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世外中学2011 年初二年级
——数学竞赛选拨赛
姓名 班级 学号 成绩
一、 填空题（每题7 分，共70 分）
1、在小于100 的正整数n 中，能使分数
1
(3n  32)(4n 1)
化为十进制有限小数的n 的所有
可能值是 。
2、设正整数m，n，满足m<n, 且 2 2 2
1 1 1 1
...
m m (m 1) (m 1) n n 23
   
    
，则
m+n 的值是 。
3、三个不同正整数a，b，c，使a+b+c=133, 且任意两个数的和都是完全平方数，则a,b,c
是 。（a,b,c 不计顺序）
4 、将数码1,2,3,4,5,6,7,8,9 按某种次序写成一个九位数abcdefghi , 令A=
abc  bcd  cde  def efg  fgh  ghi ，则A 的最大可能值是 。
5、设a,b 是实数， 2 2 2 2 a  (b 1)  (a 1)  b 的最小值为 。
6、已知实数a,b,c,d,e,f 满足如下方程组：
2 20
2 40
2 80
2 160
2 320
2 640
a b c d e f
a b c d e f
a b c d e f
a b c d e f
a b c d e f
a b c d e f
      

     

      

      
      

      
则f-e+d-c+b-a 的值是 。
7、如图，边长为1 的正三角形A1B1C1 的中心为O，将正△A1B1C1 绕中心O 旋转到△A2B2C2，
使A2B2⊥B1C1，则两三角形的公开部分（即六边形ABCDEF）的面积为 。
8、如图，在△ABC 中，点E、F 分别在边AB、AC 上，EF//BC，若△ABC 的面积为1，SAEF=2SEBC，
则SCEF 是 。
A
B C
E
F
A
B
C D
E
F
9、如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，则∠B= 。
10、如图，在平行四边形ABCD 中，M、N 分别是边BC、DC 的中心，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°，
则AB 的长度是 。
二、 综合题（每题10 分，共30 分）
11、 [x]表示不大于x 的最大整数，求方程[2x]+[3x]=8x-
7
2
的所有实数解？
12、在面积为1 的△ABC 中，P 为边BC 的中点，点Q 在边AC 上，且AQ=2QC，连接AP、BQ
交于点R，求△ABR 的面积？
13、如图，△ABC 中，AB=BC=10，点M、N 在BC 上，使MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，求SABC？
B
A C
M
N
A
B
P
C
Q
R
A B
C
D N
M
A
B D C E |
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发表于 2011-9-11 22:15
