|
|
发表于 2022-6-9 15:07
来自手机浏览器
|
显示全部楼层
来自： 中国上海
本帖最后由 davidli 于 2022-6-9 15:19 编辑
kaka2000 发表于 2022-06-09 11:24
本帖最后由 kaka2000 于 2022-6-9 11:27 编辑
1和-1这种相对数是不可能同时出现的在数列里的，两头抵消，会出现组合值重复，而只剩下20种组合，如果出现重复组合值，那不可能是20-连续可表数列，
假设K=6时存在这个数列，必然满足以下条件
1、这个数列只能含有一个负数，
2、剩下5个正整数不能重复、
3、剩下的5个整数不能是负数的绝对值相等
4、剩下的5个正整数和等于20：
5、剩下的5个正整数中最大的不超过10
6、这个负数绝对值必然小于最大正整数
7、这个负数必然只能比他大的正整数相邻
8、这个数列必然含1，否则只能是-1,2,3,4,5,6，不是20-可表数列
9、最大正整数必然大于6
假设五个正整数最大整数为m，那个负数n，只要证明有组合值重复就可以了
m=10时，其他四个正整数只能为1,2,3,4,那么得n只能取-5到-9，n只能和m相邻，n<-5时(n,m)组合值必然然与1,2,3,4其中一个值相等，那么讨论n=-5,-5和10必然相邻，而剩下的1,4必须相邻，出现组合值重复，所以m=10不行
m=9时，在1-8中取其中4个正整数使得5个正整数和是20，由于必含1，只能是1,2,3,5，我们负数只能取-4,-6,-7,-8，无论负数和谁相邻都存在重复。
m=8时，在1-7中取其中4个正整数使得5个正整数和是20，由于必含1，所以1,2,4,5（负数只能取-3，-6，-7）或,1,2,3,6（负数只能取-4,-5,-7）,，易证存在重复
m=7时，在1-6中取其中4个正整数使得5个正整数和是20，由于必含1，只能是1,2,4,6（负数只能取-3,-5）或,1,3,4,5,（负数只能取-2,-6）易证存在重复
这就是典型的枚举法了，考场上如果按这种方法，肯定要花大量时间，而且每一步都必须把理由解释清楚。实际上，枚举只需要做两种情况，先考虑整体，所有连续和求和，易知负数是偶数。然后利用极端原理，考虑接近20的连续和。不妨假设负数是第一项，分两种情况
1.如果负数小于等于-4，则第二项大于等于5，为了得到19，尾项必须是1，则倒数第二项不小于2，此时得不到18
2.如果负数为-2，则第二项不小于3，此时尾项还是1，所以第二项不小于4，倒数第二项不小于3，此时得不到15 |
|
楼主