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[初中数学] 一道图形题，翻滚5次，怎么理解？

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千帆家长
发表于 2020-11-16 20:27 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
我的理解是，翻滚一次，是以一条边着地，为标准，所以，翻滚5次，要比图形上画出的，再多滚一次

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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:29 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
每次旋转的角度，是120度，
对应的弧长是2/3 pai
四段，总计就是8/3 pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:34 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第一次翻滚，点C是旋转中心，角度120度
所以，点B在这次翻滚中走过的弧长是，2/3pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:37 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第二次翻滚，以A1为旋转中心，角度也是120度，
所以，这段路径，也是2/3 pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:38 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第三次翻滚，以B2为旋转中心，
so，这段弧长为零
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:39 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第四次翻滚，重复第一次
so，路径是2/3 pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:40 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第五次翻滚，重复第二次
so
路径是2/3pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
那么，总共翻滚5次，
路径就是，这四段弧长

即 8/3 pai
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 20:44 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
可是，搜出来的答案是 2pai
按照三段弧长计算的
我怎么也弄不明白
自几哪里算错了
求指点迷津
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Sxybxjxy
发表于 2020-11-16 20:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
这样想简单点

B点一共转了3个120°，列式得：120×3/360×2pai r
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Sxybxjxy
发表于 2020-11-16 20:55 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
动点图我们学校也经常考，动点轨迹画清楚，题就秒了…………
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Sxybxjxy
发表于 2020-11-16 21:03 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
再详细点吧

第一个120°，是以c为圆心，边长1为半径

第二个120°，是以A为圆心，边长1为半径

第三个120°，是以B为圆心，边长1为半径

其中第三转，要注意“陷阱”，因为此时B点是原地不动无轨迹，第四转才是第三个120°
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Sxybxjxy
发表于 2020-11-16 21:06 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
打错，手机没法改，第三次120°是以C为圆心……
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zjjnet
发表于 2020-11-16 21:06 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
其中有一次翻滚B点根本没动啊
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Sxybxjxy
发表于 2020-11-16 21:10 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
zjjnet 发表于 2020-11-16 21:06
其中有一次翻滚B点根本没动啊

第三转是没动啊，最后一转以C为圆心，手滑打错了
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rohoodie
发表于 2020-11-16 21:40 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国江苏苏州
新加坡数学五年级好像就有类似的题
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Eason01
发表于 2020-11-16 22:15 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
千帆家长 发表于 2020-11-16 20:44
可是，搜出来的答案是 2pai
按照三段弧长计算的
我怎么也弄不明白
自几哪里算错了
求指点迷津

因为它一共画了3次啊，每次画角为120度的圆弧，画3次正好画了圆的周长，所以是2派
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 22:56 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
Sxybxjxy 发表于 2020-11-16 20:53
这样想简单点

B点一共转了3个120°，列式得：120×3/360×2pai r

可我算的是

点B 翻滚了4个120度呀？

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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:00 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
Sxybxjxy 发表于 2020-11-16 21:03
再详细点吧

第一个120°，是以c为圆心，边长1为半径

第二个120°，是以A为圆心，边长1为半径

第三个120°，是以B为圆心，边长1为半径

其中第三转，要注意“陷阱”，因为此时B点是原地不动无轨迹，第四转才是第三个120°

嗯嗯
谢谢
第三滚
这次 路径为零

第四滚开始
重复 第一次

第五滚 重复第二次
so 一共有 四个 120度嘛
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:00 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
RTesol 发表于 2020-11-16 21:40
新加坡数学五年级好像就有类似的题

啊
新加坡 好超强哟
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:04 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
Sxybxjxy 发表于 2020-11-16 21:03
再详细点吧

第一个120°，是以c为圆心，边长1为半径

第二个120°，是以A为圆心，边长1为半径

第三个120°，是以B为圆心，边长1为半径

其中第三转，要注意“陷阱”，因为此时B点是原地不动无轨迹，第四转才是第三个120°

对呀
还有第五转
就是第四个120度
我是这么理解的
所以 想不通嘛
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:09 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
我想了想
分歧在这里：
翻滚五个三角形
怎么理解…

图形呈现的是
原本的1个三角形+翻滚呈现的5个三角形=6个三角形

or

原本的1个三角形+翻滚呈现的4个三角形=5个三角形



原本
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:10 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
所以
关键在于
如何理解
翻滚5次…

决定了两种不同的答案

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发表于 2020-11-16 23:36 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
第一次 C为圆心 翻120度 2/3 pai
第二次 A为圆心 翻120度 2/3 pai
第三次 B为圆心 翻120度 0 pai
第四次 C为圆心 翻120度 2/3 pai
一共2 pai
没有第五次！

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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-16 23:58 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
纳米小矿工 发表于 2020-11-16 23:36
第一次 C为圆心 翻120度 2/3 pai
第二次 A为圆心 翻120度 2/3 pai
第三次 B为圆心 翻120度 0 pai
第四次 C为圆心 翻120度 2/3 pai
一共2 pai
没有第五次！

明白了
谢谢指导
我找了找书上的原题
文字表叙 和图形 是有很多些歧义的
但
这不是关键
看图为主

再次感谢指导
安心睡觉啦
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-17 10:38 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
千帆家长 发表于 2020-11-16 23:58
明白了
谢谢指导
我找了找书上的原题
文字表叙 和图形 是有很多些歧义的
但
这不是关键
看图为主

再次感谢指导
安心睡觉啦

这是原题
翻滚五次


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gggoss
发表于 2020-11-17 12:25 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
滚了3次 不是5次
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belinda_82
发表于 2020-11-18 08:06 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国
人家说翻滚五个三角形，不是翻滚五次吧
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千帆家长
 楼主| 发表于 2020-11-18 22:53 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
belinda_82 发表于 2020-11-18 08:06
人家说翻滚五个三角形，不是翻滚五次吧

这样理解 也对
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