从一道奥数题的2种解题思路看数学学习模式及其选择

本论坛的一篇日志，违不违背正常认知能力，你自己判断，不过你的知识库确实需要更新了。数列和等差数列早就以找规律填数的面目出现在人教版一年级下册数学课本中，学前鸡血资料出现的数列更是五花八门，奥数教材至迟三年级也都正式引入数列和等差数列了。反观知名奥数教材，之前唯一把植树问题放在一二年级的奥数教程也在第7版修订中把植树问题改到了三年级。大班做植树问题，谁超纲？谁违背正常认知能力？再者，说“奥数超纲”不觉得滑稽吗？奥数从其诞生之日起就堂堂正正超纲，小奥上数论更是超没边了。本来就是“5%”玩的东西你指责它“超纲”？

另外，脱离学习模式选择谈具体解题方法，在我这个帖子里没什么意义。我在标题就说了，“从解题思路看学习模式”，就算换成你所谓的分组解法，不同的讲解辅导方式也可以体现思路VS套路的差异。

安宝贝 · 发表于 2019-1-21 10:06

回复看分析

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燕窝611 · 发表于 2019-1-21 10:10

学习一下天才和凡人时间平衡的教学方法

wally_zhou · 发表于 2019-1-21 10:22

回复看看，紫薯紫薯。

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angel_01 · 发表于 2019-1-21 10:29

需要回复看到，看看

bilijan · 发表于 2019-1-21 10:34

多种思路互相应征

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妹妹岸上走 · 发表于 2019-1-21 10:48

回复看隐藏，回复看隐藏

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daiqinhe8 · 发表于 2019-1-21 11:32

来看看思路。

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triangles · 发表于 2019-1-21 13:20

看看隐藏内容

greecehua · 发表于 2019-1-21 13:21

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1luo1luo · 发表于 2019-1-21 13:46

学套路真是个问题！

红黑剑条衫 · 发表于 2019-1-21 14:00

回复看看

牛熊熊_X5wUr · 发表于 2019-1-21 14:47

说的很有道理，引人思考

churlsung · 发表于 2019-1-21 14:52

好好学习了~~~

jinyichun26 · 发表于 2019-1-21 14:59

本帖最后由 jinyichun26 于 2019-1-21 15:54 编辑

看看先，再编辑----------------------
数学主要还是抽象思维能力，所以学到最后多数还是要看天赋和悟性。一般小朋友能做到很好地推演或准确的枚举就非常不容易了，还要求自己总结规律和归纳方法就是天才了。
但如果是大人教授归纳法，其实本质和教授套路一样的。说是启发只不过换种方式灌输而已，或者说用一种更加基础的套路来教。好处当然是小朋友更能理解，但遇到再难一些的题目或者有陷阱的题目基本上就不会或做错了。
当然，奥数本身就不需要所有人都学。

littlesix · 发表于 2019-1-21 15:27

回复来学习，谢谢！

Liumangtu · 发表于 2019-1-22 09:11

我对娃的要求是老师教的套路要掌握是的，但自己必须能推导出来。打个比方：等差数列，不是靠死记几个公式的，所有的公式都要能推算，好处一是印象深刻不会因为死记公式出错，二是加深理解，一旦遇到变形题能迅速找到突破口。

Manddy · 发表于 2019-1-22 09:38

jinyichun26 发表于 2019-1-21 14:59
看看先，再编辑----------------------
数学主要还是抽象思维能力，所以学到最后多数还是要看天赋和悟性。 ...

任何思路最终要有一个思维起点，这个起点没有它的“上一步”，所以必然是预设好的，也可以理解为套路。当然，就像你说的，这个套路是基础性套路，比如归纳法、反证、枚举，是千百年来总结出来行之有效的通用数学思维，和那些只适用于某个细分题型的套路或公式有本质区别。

我觉得两种“套路”对天赋智商的要求没什么大差别，起主要作用的还是目标和时间约束

Manddy · 发表于 2019-1-22 09:58

Liumangtu 发表于 2019-1-22 09:11
我对娃的要求是老师教的套路要掌握是的，但自己必须能推导出来。打个比方：等差数列，不是靠死记几个公式的 ...

其实死记公式这种也可以理解，大多数人知道自己与数字奖无缘，老老实实拿些基础分，混个入围也好，数学有了交代，语英均衡，择校结果或许也不错。只要是为自己量身定做的路线，都是最好的。

贝贝熊的爸爸 · 发表于 2019-1-22 10:05

学奥数其实有点像学骑车，家长或者老师在后面扶着车让娃歪歪扭扭的骑着，慢慢体会到平衡感，然后逐渐放手
机构教套路就是推着孩子走，有的孩子上路子了，就能自己独立前行了，否则永远是推着走

潜水专家001 · 发表于 2019-1-22 10:06

太复杂，我都看不下去

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floralee99 · 发表于 2019-1-22 10:31

对于幼齿娃来说，套路一更容易理解和掌握；等到了小高年级，或许可以跟他讨论讨论思路二

snow_y4vaP · 发表于 2019-1-22 12:43

画图比较好理解吧

bennieluo2 · 发表于 2019-1-22 21:51

看看，多谢。第一种需要耐心啊啊啊

虎头妈 · 发表于 2019-1-24 15:29

哎哟哟，看到了我的日志

meta2000 · 发表于 2019-1-24 17:24

我们小时候自己做奥数题都是第二种思路，现在机构搞奥数搞出这么多套路，公式

以及，很多现在的所谓奥数，其实并不是奥数，就是绕一点的应用题和数学谜题而已。数学谜题感兴趣消磨消磨时间，应用题是必须要掌握的，学会画线段图，思考多种解法，对小孩的思路是最有帮助的。

小学阶段真正的奥数是数论题了，组合和平面几何小学阶段的都太简单，数论是有天赋的娃需要花时间搞一搞的，普娃搞好应用题就行了。

meta2000 · 发表于 2019-2-10 19:59

乖墩檬乖发表于 2019-01-20 22:50
仅就楼主举的例子做个探讨，至于套路还是思路这个各有各的选择，没啥好讨论的。

思路一是作者批判的对象，我算是部分认同。
但是这个思路二可以说就很清奇了！
植树问题什么时候小朋友会遇到？在奥数教材里，属于一、二年级的内容吧？真的鸡血的家庭，可能孩子在幼儿园大班就做过了。
那么，植树问题难么？至少对于一、二年级的小朋友来说一点都不难！出门沿着街边走一走，或者动手画一画，就能够发现其中的规律，并且在家长/老师的引导下来推理。
也就是说，这个难度级别的植树/间隔问题，放在奥数一、二年级教材里面，基本没有违背这个年龄孩子的学习和接受能力！
对于一、二年级的孩子而言，分类（分组）是已经初步掌握的一种能力，也是对于世界的认知的发展的必要一环。一个班级的学生分成男女两个性别，一个年级分成6个班级每个班级40人，3个篮子每个篮子里有3个苹果和一个梨。。。。等等诸如此类。那么植树问题就是：一棵树“管上”它后面的一段路，从第一棵开始一直下去，然后在最后加一棵树收尾！每组：一棵树+一段路，有n组，最后+1棵树收尾。
一个明显可以用适龄孩子可以理解的，并且是更加根本的“分组”的变形应用，非要搞到等差数列上去。正规教纲等差数列是几年级的内容？这才是违背正常认知能力的好不好？这才是硬扯套路啊！

你没理解楼主的意思，教会小孩的思路是几乎通用的，思考难题的思路，而非套路。
总结下来就是数学归纳法，循循善诱地教会孩子自己来归纳总结，积极思考才是目的。
掌握这一方法的孩子可以受用一生。

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