请教一题三年级奥数题

yoko_tang

有5名藏族小朋友来五年级插班学习。五年级共有3个班，若要求每个班至少有一个藏族小朋友插班，那么不同的分配方法有多少种？
求具体解释，谢谢。

5×4×3=60
来自搜搜问问

admin

匿名者 发表于 2013-3-25 18:16
5×4×3=60
来自搜搜问问

我认为是这样的：这题其实说白了就是拆数：
113
122
131
212
221
311
如果认为这5个西藏人长的一模一样，不考虑个体差异，我觉得就是六种（大家可以想象是否还有第七种）--也就说A在1班，B在2班，CDE在三班，和A在2班，B在1班，CDE在3班算是同一种分配方法）。
当然， 如果考虑5个西藏人长的不一样，姓名不同，算作不同种方法。
就拿第一个113的可能性来说，一班的1个人有5种可能，第二个二班的一个人就有4中，后面的三班没有选择三个人全拿下，所以就是20中
以此类推：
122（5*4*3/2*1=30)
131(5*4*1=20)
212(5*4/2*3=30）
221（同理30种）
311（同131共计20种）
因此共计150种，貌似我的答案和网上的部分答案不太相同，但是我一时没找到我错在哪里

xfufu

就是五块蛋糕放在三个盘子里。先放好三个，然后分两种情况
余下两个叠一起有三种放法，余下两块分开的有三种放法
3+3=6

路人1234

是上一期的四季题目. 老师的答案: 学生分布共311, 221两种。 5中选3是C53， 3可以出现在三个班， 所以C53要乘以3，剩下2人可以互换， 所以再乘以2。
221就是C52乘以C32, 再乘以2。

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-25 19:28
我认为是这样的：这题其实说白了就是拆数：
113
122

“后面的三班没有选择三个人全拿下，所以就是20中”这句不太懂
我本来理解是每个班至少有一个，所以先从5个人中选出3个人，5*4*3=60种
然后剩下2个人再选择班级
但是到了个步开始，我有点转不过弯了

yoko_tang

xfufu 发表于 2013-3-25 19:52
就是五块蛋糕放在三个盘子里。先放好三个，然后分两种情况
余下两个叠一起有三种放法，余下两块分开的有三 ...

伐是额，人跟蛋糕伐一样额，这道题要区分每个个体都是不同的

admin

yoko_tang 发表于 2013-3-25 20:19
“后面的三班没有选择三个人全拿下，所以就是20中”这句不太懂
我本来理解是每个班至少有一个，所以先从 ...

很简单，就像3个俱乐部选秀一样，必须要选不能放弃，但是最多不能超过3人。
一班先选，5个人中间随便选一个，于是就是5种选择；二班在剩下4个人中随便选一个，那么就是四种方法；剩下3个人，3班这时候没有选择，必须全要（否则就有西藏儿童失学啦），也就是一种选择。所以113这种排列对应的可能性就是5*4*1=20

xfufu

yoko_tang 发表于 2013-3-25 20:23
伐是额，人跟蛋糕伐一样额，这道题要区分每个个体都是不同的

我理解藏族人是一种，汉族人是一种，汉族人看藏族人是一只面孔，所以个体差异啊拉不去管饿，
啊拉就晓得张三的班机里有几个藏族拧，李四的班级里有几个藏族拧，赫赫，

admin

yoko_tang 发表于 2013-3-25 20:23
伐是额，人跟蛋糕伐一样额，这道题要区分每个个体都是不同的

这题没说这5个人有啥区别，性别、姓名、身高这些差异性什么都没说，可以默认为是我说的第一种答案。
但是如果说出了这5人的姓名等情况就150了。更复杂的是说出了性别，比如三男二女， 那么某个班虽然拿了两个人，但是一男一女、两男、两女就区别了

xfufu

楼上老大刚的对，尤其是男的女的说了就大区别了，都想分个藏族妹妹到班里饿

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-25 21:16
很简单，就像3个俱乐部选秀一样，必须要选不能放弃，但是最多不能超过3人。
一班先选，5个人中间随便选一 ...

122（5*4*3/2*1=30)

212(5*4/2*3=30）
那这又做何解呢？

admin

yoko_tang 发表于 2013-3-25 21:34
122（5*4*3/2*1=30)

212(5*4/2*3=30）

首先122和212没区别，我就解释一个吧。
我们拿122来说：
一班规定选一个，5个人随便选，于是5种选择。轮到2班了，2班要选2个人，在4人中选两个其实是六种选择，比如ABCD4个人也就是ab,ac,ad,bc,bd,cd六种选择，为啥用4*3/2呢？因为2班选第一个人的时候有4个选择，而选第二个人的时候3种选择（还剩3个人哈），这时候就是4*3=12，为啥要除以2呢，因为有重复，比如你先选A后选B，和先选b后选A其实是一样的

admin

xfufu 发表于 2013-3-25 19:52
就是五块蛋糕放在三个盘子里。先放好三个，然后分两种情况
余下两个叠一起有三种放法，余下两块分开的有三 ...

这个题目如果更严格的答案其实就两种。
因为5个蛋糕长的一模一样，3个盘子长的也是一模一样，你不会在意第一个盘子放1个还是2个，所以其实就是113和122两种。
而在LZ的题目中，班级已经长得不一样了，分别是5（1）、5（2）、5（3）。但是5个藏族娃娃看成一样的，因此是六种

xfufu

6种肯定是对的，因为题目说是西藏小朋友，所以是忽略它们之间的个体性别差异的。

zj2009

qianfan 发表于 2013-3-25 19:28
我认为是这样的：这题其实说白了就是拆数：
113
122

我也算出来150种。
我的方法是
假设有ABCDE五个藏族小朋友和甲乙丙三个班级
1）不考虑“每个班至少有一个藏族小朋友”的条件，则得到最大可能情况数：3^5=243种情况
2）扣除五名小朋友都在一个班级的情况：3种情况
3）扣除其中一个班级没有藏族小朋友的情况
3-1）假设丙班没有，则五名小朋友要在甲乙班进行分配，通过枚举也可以得知有C51+C52+C53+C54=5+10+10+5=30种情况
3-2）三个班级则有30*3=90种情况
4）最后结果是243-3-90=150

admin

zj2009 发表于 2013-3-26 09:43
我也算出来150种。
我的方法是
假设有ABCDE五个藏族小朋友和甲乙丙三个班级

是的，150就是考虑小朋友各自不同（比如姓名等），如果认为是5个长的一模一样的桌子、椅子就是6种

路人1234

xfufu 发表于 2013-3-26 09:18
6种肯定是对的，因为题目说是西藏小朋友，所以是忽略它们之间的个体性别差异的。

老师的标准答案是150

xfufu

路人1234 发表于 2013-3-26 11:02
老师的标准答案是150

普通小学生能理解6种已经很可以的了。150种的情况，应该是中学的内容了

jasmine810

我们家回来说这道题目贾老师没有讲，说太难了，要到5年级才做的。

路人1234

xfufu 发表于 2013-3-26 11:11
普通小学生能理解6种已经很可以的了。150种的情况，应该是中学的内容了

四季的难度确实比较大，加乘原理孩子掌握的不行， 不知哪本奥数书上有这种专题？

xfufu

路人1234 发表于 2013-3-26 14:31
四季的难度确实比较大，加乘原理孩子掌握的不行， 不知哪本奥数书上有这种专题？

赫赫，不说我们时代这是高中内容，就是前几年的书，很多是4升5或者5深六的专题阿，
我觉得3，4年级能说快速说6，已经属于质地不错的孩子了。

路人1234

xfufu 发表于 2013-3-26 14:59
赫赫，不说我们时代这是高中内容，就是前几年的书，很多是4升5或者5深六的专题阿，
我觉得3，4年级能说快 ...

既然如此，那我就不急于让孩子掌握了，明年再说吧

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-26 09:03
首先122和212没区别，我就解释一个吧。
我们拿122来说：
一班规定选一个，5个人随便选，于是5种选择。轮 ...

昨晚跟自己较劲，总算琢磨明白了。不过还是谢谢

yoko_tang

xfufu 发表于 2013-3-26 09:18
6种肯定是对的，因为题目说是西藏小朋友，所以是忽略它们之间的个体性别差异的。

题目中问得不是每班分到数量的可能性有多少种，并且无论我们能否区分这5个小朋友，他们一定都会有名字，那个体一定不同。

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-26 09:53
是的，150就是考虑小朋友各自不同（比如姓名等），如果认为是5个长的一模一样的桌子、椅子就是6种

人一定是不同的呀，哪怕是双胞胎

admin

yoko_tang 发表于 2013-3-26 16:53
人一定是不同的呀，哪怕是双胞胎

你要这么说，天下没有两片完全相同的树叶，3个班级分5张桌子是不是也是这样？分5个蛋糕是否也是如此？桌子两张之中一定不可能完全相同的。所以说这题出得不严谨

yoko_tang

xfufu 发表于 2013-3-26 14:59
赫赫，不说我们时代这是高中内容，就是前几年的书，很多是4升5或者5深六的专题阿，
我觉得3，4年级能说快 ...

小朋友很容易看成6种，就是就是因为忽略了每个人都是个体。我们家那个跟我死争6种是正确的，但我说每个人都会有名字的呀，他恍然大悟，但当时没有做出来150种。

yoko_tang

qianfan 发表于 2013-3-26 16:55
你要这么说，天下没有两片完全相同的树叶，3个班级分5张桌子是不是也是这样？分5个蛋糕是否也是如此？桌子 ...

这倒是。不过这也太为难小朋友的，变成脑经急转弯了。

chuanjin

从题目的原意来说，应该是6种。

150那是老师想多了，这种题目不是三年级孩子能做的出来的。

xfufu

题目来自生活和实践，这个题目仔细读5遍，把藏族孩子分班，可以知道藏族孩子看成1类，1类没有区别。
类似教委下拨少数民族补贴，学校财务在进行分配的计算，三个班有几种津贴的分配方法。
  假如歌厅来了5个藏族妹妹，分到3个妈妈桑手里，每个妈妈至少分一人，那肯定要150种分法了

yoko_tang

xfufu 发表于 2013-3-26 21:41
题目来自生活和实践，这个题目仔细读5遍，把藏族孩子分班，可以知道藏族孩子看成1类，1类没有区别。
类似教 ...

;P

艺术创想18

这个是我们读书时候高中的排列组合问题啊。

东妈

路人1234 发表于 2013-3-25 20:01
是上一期的四季题目. 老师的答案: 学生分布共311, 221两种。 5中选3是C53， 3可以出现在三个班， 所以C53要 ...

两种情况311，221
C53*C21*3 + C52*C32*3=150
3 指的是， 选出311或211三组后 的排列数，如211， 121，112

阳光Monkey

xfufu 发表于 2013-3-26 21:41
题目来自生活和实践，这个题目仔细读5遍，把藏族孩子分班，可以知道藏族孩子看成1类，1类没有区别。
类似教 ...

这个跟津贴还是不一样。津贴只要数目相同，每份就都是一样的。

这道题很明显分配时这些新来的小朋友是作为不同个体的。就像单位里将5个同事分到3个小组，谁分到哪个组肯定是有区别的。所以我觉得老师还是对的。而且，其实没觉得这题有二义性啊？

xfufu

阳光Monkey 发表于 2013-3-27 13:10
这个跟津贴还是不一样。津贴只要数目相同，每份就都是一样的。

这道题很明显分配时这些新来的小朋友是 ...

老师的解没有错，关键小三年级难以理解这样的排列组合

chuanjin

C53真心不是三年级孩子能搞清楚的。

阳光Monkey

zj2009 发表于 2013-3-26 09:43
我也算出来150种。
我的方法是
假设有ABCDE五个藏族小朋友和甲乙丙三个班级

我想的也是这样。但不管是这种方法还是千帆老大的方法，对三年级小朋友来说都太难。

今晚有时间的话，让小孩试试，看看能想到什么程度，呵呵

jzhou8111

高中数学。。。。。。。

sunnyfaye

我算了下貌似150种，其中一个算法是这样的
首先要明白只有311和212两种分法（至于那个班先不考虑，小朋友应该能理解到这个）
对于311来说，是5*4*1*3=60，但是不要用排列组合来解释，5代表第一个选择一个小朋友的那个班级的可能数，5个小朋友都有可能，第二数（4）代表第二个只有一个小朋友的班级的  选择，因为一个已经选了，所以只能四选一，这两个定了，第三 班级没得选，所以为一，然后是三个小朋友的班级是哪个，都可以所以再乘三
对于221来说（我把122，212跟221归为一类，其实还是从那个1下手）5*6*1*3=90，那个只有一个孩子的班级选择可以是5个，所以是第一个5，第二个6就是从四个人里选出2个人有几种（ab,ac,ad,bc,bd,cd,其实就是c42，但是对小孩子来说用上面的穷举更容易理解），两个班选人定了第三个班没得选，所以1，然后看那个1个人的班级在哪里，三个版都行，所以再乘三（都是2个人的班级由于选人上有重复，不用再考虑）
我觉得这个题的关键在于你能够把选人和选班级分分开去想就是比较容易的两小块了，当然还要想清楚哪个在选班级是比较独特的并不会重复也不遗漏的（311中的3，和221中的1），我觉得这样的理解应该算是必较简单了，不知道小朋友怎么想，谁家的娃来实验下吧

sunnyfaye

要是哪个家长觉得方法还行，给加点阅读权限吧，发现帖子看不了
码字好累，尤其从平板

人在江湖漂

xfufu 发表于 2013-3-26 11:11
普通小学生能理解6种已经很可以的了。150种的情况，应该是中学的内容了

这是排列组合的题目，属高中知识。

不可有2

小朋友插班，考虑实际情况，人名肯定不一样，分配方式是算5个不同的个体。
加乘原理，考虑分配有2种分配方案（311和221），然后311的每个数字怎么选是一步，再排序是一步。同理221，每个数字怎么选是一步，再排序是一步。两种方案的类别墅再相加。