关于数学教学体系的，挺有启发性的

定海神针

mp.weixin.qq.com/s/qUuR_j460jlHG_1KB5ZJ1w
这是转来的，觉得很好，一些节选的内容如下：
对知识系统性的理解，不能局限在纯数学概念层面。多一些视角，可以在更高层面上建构知识系统。比如，关于加法的学习：一年级学习“9+4”，核心算法是“凑十法”，学会了“凑十”，就可以迁移运用到“8+4”“7+4”等进位加法；二年级学习两位数加法，“58”跟哪个数相加最好呢？自然是“42”，因为58+42=100，核心算法是“凑百”；再往后，还会碰到“凑千”（如723+277）、“凑一”（如0.75+0.25），等等。从算法的角度看，“凑十”“凑百”“凑千”“凑一”都是不同的方法，但就其本质而言，都是“凑整”。显然，“凑整”是一种更加上位、更具统摄性、更有扩展性的数学思维，用“凑整”来统摄“凑十”“凑百”“凑千”“凑一”等的学习，零散的知识就被“拎”起来了，课堂就具有了长程眼光和穿透力，一节课便上出了几年的跨度。

思维的“自能化”并不是通过几节课、一两个学期、一两年就能“修炼”成的，而是一个长期累积进而逐渐从量变到质变的过程。从日常教学的角度来看，要迈向这样的目标，需要把握以下四个要点：



一是“看得见”，即多用直观的方式呈现知识结构。直观性——这是年龄较小的学生的脑力劳动的一条普遍原则。唐·季·乌申斯基曾写道：“儿童是‘用形式、声音、色彩和感觉’思维的。”上文提到的“板书看课堂”，实质上就是借助于板书的视觉效应，增强学生对结构关联的敏感性，进而带动思维向更高层面发展。与传统教学相比，这样的板书，除了呈现知识要点外，还要适当提炼出蕴含的数学思想方法等；除了尽可能让学习过程“留痕”，更要突出关联，体现整体感。当然，直观的方式是丰富多样的，生动的故事情境、形象的图形画面、动态的视频录像、自主的操作活动是直观的；为解释说明所学所得而举一个生活事例，打一个比方，做一番演示，绘制一张图表等，也是直观。此外，我们要牢记：直观性的目的绝不是为了整节课抓住学生的注意力不放，而是为了在教学的某一个阶段上使学生摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去。



二是“说得清”，即能用语言（也包括图解、符号、文字、演示等）将学习和思考表达出来，进行“数学化表达”。表达的过程，是对自己的思考再一次审视、修正、完善的过程，也是互相接纳、取长补短的过程。比如，在学习“1千米=1000米”时，有学生认为，“千米”中有一个“千”字，所有1千米=1000米；而有学生认为，从已经学过的4个长度单位“毫米、厘米、分米、米”相邻两个长度单位之间的进率都是10来看，“千米”和“米”之间可能还有其他的长度单位（“十米”“百米”，课本中没有这两个长度单位）。两种想法都基于某种理由，但相互比较后，学生感觉后者的理由更加充分，逻辑层次水平更高，于是，从“毫米”到“千米”之间的十进制的长度单位体系就建立了。值得一提的是，在教学时出现“十米”和“百米”，并不表示要求学生掌握和应用它们，其意义在于：借助它们，可以让学生更好地理解数学的严密性、逻辑性、结构性。



三是“理得顺”，即能将多个元素、多种关系之间的逻辑关联理顺畅，避免出现错位、错乱和错误（比如，把“一定”“可能”“不可能”看成是并列存在的三种事件）。当然，由于数学知识内在的结构关联具有多样性，这里的“顺”在很大程度上是基于学生、基于教材、基于课堂、基于数学的。比如，低年级刚开始学习长方形和正方形，为了让学生更好地掌握这两种图形的特征，有必要将其视为两种不同的图形。但是，随着知识量的增加和思维发展水平的提升，则需要逐步建立“正方形就是特殊的长方形”的认识，二者之间的关系也从“并列”关系转为包含关系。再如，在小学阶段，加法和减法是“水火不相容”的两种运算方法，但是，初中学完有理数减法（减去一个数等于加上这个数的相反数）后，减法就可以视为一种特殊的加法了。此外，对一个内容的学习，除了知识获得，还有过程与方法、情感态度与价值观的目标，知识维度、方法维度、思想维度等往往是交织在一起的。如何在更宽的视野、更高的水平上帮助学生理顺关系，则需要教师有更深厚的素养和更高超的教学智慧。



四是“悟得透”，即让学生在感悟中慢慢懂得数学是怎么回事、数学学习是怎么回事，进而能轻松地学习数学、喜欢数学，乃至于整个人成了“数学”。为此，课堂上要多花时间让学生进行深层次的思考与交流，在反思中领悟数学的真谛，走向学习的自由王国。图5是“探索规律——和与积的奇偶性”的教学板书，板贴卡片上的内容是揭示“和与积的奇偶性”的规律，十几个箭头则表达出各个规律之间的关联。

radiohead

二三年级不敢乱教小数的，学校里考试默认是带余除法，结果娃有次写了小数全部按错误处理。

来自安卓APP客户端

如墨而已

楼主眼光长远，逻辑严密，学习了

花婆婆

仅个人看法，现在上海的这个数学教材尤其是小学阶段普遍的教学方式值得商榷.男老师教的数学和女老师不一样，如果可以理科还是让男老师来教吧.

来自苹果APP客户端

明明1

谢谢楼主分享

katekate

还是要看小朋友的理解力吧

来自安卓APP客户端