2015学年第1届思拓杯

dictator2002 · 发表于 2014-6-28 11:30

本帖最后由 dictator2002 于 2017-10-28 07:03 编辑

D卷已更新，解答下周1或2更新，大家可以利用这段时间做一下，也可以互相讨论一下
思拓杯已经命到J卷，下一套等春节过后（决赛前一周）再更新，今年应该就更新五套，剩下的等明年再更新了
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考试时间: 2小时

点击pdf文件中的题号，可以直接进入帖子进行讨论

思拓杯的创立是希望为那些数学高手提供一份有质量的卷子以供练习，接下来会提供排列组合方面
的每日一题，从浅入深，帮助大家复习。这个每日一题会涵盖排列组合的所有题型，对于高手来说前面
一些题目可能没啥意思，这个时候可以做思拓杯。对于感觉思拓杯太难的同学可以做那个每日一题（如果题目简单，可能
每日几题）

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关于比赛的几点说明：

1、卷子的原创性应该比现在中国90%的竞赛卷要好地多，但是依然存在有陈题，不过
我会尽量挑大家不太会接触到的陈题，那么对大家来说也算新题了
2、卷子的难度不低，两道大题是决赛中难题的程度，填空最后的题目也是决赛难度。如果
只是想初赛拿奖，那么填空做前6题甚至前5题也就可以了
3、除了陈题以外，剩下的原创题版权都属于我，所以谢绝任何转载或者将其用作商业用途
4、绝大部分题目4年级也可以做（几何题除外，一般几何会考到5年级的内容）
5、向各位教练员或者家长征题，一旦录用，会将供题人写在卷子中（题目的版权属于供题人）
6、本比赛与任何小升初无关，只是给数学爱好者一份有挑战的练习卷

试卷：
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xfufu · 发表于 2014-6-28 13:59

提问 1, 难度大致什么等级
2,由于各机构专题讲解有先有后,专题大致是否有范围(比如基本不超过精讲5分册)

dictator2002 · 发表于 2014-6-28 15:37

本帖最后由 dictator2002 于 2014-6-28 15:41 编辑

xfufu 发表于 2014-6-28 13:59
提问 1, 难度大致什么等级
2,由于各机构专题讲解有先有后,专题大致是否有范围(比如基本不超过精讲 ...

1. 难于初赛，填空题大部分都是初赛难度，填空压轴题会到决赛难度，大题决赛难度
2. 绝大部分问题考4年级的大纲，但是还是会有题考到5年级的大纲，毕竟这是为5年级比赛所做的预演

doublejmm · 发表于 2014-6-29 16:30

晚上八点开始，孩子们做完都九点半了，再上传，也要费一些时间，能七点半或七点开始吗？

dictator2002 · 发表于 2014-6-29 17:46

doublejmm 发表于 2014-6-29 16:30
晚上八点开始，孩子们做完都九点半了，再上传，也要费一些时间，能七点半或七点开始吗？

这个提议很好，关键我到家基本就是7点30左右，不知道能不能赶上7:30分，那就先将时间定在7:30吧

admin · 发表于 2014-6-29 18:48

当晚我们6-9点有课，不过可以第二天让他做

meidun · 发表于 2014-7-1 00:54

哪个网站可以报名的？

dictator2002 · 发表于 2014-7-1 06:08

meidun 发表于 2014-7-1 00:54
哪个网站可以报名的？

不需要报名，到时候卷子会放在这个帖子里，下载即可

yxh · 发表于 2014-7-1 08:24

我们可以来试试，老师又讲评吗？

dictator2002 · 发表于 2014-7-1 10:04

答案会提供,详解不一定有时间来做,到时候大家可以先讨论,如果对某题的疑问比较大,那么我那题写一下详解

dictator2002 · 发表于 2014-7-14 16:31

本周三晚我会尽量准时公布试卷，最晚不会超过7：45

xfufu · 发表于 2014-7-14 16:37

偶家也有课，上课回来加班做

心随祎动 · 发表于 2014-7-15 15:04

D老师辛苦，周三晚坐等

dictator2002 · 发表于 2014-7-15 20:32

本帖最后由 dictator2002 于 2014-7-15 21:31 编辑

关于比赛的几点说明：

1、卷子的原创性应该比现在中国90%的竞赛卷要好地多，但是依然存在有陈题，不过
我会尽量挑大家不太会接触到的陈题，那么对大家来说也算新题了
2、卷子的难度不低，两道大题是决赛中难题的程度，填空最后的题目也是决赛难度。如果
只是想初赛拿奖，那么填空做前6题甚至前5题也就可以了
3、除了陈题以外，剩下的原创题版权都属于我，所以谢绝任何转载或者将其用作商业用途
4、绝大部分题目4年级也可以做（几何题除外，一般几何会考到5年级的内容）
5、向各位教练员或者家长征题，一旦录用，会将供题人写在卷子中（题目的版权属于供题人）
6、本比赛与任何小升初无关，只是给数学爱好者一份有挑战的练习卷，所以对比赛不屑的
人不用参与（正当的意见可以提，谢绝人身攻击）

wojiaxiaobei · 发表于 2014-7-16 08:39

我们也打算试试。老师辛苦！

duoduozhy · 发表于 2014-7-16 09:36

非常赞,支持原创,支持交流!

dictator2002 · 发表于 2014-7-16 19:32

卷子已更新

清雪 · 发表于 2014-7-16 20:00

本帖最后由清雪于 2014-7-17 00:03 编辑

D老师辛苦！
小朋友们加油！

doublejmm · 发表于 2014-7-16 20:38

本帖最后由 doublejmm 于 2014-7-16 20:43 编辑

好难呀，孩子勉强做了7题，见附件

doublejmm · 发表于 2014-7-16 20:58

糟糕，怎么上传附件？我再试试

chuanjin · 发表于 2014-7-16 21:38

不参与，不评价。

admin · 发表于 2014-7-16 23:40

已经改为80元，偶今天出差到北京，结果又碰上网站出了点问题。我本人的只有周末来做了

小鱼儿candy · 发表于 2014-7-17 06:22

80金币好贵呀

福成 · 发表于 2014-7-17 08:49

老师有两个问题请教：
1、有些题目从头推导起来还是比较费时间的，不知道是否需要当结论记住呢？（比方那个行程问题填空）。
2、某些数的整除，整除规律需要记哪些数呢？比方本套题中的17，是记整除规律么？因为小朋友通常用的没有17的整除规律，最后就用枚举解的，也挺费时间（不过发现就是用整除规律解，也费时间）。
我在旁边看的真捉急啊。。。。。

kernel26 · 发表于 2014-7-17 08:57

下载了，看了下，有点难，
等有空给儿子做做。

dictator2002 · 发表于 2014-7-17 09:04

福成发表于 2014-7-17 08:49
老师有两个问题请教：
1、有些题目从头推导起来还是比较费时间的，不知道是否需要当结论记住呢？（比方那 ...

等公布答案的时候再回答你的问题，数学学习过程中除了重要性质外，别的不用记结论
题目写在那里总是希望考察你某一点的知识或者技能，你的两个问题都有比较简单的做法的

福成 · 发表于 2014-7-17 11:38

dictator2002 发表于 2014-7-17 09:04
等公布答案的时候再回答你的问题，数学学习过程中除了重要性质外，别的不用记结论
题目写在那里总是希望 ...

老师的题目真的很好，能够综合考察，不知道是否有3升4的题目？或者更多的这种题目来操练啊

福成 · 发表于 2014-7-17 11:38

dictator2002 发表于 2014-7-17 09:04
等公布答案的时候再回答你的问题，数学学习过程中除了重要性质外，别的不用记结论
题目写在那里总是希望 ...

老师的题目真的很好，能够综合考察，不知道是否有3升4的题目？或者更多的这种题目来操练啊

dictator2002 · 发表于 2014-7-17 16:59

福成发表于 2014-7-17 11:38
老师的题目真的很好，能够综合考察，不知道是否有3升4的题目？或者更多的这种题目来操练啊

编好题不是容易的事情。。。下次B卷要等一段时间了，你可以先把我之前发的内容做完，如果还要找别的题目，可以看一些我以前一个帖子中推荐的一些竞赛的真题

ly_tiger · 发表于 2014-7-18 11:22

1) 5
2) 140
3) 7
4) 5
5) 7
6) <
7) 44
8) 1.5
9) 61

友木友 · 发表于 2014-7-18 13:21

第一次听说，学习一下啊。。

dictator2002 · 发表于 2014-7-18 19:42

答案：
==============================
1.5
2.140
3.7
4.1
5.9
6.AC>AD
7.108
8.1.5
9.1
10.58

dictator2002 · 发表于 2014-7-18 19:50

简单点评一下卷子：
1~3属于基础送分题
4~6稍微有点难度的题目
7~8较难的填空题
9，10两道压轴大题

第4题：看到数字和，想到除以9的余数，所以最后的数与原数关于9同余，属于标准的同余不变量的操作问题
第5题：由于构成等差数列，所以a+b+c是3的倍数，所以这个三位数是51的倍数，然后枚举
第6题：利用特殊值，代数字解决填空题
第7题：考查不定方程
第8题：根据提示条件，利用勾股定理列方程即可
第9题：考查弃九法
第10题：将不可能的情况列出来，接下来枚举

对于解答题的拿分技巧：一定要将自己的思路写出来，只要有道理的，对于最后解题
会起到帮助的，都会给分。空在那里是很浪费的，切记切记

福成 · 发表于 2014-7-18 20:10

dictator2002 发表于 2014-7-18 19:50
简单点评一下卷子：
1~3属于基础送分题
4~6稍微有点难度的题目

请问老师第4题，没明白

ly_tiger · 发表于 2014-7-18 20:23

D老师，关于第四题，想再请教一下：
如果是12345，经过变换12345-》2346-》447-》87，如何保证结果一定是1位数，而不是2位数呢？
谢谢！

dictator2002 · 发表于 2014-7-18 22:13

ly_tiger 发表于 2014-7-18 20:23
D老师，关于第四题，想再请教一下：
如果是12345，经过变换12345-》2346-》447-》87，如何保证结果一定是1 ...

两位数还可以继续操作的，只不过最高位（a）看作0

dictator2002 · 发表于 2014-7-18 22:14

本帖最后由 dictator2002 于 2014-7-18 22:20 编辑

福成发表于 2014-7-18 20:10
请问老师第4题，没明白

19a+b+c与a+b+c关于9同余，而a+b+c与三位数abc关于9同余（这里用三位数举例，事实上对于n位数都是成立的），所以相当于19a+b+c与三位数abc关于9同余，也就是说操作一次后，除以9的余数不变，所以此题只要求出原数除以9的余数即可

ly_tiger · 发表于 2014-7-18 22:17

dictator2002 发表于 2014-7-18 22:13
两位数还可以继续操作的，只不过最高位（a）看作0

理解了，谢谢老师！

福成 · 发表于 2014-7-18 22:56

dictator2002 发表于 2014-7-18 22:14
19a+b+c与a+b+c关于9同余，而a+b+c与三位数abc关于9同余（这里用三位数举例，事实上对于n位数都是成立 ...

对了，弱弱加问老师一句：数字和，为何不考虑是除以3的余数？

dictator2002 · 发表于 2014-7-19 05:34

福成发表于 2014-7-18 22:56
对了，弱弱加问老师一句：数字和，为何不考虑是除以3的余数？

如果考虑除以3的余数，那么你要证明最后得到的一位数必须在0~2之间，举个例子，4和1都是除以3余1的数，两个都是一位数，就算求出答案除以3余1，你也不知道是1还是4，除非你证明出最后的答案在0~2之间即可

而除以9的余数在0~8之间，对于本题的答案为1，很容易知道不可能是10（最后是一位数），只能为1

hyatt1972 · 发表于 2014-7-19 10:45

本帖最后由 hyatt1972 于 2014-7-19 10:50 编辑

怎么说呢，这题还是相当难的。一般来说要么很难，思路对，就能做对，这是亚太的风格；要么陷阱多，看似简单其实不容易对，这是小机灵的风格，这题属于既难，陷阱又多的风格。19a＋b＋c能想到除9同余，这思路厉害，我是没想到。以往类似这种题，基本上考找规律的比较多(实际就是数学归纳法），往这头想，最后倒是要死的。这种属于高级陷阱，让你直接往死路里去，还花费很多时间。还有第7题108，我算下来k＝3，乙6x1＋16x3＝54；甲13x4＋2x1＝54，怎么算是54。晕了！难道要加起来？这样就是108了。我看这题以为是分别取呢。

hyatt1972 · 发表于 2014-7-19 10:59

本帖最后由 hyatt1972 于 2014-7-19 11:03 编辑

题5，（b-n）b(b＋n）是17的倍数。b>n，b＋n＜10原数＝111b-99n=102(b-n)+3x（3b＋n），3b＋n是17的倍数。怎么看不可能有9个数啊！读错题了。晕死了，看来我状态不灵啊！。

admin · 发表于 2014-8-7 20:27

今天晚上做了一下，孩子填空题对了七题。第一个大题一个进位没想到，所以无解。第二题完全没方向，不知道是否可能老师帮我们枚举一下

dictator2002 · 发表于 2014-8-7 21:38

本帖最后由 dictator2002 于 2014-8-7 21:39 编辑

qianfan 发表于 2014-8-7 20:27
今天晚上做了一下，孩子填空题对了七题。第一个大题一个进位没想到，所以无解。第二题完全没方向，不知道是 ...

填空能做对7题已经非常了不起了，接下来就是要想办法保持住这个状态了

admin · 发表于 2014-8-7 22:46

dictator2002 发表于 2014-8-7 21:38
填空能做对7题已经非常了不起了，接下来就是要想办法保持住这个状态了

老师回答的真快。我也有点诧异于他的准确率（四季的金牌班的卷子正确率很差-除了最后一次考试，相对学而思的期中期末考试卷和平时练习还好）。
填空题不会的那题（就是123...2014）是他根本没想到19a+b+c的结果就是除以9的语数，想到这个就会做了。
明天白天给他讲，再次感谢！

dictator2002 · 发表于 2014-9-6 21:57

自顶一下，算对自己的督促。最近太忙了，上论坛的时间少了。规矩不变，19:30公布试卷（可能会晚一点，我尽量争取）

叹息的夜莺 · 发表于 2014-9-7 14:32

没钱下载，哭

dictator2002 · 发表于 2014-9-16 06:15

明晚发布试卷，考试时间可以增加到2小时，题量依然是10题

dictator2002 · 发表于 2014-9-17 20:42

刚才忘记顶了。。。

xhshcn · 发表于 2014-9-19 09:00

谢谢，下下来做做试试

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