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[竞赛考级] 某奧數比賽三年級考題求解

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发表于 2018-9-27 15:16 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 新西兰
本帖最后由 niumama 于 2018-9-27 16:13 编辑

足球班、鋼琴班、法文班和美術班四种課程各有9個名額。一批學生每人都參加了至少一個課程。如果任意每兩位學生都至少參加了一個相同的課程,問這批學生最多有多少個?
請問萬能的家長們,這個題目有沒有簡單易明的解法?
发表于 2018-9-27 15:55 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
数学渣来了,12个?
 楼主| 发表于 2018-9-27 16:15 | 显示全部楼层 来自: 新西兰
答案是15個,我能找出這樣的上課方案,可是怎才能麽證明學生人數不可能超過15呢?
发表于 2018-9-27 16:29 | 显示全部楼层 来自: 亚太地区
niumama 发表于 2018-9-27 16:15
答案是15個,我能找出這樣的上課方案,可是怎才能麽證明學生人數不可能超過15呢?

你先把15个人的方案列出来看看,然后第16个人来了,没办法安排就对了。
 楼主| 发表于 2018-9-27 17:10 | 显示全部楼层 来自: 新西兰
A:1,2,3,4,5,6,7,8,9
B:1,2,3,10,11,12,13,14,15
C:4,5,6,10,11,12,13,14,15
D:7,8,9,10,11,12,13,14,15
发表于 2018-9-28 07:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 soturn 于 2018-9-28 09:46 编辑

楼主答案应该是对的
发表于 2018-9-28 10:44 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
看了答案似懂非懂,请问有更详细的解释么?
发表于 2018-9-28 11:01 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
谈谈我的不成熟理解
人数最多,就是按照每个学生报尽可能少的课,又能尽可能多地占用课程名额。
(1)所以从单个学生报一名课程分析,只要某一个学生只报一门课程a,则其他学生都报了a,才能满足条件(有任意两个学生报同一门课程),则最多有9名学生。
(2)如果单个学生最少报名课程数量为2,只要其中一门课程相同,可以满足条件,也是最多9名学生。
如果这九名学生选其他课程比例相同,则其他课程各剩下了6个名额,分给6个人。
一共15人
个人觉得此时,算是单个学生尽可能少,课程名额刚好分配晚。不放心也可以接下去分析
单个学生最少报名课程为3,人数最多12人
单个学生最少报名课程为4,人数最多9人。


发表于 2018-9-28 13:36 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
太强了,怎么这样
 楼主| 发表于 2018-10-2 15:09 | 显示全部楼层 来自: 新西兰
Jerry2007 发表于 2018-9-28 11:01
谈谈我的不成熟理解
人数最多,就是按照每个学生报尽可能少的课,又能尽可能多地占用课程名额。
(1)所以 ...

好像是這樣的,讓我再想想,怎麽給娃講明白
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