关于数学一二三

ttdemm

没了奥数，现在写数学的人少了。
把自己的心得分享一下。
绝大部分孩子不是天牛，天牛不讨论了。
大部分孩子属于艺术思维，文科思维和理科思维分类。这个确实有个体差异，没什么不好意思的。

孩子们学数学有一个大误区就是时间浪费，一道题堵一小时。例题往往比练习题简单，而且练习题用例题的方式想是想不出的。
第二个误区是基础扎实。这个肯定有争议。人人都想每一步扎扎实实往上走。学一个章节就吃透练透，举一反三。对不对我也不评价，反正按照这个思路，数感好的孩子进度永远快于普通孩子。看过去很扎实，实际是温水煮青蛙，说得难听点就是慢性死亡。

对于文科思维的娃，数学大量练习加仔细就可以了，高考一般在120到130之间，两道大题基本做不出，直接不做，时间用来检查和完善前面的小题，平时的时间多用在文科上，这里不多说了。
理科思维的娃，结合知乎很多大神的建议建议一下路径。
四色书刷完后（不需要熟练），看高中华东师大实验班上下册，例题看懂，习题大部分看，偶尔做几道，不会就看答案，尽量看的时候能复述。
然后刷数学精编，看加部分练习几道，尽量不要刷，刷的时间不够。
初中基础好的孩子上面完成快的1到2月。大概是看1000题做100题的样子。重复的题跳过。

看完精编高考120分的水平比较稳了，但是不熟练，先不着急练习熟练。

下一步是题分提档系列，这个大概有七本，包括圆锥曲线。同样是看，偶尔做几道，看过的喜好能复述，或者复写。做几道的目的是熟悉。
再下一步是更高更妙系列，买全大概是2-3本，和上面做法一样。
上面需要2-3个月，甚至4个月，因为难度爬的厉害。

快速到达这个阶段后，大部分难题都见过了。
基础好的可以直接刷奥数基础教程，还是不太熟悉的可以从初中版小蓝本开始刷，补充一些非体制数学的知识和思想，由于有前面的基础很快。刷完再刷奥数基础教程。
这个时候刷就可以仔细一点的刷了，因为大部分思路都见过，有很多思路，重点练习细节的正确性和思维的速度。
时间看不同娃的理解力。

到这里基本上自招内容就完成了。
重点是梯度+看。
看是为了降低难度，同时在最短的时间内学习完高中知识，和见到大量的题。
中间偶尔做几题是让娃熟悉一下公式。
看过的题，闭上眼睛想一下过程。
高考时间足够，不需要大量练习计算，如果有必要的话，后面再补。

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乖墩檬乖

如果目标是奔着当前高考的数学难度标准去的话，楼主的想法中关于学习路径的安排很有点意思。
按照20年前高考数学的标准，想要清北复交，精编是必须做完整一遍的。

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ttdemm

乖墩檬乖 发表于 2020-09-22 02:00
如果目标是奔着当前高考的数学难度标准去的话，楼主的想法中关于学习路径的安排很有点意思。
按照20年前高考数学的标准，想要清北复交，精编是必须做完整一遍的。

精编只能顶到130。清北需要接近满分。
这个还不到一模水平。
自招还要高于一模。
这个目前高三的水平。现在初中的，等高考的时候，可能要求还会拔高一到二档。
所以先做完高中浅奥，再看以后的趋势安排时间。这套走法进度快，压力大，但是可以腾出时间给语文和英语。按照传统走法，就算高一前高中数学学完，高一高二搞小三门，语文还有压力，数学往奥数上面靠时间很紧张。实际上就是前面有太多时间在做重复练习的工作。很多高等知识不但覆盖低等知识，而且加深低等知识理解。

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ttdemm

北京和上海由于两极差异大，所以前面120分和送一样很容易。后面两题又很难，没有经过难度训练的基本就是放了。难题训练是难以保证一定能做对的，只有拔高训练，看到高考最后两道难题觉得好容易时才能保证做对，而不是考场碰运气。
由于这个两极化，文科的同学精编做扎实，就转文科类目，切勿多花时间，最后两题就送。
理科同学选择多，如果理科同学放弃物理小三门，数学拿接近满分，再选地理政治生物去考试，准备选文科专业。会凭空比其他考文科专业的同学多出20-30分，这点对于不想做研究，数学又好的同学来说很占优势。一般选物理的不会选文科专业，因为物理拿分最难，时间消耗最多。
随着时间的推移，985子女高考占比越来越多，上端水平会推高各科的难度。但是下端却不会变化太大。题目的两极差异会越拉越大。

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ttdemm

这套建议常见问题答复。
（1）适合的孩子：理科思维为主，有强烈学习或者向上的欲望。这条路飞天牛很痛苦，估计要痛苦2000小时，做好心理准备。
（2）适合父母：父母高中数学能够看答案解释（这个要求不高）。亲子关系要很好。只有好的亲子关系才能化解这条路上孩子承受的压力。
（3）什么时候开始：越早越好，晚了没时间。比如初三了，那就算了，准备中考吧。
（4）一到两个月能完成么？：知乎厉害的大概1个月能完成。一天10小时算下来300个小时。两个月算会有600个小时。一天只能安排一小时的，就算了，说明其他科效率不够，还是稳为主。一个暑假，或者一个学期加寒假就完成到精编阶段了。
（5）基础不重要么？：重要！先刷题再理解概念快于先背概念再刷题，先理解高中，再回去理解小学，会比一步一步走要快。高中数学第一章集合，第二章函数，实际上把初中代数重新深入讲了一遍。刷题刷计算可以晚一点。
（4）这个速度能理解么？：很多人能，自信的可以试一试。课内消化慢的就先打基础。
（5）数学思想：别提数学思想哦，这些书里面都号称有数学思想，实际上高考数学120以内和做生物没什么区别刷熟悉一本书就可以了，最后两题刷熟悉10本有难度的书几率就很大了。竞赛需要思想，那是有天赋的竞赛生的事情，和本文无关。
（5）会不会占用其他课时间：所有要学的都跑不掉，关键是方法决定效率。数学可以按照小时数计算，省下的时间就是帮助其他科目获得的时间。人生是长跑，高考是和时间比赛短跑。

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逢道人2011

高打低很好

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sevenxjxyw

这个要牛蛙才能走的路线

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Leila1229

挺好的分析。学霸与学霸之间的角逐看来只能靠语文拉开距离了

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angolee

写的好，点个赞

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卢冬英

中考讲究基本面，权衡发展。

数学真是天分，通过刷题提分，得不偿失。

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juley2020

学习了，未来的学习之路

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nimo1981

数学是螺旋上升的思维，学扎实这话真的有待商议。同意LZ，学了后面有助于理解前面

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qinkuairen

初三开始都算晚了，那得什么时候开始刷四色书？

菡萏清梦

学习了，之前一直觉得要把基础打扎实了，楼主的建议给了一种新思路

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SabrinaJYang

楼主，请教一下，娃现在小一，刚开始代数。感觉他脑子能接受。为了扎实点，预代数都想再过一遍。我们选的书偏重阅读，后面练习也挺多。图片里是讲乘法交换律的，感觉说难不难，说简单不简单。是把基础的概念增加了文字表述，课本也是按例题展开讲解的，这种进度，凭经验说有什么利弊么？

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ttdemm

建议幼儿园英语，小学主要低年级是语文。一年级金庸全集，二年级开始背诵长篇文言文，这个进度不算太快。当然对于发育慢一点，或者爱玩的孩子来说难一些。到四年级后开始数学都不晚。数学没什么东西，而且年龄越大学起来越快。幼儿培养数学思想这类理论和绝大部分孩子没关系。最可笑的是一年级学奥精，到了高中开始背文言文考纲必背篇目，看看周围多少人是这么干的。以前有小学奥数的时候我们也是一年级上到奥精3，中文都读不顺，应用题看不懂。

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xgmlovebee

这个思路奇特。 先快速把概念过一遍，然后再深学数学？
颠覆传统，一直数学学习的观点是： 要理解透彻，优先深度，然后再广度

scholes

孩子们学数学有一个大误区就是时间浪费，一道题堵一小时。例题往往比练习题简单，而且练习题用例题的方式想是想不出的。第二个误区是基础扎实。这个肯定有争议。人人都想每一步扎扎实实往上走。学一个章节就吃透练透，举一反三。对不对我也不评价，反正按照这个思路，数感好的孩子进度永远快于普通孩子。看过去很扎实，实际是温水煮青蛙，说得难听点就是慢性死亡。
这段话你是转载的还是自己认真写的？
如果是自己写的，想听听用你这个学习思路出来的成果？一两个月搞定高中数学？

scholes

ttdemm 发表于 2020-9-22 02:51
这套建议常见问题答复。
（1）适合的孩子：理科思维为主，有强烈学习或者向上的欲望。这条路飞天牛很痛苦， ...

好吧，我刚才没看到这段，原来是知乎大神写的。
知乎可是人均学历清北的地方，那我就不多评论了。

福明

只想收藏好好学习

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ttdemm

scholes 发表于 2020-09-22 10:07
好吧，我刚才没看到这段，原来是知乎大神写的。
知乎可是人均学历清北的地方，那我就不多评论了。

每年同济复旦交大本硕博毕业后留在上海多少人？光交大一年毕业不只4000吧。加上全国c9，或者985来上海多少人？这加起来不下1到2万吧？就算这些孩子中有些有愿望走快进度，其他孩子想稳扎稳打，有信心能赶的上么？就算上大也要前九千名啊！2000年开始全国高校毕业生开始并轨翻倍往北上广走，他们的孩子大部分现在在小学，而2020的高考主体还是老上海人的孩子，老上海人主要还是素质教育，但是外省经历过高考的父母可是见过残酷竞争的，特别是c9以上的可是全省几十人要考到前1000名以内的，都有自己的一套理解。看着现在的高考难度去想未来，这不是清水煮青蛙么？

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ttdemm

scholes 发表于 2020-09-22 10:01
孩子们学数学有一个大误区就是时间浪费，一道题堵一小时。例题往往比练习题简单，而且练习题用例题的方式想是想不出的。第二个误区是基础扎实。这个肯定有争议。人人都想每一步扎扎实实往上走。学一个章节就吃透练透，举一反三。对不对我也不评价，反正按照这个思路，数感好的孩子进度永远快于普通孩子。看过去很扎实，实际是温水煮青蛙，说得难听点就是慢性死亡。
这段话你是转载的还是自己认真写的？
如果是自己写的，想听听用你这个学习思路出来的成果？一两个月搞定高中数学？

刚刚看到。我们家孩子还小，知乎的300个小时进度做不到，做了一段时间，估计600个小时看完精编刷完少量题可以。其实二三年级的时候看过中环杯（现在没有了，题目还能查到）的题目就知道娃就是普娃，竞赛的路就不考虑了。不过有四色书基础600小时完成后面两项是可以的，大部分孩子应该都可以。

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scholes

ttdemm 发表于 2020-9-22 10:18
每年同济复旦交大本硕博毕业后留在上海多少人？光交大一年毕业不只4000吧。加上全国c9，或者985来上海多 ...

怎么看待高考难度是一回事，怎么把握学习节奏是另外一回事了。
学得快，不见得能学得好。
我是觉得，除了少数领悟力极高的牛娃，以及对数学非常有研究兴趣的娃，
大部分人是不适合走速度型学习路线的

ttdemm

scholes 发表于 2020-09-22 10:54
怎么看待高考难度是一回事，怎么把握学习节奏是另外一回事了。
学得快，不见得能学得好。
我是觉得，除了少数领悟力极高的牛娃，以及对数学非常有研究兴趣的娃，
大部分人是不适合走速度型学习路线的

用现在的高考难度来看，会觉得无所谓。我发个河南的图，大家看一下，我们那个时代600可以上清华，现在600分河南211都没有。随着上海高考考生结构性改变，一切都会发生变化。我写的速学，过几年来看，可能就不是速学了。就好像英语这几年幼儿园原版娃成了标配似的。

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阿Q

谢谢楼主分享

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ttdemm

xgmlovebee 发表于 2020-09-22 09:55
这个思路奇特。 先快速把概念过一遍，然后再深学数学？
颠覆传统，一直数学学习的观点是： 要理解透彻，优先深度，然后再广度

高中数学没什么深度和广度，2000题搞定。有本书大题800，历年的压轴题刷完估计也能差不多了（目前难度下）。还有完全没见过的题就当送吧。奥数有难度，这个我没有发言权不讨论了。大学数学深度广度就大了，各个学科是学自己需要的部分。

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ttdemm

qinkuairen 发表于 2020-09-22 09:08
初三开始都算晚了，那得什么时候开始刷四色书？

好学校大部队是预初刷。过去奥数娃很多是小学就完成了，或者不需要做了。初中刷也来得及，初三可能来不及了。

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Evalet

请问楼主四色书要怎么刷呢？每道练习都要做吗？还是弄懂例题偶尔搭配习题就行？  

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ttdemm

Evalet 发表于 2020-09-22 11:53
请问楼主四色书要怎么刷呢？每道练习都要做吗？还是弄懂例题偶尔搭配习题就行？  

我们刷的四色的时候确实是每题都刷的，现在想来不一定。如果已经接近中考了建议还是稳稳的刷。如果是预初，可以挑选的刷，比如函数极值问题有不少方法，看懂就可以了。因为到高中段会分的更细，理解更透彻。当然到了大学会用增减函数+导数求区间极值。走完四色如果高中段理解不了，可以再回头理解一遍。部分题目要动手做一做，熟悉一下方法和基础公式。

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flora宝宝

这个思路很新颖，反思下对于学有余力的好像还真不错。我读书时数学基本当堂消化，包括高中都没有把数学作业带回家过，但是没人引导，就跟着校内确实吃不饱，也没有全局观，如果有人带我浅浅地快速过一遍，然后再深入学刷刷题可能效果更好。不过以个人经历，是不是初中这么实施更好些，小学数学好像跟初高中有点脱节，不知道现在有没有变化。

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云泽汇

不只数学能这么干  物理化学都可以这么干
降维打击
今后内卷的极致就是初三时基本撸完高中数理化
第一遍就是看为主刷为辅，当小说一样看。
二十年前的初中三年寒暑假基本都是玩的，现在大家都内卷了，那7-9年级这累计9个月的假期足够干这些事了。
这也是为啥衡水模式能把630档次的提升到660档次的原因，全国A卷难度可以的，高分段学生越来越多，惟熟而已。

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chris1977

写是写的蛮不错的，不过有点阳春白雪的味道……
一哥一姐平行班优等生感觉四校平行班十拿九稳的可以参考参考

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ttdemm

chris1977 发表于 2020-09-22 12:20
写是写的蛮不错的，不过有点阳春白雪的味道……
一哥一姐平行班优等生感觉四校平行班十拿九稳的可以参考参考

前段时间有个妈妈大概是问小学刷完市北理6，英语pet优秀能不能往四大努力。我说我们家四年级市北理9，离四大还有进度距离。有千帆网友回了，我这进度也就是闵行好小学中上水平。千帆小学版不是刚刚有人写了二年级大概要奥精四甚至五么？这边的不要小看现在的孩子。当然自己的孩子也不要小看，很多家长没有持续努力过会觉得不现实，等到真的看到别人的进度的时候就已经时间来不及了。话说回来，真的进度快的一般不说话。我写的进度不算快，对数学熟悉的家长愿意努力一下进度会比我写的还要快很多。

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chris1977

ttdemm 发表于 2020-09-22 12:38
前段时间有个妈妈大概是问小学刷完市北理6，英语pet优秀能不能往四大努力。我说我们家四年级市北理9，离四大还有进度距离。有千帆网友回了，我这进度也就是闵行好小学中上水平。千帆小学版不是刚刚有人写了二年级大概要奥精四甚至五么？这边的不要小看现在的孩子。当然自己的孩子也不要小看，很多家长没有持续努力过会觉得不现实，等到真的看到别人的进度的时候就已经时间来不及了。话说回来，真的进度快的一般不说话。我写的进度不算快，对数学熟悉的家长愿意努力一下进度会比我写的还要快很多。

你们应该还是低年级的吧，不知道你的鸡血圈子里面都是啥类型的……
我接触的一哥一姐家长应该比你多一些。这么说吧，除了H8市北的数学尖子高一一上来准备拼高联的，在初三第二学期自招尘埃落定之前基本没有人会碰花儿的高中实验班教材和精编的

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Aramis

这样的情况是不是可以概括为光说不练？囫囵吞枣，光看一遍，过一下，跟实际所有题目做一遍是完全两个概念！数学就是练，增加熟练度，至于思维，我觉得奥数其实就是一个体系，自招就是！也有训练的过程，不然那些孩子天天搞自招题干嘛，但是就像大部分人说的一样，数学确实需要有一定天赋，不是所有人都适合走自招体系的，毕竟有些题目真的不是一般的娃努力能做出来的

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云泽汇

主要是有效学习时间与强度的提高。
以数学为例，小数1—5年级的大纲要求课时是600多亏时，6-9年级我没去找大纲，毛估估算他1000小时吧。合计1600小时。从中班开始鸡，一个资质可以的孩子在四年级结束时完成1-9年级数学的课内学习及练习毫无压力。
再想想为啥有寒暑假，寒冬酷暑在现代社会完全不是问题了。这每年的三个月能干多少事。而三十年前，一本假期作业做完后就是玩，看电视打游戏。
上海后面这二十年的高考竞争会越来越激烈。新上海人的碾压来了。

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helljack

写的进度差不多就是高举高打初中目标高联的娃，一哥一姐90%的学生都不可能这个进度，当然假如针对高中生说的，应该差不多

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nimo1981

LZ 四色书自己教孩子的吗？

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ttdemm

chris1977 发表于 2020-09-22 12:47
你们应该还是低年级的吧，不知道你的鸡血圈子里面都是啥类型的……
我接触的一哥一姐家长应该比你多一些。这么说吧，除了H8市北的数学尖子高一一上来准备拼高联的，在初三第二学期自招尘埃落定之前基本没有人会碰花儿的高中实验班教材和精编的

能进一哥一姐大部分是过去奥数上来的，他们可能没有学过高中的教材，但是水平远高于这些教材的程度。所以我说这是给普娃加速的。现在小学数学真的好的，也是奥数上来的。你可能因为在这个位置，所以理解会偏向牛蛙的过程，实际上奥数和高中数学完全不是一个难度的东西，只不过学习了高中数学理解奥数会快一点而已，牛蛙并不需要。何况6年后的高考，现在的自招题目很可能完全不够看，这就会向下压高考数学的难度，普娃需要的是高一二的时间腾给小三门，还有号称得天下的语文。

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ttdemm

nimo1981 发表于 2020-09-22 13:07
LZ 四色书自己教孩子的吗？

有答案的，理工科本科父母没压力的。

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ttdemm

云泽汇 发表于 2020-09-22 12:17
不只数学能这么干  物理化学都可以这么干
降维打击
今后内卷的极致就是初三时基本撸完高中数理化
第一遍就是看为主刷为辅，当小说一样看。
二十年前的初中三年寒暑假基本都是玩的，现在大家都内卷了，那7-9年级这累计9个月的假期足够干这些事了。
这也是为啥衡水模式能把630档次的提升到660档次的原因，全国A卷难度可以的，高分段学生越来越多，惟熟而已。

嗯，我们家不是奥数的料。语文和英语也是这么干的，而且语文时间比英语要多。直接背诵高中文言文和全解，背诵王步高大学诗歌赏析，英语二背诵了几十遍，三一半左右。有没有效果大家自己试一试吧，不要太多天赋，只需要努力，写多了容易挨骂。

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ttdemm

Aramis 发表于 2020-09-22 12:50
这样的情况是不是可以概括为光说不练？囫囵吞枣，光看一遍，过一下，跟实际所有题目做一遍是完全两个概念！数学就是练，增加熟练度，至于思维，我觉得奥数其实就是一个体系，自招就是！也有训练的过程，不然那些孩子天天搞自招题干嘛，但是就像大部分人说的一样，数学确实需要有一定天赋，不是所有人都适合走自招体系的，毕竟有些题目真的不是一般的娃努力能做出来的

练习放到后面，用后面的知识理解前面。用后面的练习降低前面练习的重复。目的是为了节约时间。节约下来的时间可以给语文和其他科目。好学校的语文均分和普通学校差距很小，原因是孩子把主要时间投入课数学，语文大部分是跟着学校走。我举个例子，有篇文章不知道哪里看过了，中文系大二还是大一学生仿高考，写出的议论文的水平和大部分高三学生不是一个文风。

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Evalet

ttdemm 发表于 2020-9-22 11:58
我们刷的四色的时候确实是每题都刷的，现在想来不一定。如果已经接近中考了建议还是稳稳的刷。如果是预初 ...

谢谢指点，我们目前是小四，原本计划小升初前刷完四色的。但是目前来看难度很大。从今年3月开始的，书本和练习册每一题都做，和一课一练、计算题搭配，隔天一次，周末休息。半年多了6年级还没有结束，以后估计速度会越来越慢，毕竟越来越难。。。
我和娃爸都是文体类理渣，对数理化学习既没有心得也没有辅导能力，十分忧桑。。。

ttdemm

Evalet 发表于 2020-09-22 16:23
谢谢指点，我们目前是小四，原本计划小升初前刷完四色的。但是目前来看难度很大。从今年3月开始的，书本和练习册每一题都做，和一课一练、计算题搭配，隔天一次，周末休息。半年多了6年级还没有结束，以后估计速度会越来越慢，毕竟越来越难。。。
我和娃爸都是文体类理渣，对数理化学习既没有心得也没有辅导能力，十分忧桑。。。

如果前面没有刷过奥精的，四年级刷四色是有点累的，不过两年应该足够。父母能看答案讲解一下就可以，如果不能的话，看看换本书，特别是有超详细答案的，我们家初中四色书后跳掉了，没法推荐了抱歉。

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Evalet

娃没奥过，估计以后也不会奥了，能力有限，就让他专心校内吧。
谢谢你的建议，准备四色再坚持坚持，能自己学最好，不行问问老师。再不行换书，哈哈。

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ttdemm

自从没有奥数后，千帆的流量和讨论的题目难度比2年前下降很多。那个时候亚太中环三等奖以上加起来就有1000来人吧，题目还是很难的，特别是后面的题目，虽然三等奖要求低很多，但也是很不容易的。仿佛奥数取消后，这些一届比一届厉害，一届比一届人多的牛蛙消失了似的，希望如此吧。又是一届新一，千帆这段时间讨论的议题偏素质教育，我家是赶上被迫鸡奥数还没有考就取消的那几届，记忆犹新。这个话题就到这里吧，嗯......就当是回报当年xufufu还有几位记不起名字的前辈们的帖子吧。

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Sxybxjxy

我就说一点，刷什么葵花宝典都是次要的。

数学走的远的，一定是勤于思考，而非疲于刷题的……

希望孩子能做到，考试遇见难题，脑子里没有什么乱七八糟套路记忆，静心不慌，非常有自信，利用自己强悍的逻辑分析能力，利用学过的知识“武器”，抽丝剥茧消灭它……

所以，作为老师家长，我们更应该探讨如何启发孩子勤思，在此基础上，因材施教，不用多，找一本适合的教辅攻克即可。

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Aramis

ttdemm 发表于 2020-09-22 14:28
练习放到后面，用后面的知识理解前面。用后面的练习降低前面练习的重复。目的是为了节约时间。节约下来的时间可以给语文和其他科目。好学校的语文均分和普通学校差距很小，原因是孩子把主要时间投入课数学，语文大部分是跟着学校走。我举个例子，有篇文章不知道哪里看过了，中文系大二还是大一学生仿高考，写出的议论文的水平和大部分高三学生不是一个文风。

可关键知识都是螺旋体系都是螺旋上升的，就好比1年纪加减，二年级乘除，高年级就有一元或者二元一次方程等，虽然很多奥数题目用二元方程很容易解，但是低幼年纪不会！所以只能按部就班一步步来，要是有专门快节奏的数学体系，我觉得很多奥数都不用学，直接可以全部跳光，小朋友学起来也更轻松

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西瓜嘿嘿

我看现在初中数学有几种流派

一种就是非常快，顶牛流，5年级学完初中数学，然后刷竞赛

一种就是普通自招流，压着学校2章节

楼主是说普娃刷完四色刷高中
但是我记得高中数学和初中数学关系不太紧密，比如平面几何几乎都是初中内容，你学了解析几何关联性也不太大，这个降维打击似乎没什么用。

不羁的风2017

四色书，对应的是高中自招难度
华东师大实验班上下册，对应的是高联一式难度
跨度貌似有点大了，毛估估能刷四色书的，也只有30%能一式及格