某奧數比賽三年級考題求解

niumama · 发表于 2018-9-27 15:16

本帖最后由 niumama 于 2018-9-27 16:13 编辑

足球班、鋼琴班、法文班和美術班四种課程各有9個名額。一批學生每人都參加了至少一個課程。如果任意每兩位學生都至少參加了一個相同的課程，問這批學生最多有多少個？
請問萬能的家長們，這個題目有沒有簡單易明的解法？

shenfei0221 · 发表于 2018-9-27 15:55

数学渣来了，12个？

niumama · 发表于 2018-9-27 16:15

答案是15個，我能找出這樣的上課方案，可是怎才能麽證明學生人數不可能超過15呢？

admin · 发表于 2018-9-27 16:29

niumama 发表于 2018-9-27 16:15
答案是15個，我能找出這樣的上課方案，可是怎才能麽證明學生人數不可能超過15呢？

你先把15个人的方案列出来看看，然后第16个人来了，没办法安排就对了。

niumama · 发表于 2018-9-27 17:10

A：1，2，3，4，5，6，7，8，9
B：1，2，3，10，11，12，13，14，15
C：4，5，6，10，11，12，13，14，15
D：7，8，9，10，11，12，13，14，15

angeliba · 发表于 2018-9-28 07:26

本帖最后由 soturn 于 2018-9-28 09:46 编辑

楼主答案应该是对的

xiaomimitu · 发表于 2018-9-28 10:44

看了答案似懂非懂，请问有更详细的解释么？

Jerry2007 · 发表于 2018-9-28 11:01

谈谈我的不成熟理解
人数最多，就是按照每个学生报尽可能少的课，又能尽可能多地占用课程名额。
(1)所以从单个学生报一名课程分析，只要某一个学生只报一门课程a，则其他学生都报了a，才能满足条件(有任意两个学生报同一门课程)，则最多有9名学生。
(2)如果单个学生最少报名课程数量为2，只要其中一门课程相同，可以满足条件，也是最多9名学生。
如果这九名学生选其他课程比例相同，则其他课程各剩下了6个名额，分给6个人。
一共15人
个人觉得此时，算是单个学生尽可能少，课程名额刚好分配晚。不放心也可以接下去分析
单个学生最少报名课程为3，人数最多12人
单个学生最少报名课程为4，人数最多9人。

gaozeyu · 发表于 2018-9-28 13:36

太强了，怎么这样

niumama · 发表于 2018-10-2 15:09

Jerry2007 发表于 2018-9-28 11:01
谈谈我的不成熟理解
人数最多，就是按照每个学生报尽可能少的课，又能尽可能多地占用课程名额。
(1)所以 ...

好像是這樣的，讓我再想想，怎麽給娃講明白

[竞赛考级] 某奧數比賽三年級考題求解