这道题，有个小困惑，求教！

千帆家长

题目和解答
如图所示

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千帆家长

困惑如下：
依据条件可知
两个数 互为倒数，其和 等于 -1
那么好了，据此 三个问题的答案 都是-1

可是，这样的推断，
与第二问，第三问的答案符合

但，与第一问的答案2，并不符合
…
想不通啊

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alicex

想不通你的“想不通”啊

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今天万里无云

千帆家长 发表于 2020-11-19 18:13
困惑如下：
依据条件可知
两个数 互为倒数，其和 等于 -1
那么好了，据此 三个问题的答案 都是-1

可是，这样的推断，
与第二问，第三问的答案符合

但，与第一问的答案2，并不符合
…
想不通啊

不是的，一开始你的概念就错了，两个数互为倒数其和等于-1，并不代表这两个数3n次方的和还是等于-1。

举个简单的例子，比如你就把原题改为X+1/X=2又1/2，此时X=2，那2的3n和1/2的3n次方的和，答案肯定不是2又1/2啊。


还有回到这题，就算不举例子，你把n设为1，就知道肯定不是你一开始想的那个概念。

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老吴88888

题错了      x加x的倒数不等于1

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Ville

在用实数的惯性思维去推理一道虚数范围的题。

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老吴88888

上面写错了，是不等于负1

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老吴88888

Ville 发表于 2020-11-19 19:52
在用实数的惯性思维去推理一道虚数范围的题。

初中学虚数了吗？

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Ville

老吴88888 发表于 2020-11-19 20:02
初中学虚数了吗？

没学，不过竞赛往往会出这类题。比如这道，一眼就能看出实数范围的话式子只可能是大于一或小于负一的，所以X是求不出的，但是观察三问，就知道破解肯定在X的三次方，然后用原式两次乘以X来推导出三次方是能够用实数表达的，也就迎刃而解了。

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千帆家长

今天万里无云 发表于 2020-11-19 19:05
不是的，一开始你的概念就错了，两个数互为倒数其和等于-1，并不代表这两个数3n次方的和还是等于-1。

举个简单的例子，比如你就把原题改为X+1/X=2又1/2，此时X=2，那2的3n和1/2的3n次方的和，答案肯定不是2又1/2啊。


还有回到这题，就算不举例子，你把n设为1，就知道肯定不是你一开始想的那个概念。

感谢指导
仿佛明白了什么
我默认了 条件式中两数的关系 是倒数

看到三个问题的模式 也是倒数关系
就 想当然的以为 可以直接套用
而忽视了关键的
指数的魔力

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千帆家长

Ville 发表于 2020-11-19 19:52
在用实数的惯性思维去推理一道虚数范围的题。

感谢
指导
盼详解
实数，虚数……
确实 概念模糊…

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千帆家长

alicex 发表于 2020-11-19 18:26
想不通你的“想不通”啊

你这是
学霸不懂 学渣的痛…

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老吴88888

Ville 发表于 2020-11-19 20:15
没学，不过竞赛往往会出这类题。比如这道，一眼就能看出实数范围的话式子只可能是大于一或小于负一的，所以X是求不出的，但是观察三问，就知道破解肯定在X的三次方，然后用原式两次乘以X来推导出三次方是能够用实数表达的，也就迎刃而解了。

要是没学虚数，还扩大数的范围来比赛是不人道的地

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老吴88888

Ville 发表于 2020-11-19 20:15
没学，不过竞赛往往会出这类题。比如这道，一眼就能看出实数范围的话式子只可能是大于一或小于负一的，所以X是求不出的，但是观察三问，就知道破解肯定在X的三次方，然后用原式两次乘以X来推导出三次方是能够用实数表达的，也就迎刃而解了。

你想想，当他求出x的3次方等于1时，马上就会得出x等于1，然后又不符合题意，仔细检查计算又没有错误，岂不是马上要崩溃了。。。

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Ville

老吴88888 发表于 2020-11-19 20:43
你想想，当他求出x的3次方等于1时，马上就会得出x等于1，然后又不符合题意，仔细检查计算又没有错误，岂不是马上要崩溃了。。。

这类奥赛里经常出的，像什么求出来未知数的偶次方是负数啥的，这种题就不能直接求未知数的具体值。
这种是奥赛题，不会出现在中考题里的，没必要担心超不超纲的。

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alicex

千帆家长 发表于 2020-11-19 20:18
你这是
学霸不懂 学渣的痛…

抱歉！说几点观点：第一，这是典型的代数式整体代换求值的题目，算不得竞赛题，在取消考纲的目前，掌握为好。初中的分式和根式部分，常出现整体代换的题目。第二，如果向方程方向理解，才出现虚数，不是本题题意。

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爱吃栗子的布丁

这种题不算奥数吧，就是等式的变换，而且后面三问都是围绕一个变式，并没有梯度递进

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千帆家长

甘博士 发表于 2020-11-19 21:11
去看看高中数学复数那一章就懂了，
x+1/x = -1 => x^2+x+1=0,
两个复数根是
cos（2/3π）+isin（2/3π），
cos（4/3π）+isin（4/3π）

感谢指导
可是
阔怕的高数
都还给老师了

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千帆家长

老吴88888 发表于 2020-11-19 20:43
你想想，当他求出x的3次方等于1时，马上就会得出x等于1，然后又不符合题意，仔细检查计算又没有错误，岂不是马上要崩溃了。。。

看到这个
你有种冲动
去算算看哈

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千帆家长

写错了
我有种冲动

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Sxybxjxy

因为：x^2+x+1=0

又因为：x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

所以：x^3-1=0
得：x^3=1

用因式分解立方差公式也可以推导

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Sxybxjxy

如果楼主家孩子也是初一，刚学因式分解，明显该题意图就是对因式分解的熟练应用，不必核武器打蚊子…………

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friendcat

谢谢楼主分享自己困惑也可以帮助大家在解决问题过程中学习

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千帆家长

Sxybxjxy 发表于 2020-11-20 03:26
因为：x^2+x+1=0

又因为：x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

所以：x^3-1=0
得：x^3=1

用因式分解立方差公式也可以推导

感谢指导
但 听说立方差公式 不属于初中考纲
不允许 直接用
那 咋办呢？

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