求教：题目

福成 · 发表于 2014-5-5 15:29

l，6，36，216，1296这五个数中，每次取一个数或者取若干个不同的数求和，可以得到一些数．将这些数从小到大排列，第28个数是（）

这个的答案有一句：由于共可求得2的5次方减1 ，即31个和

没明白这句，为啥5个数求和就是2的5次方减一个可能，自己验算了下，确实6个数是2的6次方减一，以此类推，但是是咋证明这句的呢？

kernel26 · 发表于 2014-5-5 15:33

一共5个数，每个数取或不取，共2*2*2*2*2种，因为都不取是0 ,所以一共31种

奇怪的球赛 · 发表于 2014-5-5 15:34

1296+216=1512

奇怪的球赛 · 发表于 2014-5-5 15:37

排列组合有31种:
第31种:1296+216+36+6+1
第30种:1296+216+36+6
第29种:1296+216+36
第28种:1296+216
我瞎做做的

福成 · 发表于 2014-5-5 16:06

kernel26 发表于 2014-5-5 15:33
一共5个数，每个数取或不取，共2*2*2*2*2种，因为都不取是0 ,所以一共31种

谢谢回复，再请教一题：数字0、1、2、3、4中的一个或几个组成的数，从小到大排列，3012排在第几个？
这个的答案是把3012做成5进制，所得的数就是排列位置。为虾米？偶一直在纠结这个题目跟前面请教的题目之间有没有联系。

xfufu · 发表于 2014-5-5 16:22

五个数字都加是辣子了
所以五个数字就是2进制的11111(等于五只灯都亮)
花到10进制就是2（0）+2（1）+2（2）+2（3）+2（4）
=1+2+4+8+16=31种，这个都亮灯就是第31种 1+6+36+216+1296五个都加了

现在要28种，就是倒过来看，
第30种是 6+36+216+1296
29种就是1+36+216+1296
28种就是 36+216+1296

kernel26 · 发表于 2014-5-5 16:53

福成发表于 2014-5-5 16:06
谢谢回复，再请教一题：数字0、1、2、3、4中的一个或几个组成的数，从小到大排列，3012排在第几个？
这 ...

0000-》0001-》0002-》0003-》0004-》0010-》0011-》。。。》》4444

每位选0-4.共可表示5*5*5*5个数，从小到大，逢5进1,是5进制
因为从0开始的，所以3012 表示第3*5*5*5+1*5+2+1个数

福成 · 发表于 2014-5-5 18:32

kernel26 发表于 2014-5-5 16:53
0000-》0001-》0002-》0003-》0004-》0010-》0011-》。。。》》4444

每位选0-4.共可表示5*5*5*5个 ...

感觉稍微有点混乱，类似的一题：数字0、1、7、8、9中的一个或几个组成的数，从小到大排列，988701排在第几个？这个为何也能看做5进制呢？

kernel26 · 发表于 2014-5-5 19:02

你把7 8 9换成2 3 4效果一样的，等价于 433201 转换成五进制，再加1，每位取5个数字之一，所以是五进制

福成 · 发表于 2014-5-5 19:51

kernel26 发表于 2014-5-5 19:02
你把7 8 9换成2 3 4效果一样的，等价于 433201 转换成五进制，再加1，每位取5个数字之一，所以是五进制

非常感谢，请问您是老师吗?有问题是否都可以请教啊？O(∩_∩)O~

kernel26 · 发表于 2014-5-6 07:23

不是老师呀，也是学习奥数的家长。
有问题的话大家一起探讨，论坛上牛人很多的，肯定难不倒。

福成 · 发表于 2014-5-6 08:57

非常感谢哦，感谢各位回复

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