可能就是66,64,65，单不必然是。所以需要让孩子大胆假设是66,64,65这个结果，然后推7次，然后得到最开始是150,22,86.

这个题目7次迭代以后就是一个临界点了，以后就不可能保持都是整数了。

如果不是临界点的话，这个题目理论上就应该是有多重答案了。

其实让学生理解经过无限迭代以后，三个数基本趋于一样就是一个数学的概念。知道这个概念就行了，其他的没有必要。很无聊。

温暖如春 · 发表于 2013-2-5 22:06

说实话,一分钟我是做不出来的,四年级的题给三年级的孩子做,这样的考试有何意义?

温暖如春 · 发表于 2013-2-5 22:07

说实话,一分钟我是做不出来的,四年级的题给三年级的孩子做,这样的考试有何意义?

东妈 · 发表于 2013-2-9 20:29

温暖如春发表于 2013-2-5 22:07
说实话,一分钟我是做不出来的,四年级的题给三年级的孩子做,这样的考试有何意义?

继续留心一下, 以前五年级的题也会在三年级的竞赛中时不时地出现... 我们的孩子更" 聪明”了？还是“潜力”挖不完？或是什么原因?
一声叹息。。。

阳光Monkey · 发表于 2013-3-9 23:01

这种题去考三年级小孩确实过分了点。怪不得很多人对奥数不满。

协和-徐妈 · 发表于 2013-7-5 13:01

遇到这样的直接放弃

sevengoo · 发表于 2013-7-5 14:42

不太了解这道题在三年级中处于什么水平，如果都处于这种水准，真的要知难而退、放弃奥数了。刚在4季上了2次课，自信心就受到了严重打击。

echoer · 发表于 2013-7-5 17:20

我不会做，这是三年级的孩子应该有的水平么

[竞赛考级] 从三年级小机灵决赛的一道题想到的

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