今天的中环杯4年级决赛的一道题

eaglewood

已知在乘积 1*2*3*.*N 的尾部有100个连续的“0”。N是（）
有人知道答案么？

okschool

答案好像不唯一，405、406、407、408、409都可以。

刚才去了eduu，你的题目好像不准确，那里写着第一次有100个零，那么答案是405

sfdeng

480:
结尾是0的话除了结尾为0的数就只有结尾为5的。所以从1到10乘会有尾部两个0，11到20也是，直到91至100是3个0，所以1到100结尾是21个0，到400就是尾部84个0，还差16个0就是到480.

是错了，漏了50，这样1到100是22个0

龙鱼

我看你们的题目，感觉象天书一样，以后不知道怎么办。

admin

以前我们上能旁听的罗小波的课的时候，他说的比较明白（只是2年级很多人听不懂）：
0是怎么来的，当然是2和5变来的。比如6*15这里面6只能分解出一个2（2*3），10个也只能分解出一个五（3*5），所以答案一定是只有一个0.反过来4里面是2*2,25里面是2个5（5*5），所以相乘一定是两个0,；同理可得125*8一定是三个0结尾。
那么在连续的数字中，究竟是2多还是5多，当然是2多，所以只要算几个5就行了（就知道是几个0了）。
就以1*2*。。。*100来算，5、10、15、20、25（2个5）、30、35、40、45、50（两个5）、55、60、65、70、75（两个五）、80、85、90、95、100（两个五），一共23个5，所以也就是23个0，以此类推不难算出答案了

sdkcyb

我家这题错了！

okschool

qianfan 发表于 2013-3-18 16:18
以前我们上能旁听的罗小波的课的时候，他说的比较明白（只是2年级很多人听不懂）：
0是怎么来的，当然是2和 ...

简单一点的就是n/5+n/25+n/125=100，会解方程的马上可以解得，不会解方程的试凑也可以解。

这种题目常规的是告诉n求有多少个0，这个反过来求增加了点难度。

admin

okschool 发表于 2013-3-18 16:47
简单一点的就是n/5+n/25+n/125=100，会解方程的马上可以解得，不会解方程的试凑也可以解。

这种题目 ...

是的，理解了原理后公式就是这么简单

阳光Monkey

感觉这个题还是应该采取有序思考的方法比较好。

这个题的本质就是要求1×2×.....×N能拆分出100个5。（理由楼上很多位已经给出）

这样先算5的倍数有多少个，再25的倍数有多少个，然后算125的倍数有多少个，将这三个数目加在一起即可。

1×2....×100  ===》 20+4=24个5
101×102×.....×200  ===》20+4+1=25个5
201×202×.....×300 ===》 20+4+1=25个5
301×302×.....×400  ===》20+4+1=25个5
1×2×......×400中共有99个5，所以乘到405时就可以满足条件了

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-18 16:18
以前我们上能旁听的罗小波的课的时候，他说的比较明白（只是2年级很多人听不懂）：
0是怎么来的，当然是2和 ...

1*2*。。。*100应该是24个5,24个0

wanglting

其实，这道题就是在找有多少个5，其中要注意的条件就是，5的倍数，也就是5*5的倍数看两个5，而上了百味后，5*5*5的倍数则是三个5，这样就不会漏掉5了。数起来就快了。

wanglting

wanglting 发表于 2013-3-19 09:17
其实，这道题就是在找有多少个5，其中要注意的条件就是，5的倍数，也就是5*5的倍数看两个5，而上了百味后， ...

1-10里面有两个五，其中25有两个5，25的倍数有50，75，100，多出了4个5，所以百以内2*10+4=24；
百位以内的考虑方法等同，但考虑5*5*5的倍数，有125，250，375，500等等，这种数有几个就多出几个5了。然后加上多出的数字。所以，101-200就是24+1.以此类推！

eaglewood

qianfan 发表于 2013-3-18 16:18
以前我们上能旁听的罗小波的课的时候，他说的比较明白（只是2年级很多人听不懂）：
0是怎么来的，当然是2和 ...

在网上搜答案，发现这个题说是6年级的数学题啊，我觉得我们4年级的奥数竞赛碰到这个也还差不多，你们2年级就开始学，…… 小孩子真不容易！

eaglewood

sdkcyb 发表于 2013-3-18 16:39
我家这题错了！

我们也一样