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一个月前的新人贴 －－－ 宝贵经验无私奉献（3岁前识字篇） 得到了很多家长的鼓励和支持。
那篇帖子着重谈了早教中的认字，其实考虑到未来的职业经验传承我更在意的是阿宝的数学能力。帖子里也谈到1年后如果有所小成的话我将另列一贴专门谈对阿宝数学的培养过程和思路。在此我提前将预设思路和部分实践过程先贴出，一方面其中的预设思路可以给现在的家长参考，另一方面有其它好的经实践检验过的方法也希望大家贴出交流给出指引。
识字篇中我曾逻辑推导孩子成材要早认动物字卡
类似的是在数学培养中也需要提前逻辑推导：
数学大厦的基石是数数和加法（减法是加法的逆运算，乘法是加法的叠加，函数和微积分更是一系列的加减法和乘除法运算）
数数其实也就是以1为递进的加法
十进制加法中18以内的加法就类似我给阿宝认字中的3000个字基
18以外的可以加10推导，例如16+7，实际就是背出6+7再加10=23，更大的可再类推
所以结论就是3岁内滚瓜背烂熟18以内的加法是培养宝宝未来数学发展的极为重要的基础
第一部分：理论探讨
只要4岁前学好加法，深刻领悟加法的精髓，培养出数学的兴趣应该是完全可以期待的。
其实我觉得幼儿更易理解二进制数数和二进制加法，要让宝宝理解十进制确实有难度。但如果因此而放弃幼儿三岁前的数学加法启蒙不一定是最正确的做法。就像认字一样关于学数学要几岁开始学，教育界也有很多争论，在此我谈一下自己研究后总结出的3个观点：
1，从我早教计划中的核心论点来看要尽早
我觉得早教的核心价值就在于早！接下来一段文字也是贯穿在我早教计划中的核心论点 ------
我们都有食堂买饭的经验，下课或下班铃一响便朝食堂飞奔，原因并不是跑步节约多少时间，而是提前1分钟到能节约10分钟排队的时间，早期教育正是节约这排队的时间而不是路上的时间 ；
很多上一辈家长会说认字和加法孩子长大总会学会的，5岁学3个月学会的，两岁需要学1年才能达到同样程度，为啥两岁时父母那么辛苦不如等到5岁学同样的东西很快就达到和其他人差不多的程度。类比上面那段话，上一辈家长认为不必为了提前两年那么辛苦地让孩子奔跑因为总会走到食堂的队伍那里，可是他们没考虑到到达先后决定了未来的十几年中的所在队伍位置（在22岁大学毕业前年龄始终是排名最基础的参照物，工作后才弱化年龄这个参照指标，开始不按照同年龄排高下了）
2，从幼儿本能吸收期的效果来看要尽早
我觉得，人一般在4岁5岁后长期记忆形成，4岁前教孩子吸收的我理解是转化为一种本能，我们学习本能的时候是形不成记忆的，举例我们学说话学吃饭学数数这个过程都记不起来学习过程，也就不会有未来痛苦和反感的回忆，反之一旦长期记忆形成再加上不愉快的学习经历就会有痛苦反感的回忆，也是很多孩子长大后所谓的不快乐的童年（童年回忆主要集中在小学阶段，部分记忆强的也仅能回忆到中班大班）。
如果在宝宝4岁甚至更早前的本能吸收期将加法算式植根于宝宝的大脑里，相信会是绝然不同于小学后背诵再输入的长期记忆模式。这个也有点像第二语言在4岁前输入和小学时再输入的差别，这也就是本能输出和记忆输出的差别。
说个题外话我小时候学校规定小学3年级才能学英语，当时观点认为过早学第二语言可能会影响母语学习，又或是过早学儿童难以学会。最后无数混血儿的超棒双语推翻了这个观点，到如今大家也都认同第二语言越早学越好。或许随着人类智力整体的发展，到我们下一代长大后学术界也会认同幼儿数学越早学越有利智力发展的观点。
3，从佛家三境界看即使幼儿没有理解的早教输入也是极有意义的
佛家说人生三重境界：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。虽然目前不参佛，但自己以证券投资方法为对象极为深刻地领悟到了这句话的含义！简单的说就是最初看的指标用的方法是背出来用法生搬硬套；中间阶段觉得这些指标和方法会产生很多失真和误导；最后经历了多次牛熊市的洗礼终于明白了经典指标和方法的意义。指标还是提供着一样的图形数值；方法还是最初的模式可是已是完全不一样的理解了。
引申到幼儿对加法的学习。第一阶段背出18以内的加法，我会给阿宝解释但估计理解也是似懂非懂朦朦胧胧；第二阶段到幼儿园后她终有一天会完全理解加法的意义，到时会觉得原来那些融入在本能中的算式原来有这样的含义。第三阶段到再后来加减乘除的灵活运用使她已再次将加法算式归为简单的一个个模块。我们教育体系中小学的加法学习是将这三层次合并成起来教会儿童，我觉得只有化为几个阶段分解开来学才能更深刻的领悟。
古人云“书读百遍其义自见”， 在隔壁千帆小学教育论坛上，那位牛爸zhongyao112让孩子读背古诗和古文的方法我非常认同，相信幼儿园年龄段孩子在古文理解上有难度，大多是靠反复熟读后的背诵记忆，但这是极有意义的第一层境界，不因为孩子深度理解不了就觉得背诵是无用功。未来某天孩子终会理解到第二层第三层，假设直接是在课堂上旅游路上生活中直接第一次学到是无法有领悟感的。数学加法的几个层次领悟我想也是一样的道理。
第二部分：阿宝3岁前的数学早教实践记录
1，数数
10以内的数数纯粹靠反复读，无诀窍，从1个月龄开始大量重复灌输，看点卡，数手指，数楼梯，数馄饨，数扑克牌，数爸爸拍球。。。。。。凡是有机会就数给宝宝听，等会说话了就让孩子自己数。
我是1月龄开始杜曼黑白卡闪读到15，然后杜曼红点卡闪读到30，再到50，数50巩固了很久，然后就直接看到100，这个是开始我闪我读过渡到后面是我闪宝宝读。
待到看腻100红点卡了，我给阿宝做了个表格，用一张很大的纸，一行从1到10，二行从11到20，一直写十行到100，十行内的个位数写时对齐（举例如第二列就是2,12,22一直到92），阿宝每天必须读一遍这张表，也是就1数到100。这个表应该有利于幼儿对于10进位的理解，多读多读阿宝似乎也理解所谓的进位了。 熟读后阿宝就背出来了，无它。然后每隔几天数100张扑克牌练习巩固数大数字。
2，加法
（第一阶段）：下飞行棋，要求是掌握骰子类棋盘游戏规则（有了杜曼黑点卡的早期输入，阿宝很容易理解六面骰子上的黑点对应的就是从1到6的数字，数字对应的就是棋盘上的格子）
（第二阶段）：给宝宝做了从1+1=2到6+6=12的小卡片，让宝宝反复读然后背出来。 这个阶段主要有两个游戏
其一是圆圈追逐游戏：用20几张扑克牌在地上稍稍带间隔地围成一个圆圈，放上喜洋洋和灰太狼塑料小玩偶做棋子，游戏开始时间以圆的直径两端扑克上分别放置玩偶，扑克牌是类似于飞行棋的格子，走棋需要两个六面骰子数字相加（例如阿宝是灰太狼棋子，一个骰子3点另一个骰子4点，阿宝要先说3+4=7，然后走7格追我喜洋洋的棋子），先追上另一方的获胜，获胜的一方有奖励哈。
其二是蛇梯棋游戏：淘宝上选了个棋盘大一点的，规则基本就是蛇梯棋的规则，唯一的区别是走棋用两个六面骰子，相加后的结果作为最终的数字。但是实践下来蛇梯棋的棋盘设置无论从色彩到格局对于两岁的幼儿来说过于混乱，为此我还是特意尽早过渡到第三阶段。
在第二阶段的初始过程中，阿宝有时还反应不出加起来是多少，这时她会一个一个地数完两个骰子上的黑点总数，然后就会加深印象。到后阶段阿宝已牢牢巩固了6+6以内的加法，达到了非常熟练的程度，为下一阶段做了很好的铺垫。
（第三阶段）：给宝宝做了从1+7=8到9+9=18的小卡片（除原有6+6加法以外的加法），让宝宝从1+1=2到9+9=18正加读一遍倒加读一边然后背出来。这个阶段主要是玩吃糖棋游戏。
我找一张很大很大的硬纸自制了一幅类似蛇形的棋盘从左上角绕到右下角，蛇分为100格，把阿宝喜欢事项的列在其中，有三格吃糖，两格吃饼干，两格喝水，两个唱歌，两格跳舞，两格亲一个，两个抱一个，两格进三步，两格退五步，一格数数字。用两个十面骰子（十面骰子有两种0到9和1到10，我最后采用的是1到10），以两个骰子相加的总数为走的格子数，走到相应的内容就可得到相应的奖励（例如一个骰子6一个骰子8，阿宝要先说6+8=14，然后走14格）。由于对阿宝的零食控制一直以来是极为严格的，所以每天两到三次的吃糖棋游戏始终位列阿宝喜爱的游戏排行榜第一名。
有了兴趣的基础，经过了长期的练习，阿宝已牢牢巩固了9+9以内的加法，可以本能化的快速反应出。
第三部分：未来阶段的预期培养路径
1，减法逆推（我在第三阶段下吃糖棋已经在为逆推做铺垫，每次快走到吃糖那格的范围内时会让阿宝先数一下离吃糖还有几格，例如还有10格，然后让她背几种和为10的加法，到时机成熟让她先骰一个，再逆推另一个骰子如果骰到几就可以吃到糖了）
,2，继续三个骰子的游戏设计，一方面练加法，一方面为乘法做基础（当三个骰子相加熟练到一定程度后，骰出三个2点，就可以给孩子解释2*3=6的概念了，以此类推）
3，以扑克牌为主的数学游戏：
纸牌14点钓鱼游戏
二十四点游戏，重点是开始阶段可以让阿宝挑战妈妈，妈妈让着些，熟练到一定程度来挑战爸爸，我开始会背对四张扑克牌用定时器让阿宝几十秒，然后定时器叫响后立刻转身毫不谦让地比赛，随着定时器所让的时间不断缩小，阿宝的计算能力一定也迅速增强（如果不用定时器的话次数多了孩子很可能感觉到你在让她，兴趣就会迅速消退）
猜牌游戏，一幅扑克牌去掉大小怪52张（J为11，Q为12，K为13），我抽掉一张，然后让孩子一张张加手中51张牌倒推出你手那张牌是数字几。需要计时器计时，力争突破自己的记录到极限。
在后面就是打四十分，八十分，大怪路子
再高层次就是围棋桥牌等等了
以上都是3年前规划的，当时就规划到这里一直按进度在执行，后面那时没想好到时再合计合计怎么整，呵呵
最后按惯例摘录些阿宝的成长记录中关于数学进度的内容给后来者参考
第一个月 杜曼黑点卡1到15
第二个月 杜曼红点卡 阿拉伯数字
第15个月月龄 会数1，2，3，4，5
第20个月月龄 数字可以数到12
第23个月月龄 本周开始口头教6以内的加法
第26个月月龄 本周开始在宝宝每天下6盘左右飞行棋，1种颜色1个棋子对另1种颜色1个棋子的最简单的双人单子比赛到终点的游戏已完全掌握，可以和我对战，规则已全部掌握不出错。
2013年10月21日，第27个月月龄，第一次玩单子三人飞行棋
2013年10月27日，第一次玩4人单子飞行棋
2013年11月1日， 周初开始两个骰子的游戏，蛇梯棋和比大小游戏，从玩蛇梯棋开始能看着格子从1数到100。同时做了1到6的加法口诀卡，宝宝进度慢，尽管有些基础几天下来仍然在脑中加的结果搞不清
2013年11月3日，对于教加法决定还是先巩固1+1到1+6一个多星期后面的先不教，再巩固2+2到2+6两周,这方法先试试看
2013年11月30日，第28个月月龄，后来采取1+1到1+6，2＋6，3＋5，4＋4，3＋4，2＋3，6＋6，就这些还是记不太住，继续加强。
2013年12月7日，今天开始玩两个棋子的飞行棋感兴趣
2013年12月22日，第29个月月龄，现在宝宝能下三个子的飞行棋，数字可以背出1+1到1+6，2＋6，3＋5，4＋4，3＋4，2＋3，6＋6，5＋5，3＋3，2＋2
年终总结，飞行棋可以下4个子了，能采取一定的策略，例如和对手接近时骰了个数字过大的话不走到对手前面，选择走另外一个。12以内的加法除了3＋6和5＋6还没教以外基本都能回答。
2014年1月7日，本周宝宝已熟练掌握两个六面骰子的12以内的加法。
2014年1月14日，下周准备买10面骰子开始下一步的数学学习。
2014年1月30日，第30个月月龄，加法开始背1+7，1+8,1+9，2+8，3+7，2+9，3+8，4+7，7+7，8+8，9+9。
2014年2月9日，加法已大致背出1+7，1+8,1+9，2+8，3+7，2+9，3+8，4+7，7+7，8+8，9+9。开始背3+9，4+8，5+7，4+9，5+8，6+7。
2014年2月21日，第31个月月龄，20以内的加法还剩几张没背出其他的基本能快速反应。
2014年3月5日，今天开始将20以内的加法卡混合起来已全部背出，将继续巩固几周。下飞行棋兴趣开始减弱。
2014年4月13日，继续每天20以内加法和1数到100
2014年4月28日，第33个月月龄，继续每天20内加法巩固背诵
2014年4月30日，自制了一副到100的吃糖棋准备两个10的骰子相加玩。
2014年5月10日，第34个月月龄，本周阿宝对吃糖棋兴趣极为浓厚，经常吵着要下吃糖棋，虽然为了吃棒棒糖但9+9之内加法每天巩固得很好。
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发表于 2014-5-23 22:11
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