本帖最后由 19871001 于 2024-8-3 22:19 编辑
作者简介： 尹充——数学独立老师。 常年固定开设初高中课程，初中为主。 初中每年开2-3个分层班型，高中每年开1个。 原上市机构学科带头人。 任教十五年，其中独立老师近十二年。 对5年级--高3课内课外数学学习有经验和见解。 【关于沪教版新教材】 2020年新高一起，沪教版高中数学教材启用了新版本，教材大框架和章节基本不变，只是顺序和每一章的几点细节有了细微差别。 新教材是20年7月面世的，当时还只是出了必修1，20年12月有了必修2，21年-22年7月陆陆续续出来了后面几本。一共是4本必修，3本选择性必修。其中必修4和选择性必修3是数学建模，没有新知识，截止到23年6月也没有配套教辅，只有应用题自己做。知识点都在另外5本，即必修123和选择性必修12里面，以下教辅推荐将以这5本教材同步及拔高为主、高三升学为辅展开。
【新教材的改变】--对知识框架不够了解的，本段可跳过阅读 考虑到高中知识体系和板块基本是确定的，教材改版历来都只是微调。以这次为例，最明显的感受是增加了“导数”章节，其余章节主要变化是： 1、顺序上有变动。如数列章节，以前在第三册（高二第一册）课本第1章，总计第7章。现在在第五册课本（选必1)最后一章，总计第17章了。（但实际身边熟知的学校里超过半数依然同以前一样教完高一两本后就先讲数列） 2、以前个别重要小节单独列为一个章节。这次体现在新教材第三章“幂、指数与对数”。以前“对数”内容是作为第四章幂指对函数中的一个小节出现的。这样的变动主要是为了更好的衔接和引入“对数”这个难点。 3、变化更多的是部分章节的一些细微变动，如知识点的细小幅度删除或增加、表述方式的调整。以高一第一章“集合”为例：新课标版删除了四种命题，删除了子集与推出关系。反证法之前只是简单提及，这次单独列为一个小节，其余知识点基本一致（实际教学中，绝大多数重点高中现在依然也会讲解子集与推出关系内容）。 这样的改动几乎每个章节都有几处，相较而言“集合”章节属于细节改动较大的，此处不一一展开。 【写这篇文章的初衷】 整理此系列文章，主要是分享自身经验，希望帮助到有需要的家长和朋友，整理的同时也可梳理和精进一下自己的教学思路。 有很多高中同学、家长来咨询关于教辅的选择，而市面上并没有一份所谓的指南去告诉家长怎么选择。首先解决一个问题，要不要刷题？要！肯定要！理科，尤其数学是需要刷题的，刷题可以消化知识点、增强熟练度、见识新题型，“刷”不是重点，刷出熟练度，刷出问题，纠错订正，直到熟练掌握才是核心。
【几点说明】 教辅的选择偏向个性化，可以巩固、可以查漏补缺，不少家长对教辅的选择存在误区，在此说明几点： 1、任何教辅都是有局限性的，再好的教辅不可能满足绝大部分同学的需求，适合的才是最好的； 2、选择的过程中不要攀高，不要为了难而刷难题，尤其高中数学基础内容的容量和难度远超初中数学。 3、高中的知识点中抽象的较多，需要老师较为专业的剖析，如果说初中有不小比例同学可以尝试通过自身预习来刷教辅书，那高中这样的同学相对少很多。如想自己预习的，建议从简单教辅入手。 4、教辅给编写者带来的直接收益比想象中小一些，尤其沪教版教辅仅有上海市场，另外，20年沪教版新教材改版以来仅有短短三年，高三同学更是第一届。这两点原因导致了沪教版高中教辅还有不少明显空缺有待后续填补，尤其高三总复习阶段。 5、高中奥数的起点过高，如果不是初中就有较深奥数功底的同学，很难在高中介入高中的奥数内容。哪怕是那些初中《奥精》做得很轻松的同学，如果不是专门的高中竞赛生，还是先把高中常规内容掌握扎实再考虑这方面，毕竟有能力够到高中竞赛的同学不足1%，因此本文高中奥数方面不作过多推荐。 6、课外练习不仅仅只有教辅这一个选项，很多名校的考试试卷也是很好的选择，有些服务于上海地区同学的公众号会定期更新的，本文“升学系列”段落会具体推荐一些公众号，有意向家长可以留意。不过名校试卷是无法替代同步教辅的每个小节基础练习作用的，建议需要的话可作为每周、每月的提高和补充。 7、与初中不同，高中学校测验均分不太会高，及格线附近是常态。做高中教辅的速度和准确率也不要类比初中教辅要求，否则很可能就是教辅选得简单了。 8、本文推荐的两大原则是：质量高、此时（23年6月）淘宝买得到。 【时间】 本文开始写于23年6月。之所以特意强调时间，是因为新教材改版只有短短三年，高三只有一届，未来可能会有其他质量不错的沪教版新教材配套教辅发行，尤其是针对高三同学。因此本文所有推荐仅针对到23年6月这个时间点市面上已有且本人了解到的一些教辅。
【大致的学生分档】 下面同步类教辅推荐中会对每本教辅分析建议使用的群体。为方便区分，在此我们将同学们简单作如下分档： 第一档：四校、四校分校、七宝普通班（其中重点班前1/3之外学生也可参考此档），下面将此档简称为“四校普通班” 第二档：八大及个别接近八大的重点高中（如进才、上实等） 第三档：普通市重点 第四档：区重点 补充： 1、学校重点班大致可以提1档来参考，如拔尖八大重点班可参考第一档。 2、第一档学校重点班拔尖学生、竞赛生，每届预计数有两三百人。后续文中会有一定拔高推荐，但考虑到体量较小，此处不单独分档，而第一档学校重点班数学不算拔尖的同学，可参考第一档。另外，高中纯竞赛领域已超出了我的专业范畴和点评能力，此文就不展开分析。 3、由于对普通高中学生及试卷接触极少，难以更细致的量化分档推荐。不过普通高中里程度不错的同学可参考区重点要求，一般学生主要可参考下文前3本基础教辅。 4、这里只能大致分类，毕竟不论怎么分档，同样档次高中的学校生源和升学率也是会有或大或小差异的。 5、不同难度定位教辅适配的群体会有一定重叠区间的，不同教辅会有不同角度的侧重与收获，教辅选择与自身定位相差不要过大就好。同一个学生可选的教辅也不是唯一的，可依据不同侧重灵活选择1-2本。本文会大致分析适用群体，各位同学也可以咨询有经验同时了解你们的老师。
一、高一高二同步练习（难度大致由低到高） 第一组-同步系列（本文重点）（难度大致由低到高） 本组适合与教学同步配套练习，或立足于基础或在立足基础前提下有一定提升，对每个小节的知识点都有相应的巩固练习。本系列是最热门，适用面也较广的，因此介绍时会比后面的其他系列更细致些。
【关于同步教辅的定位】 同步类教辅首先要立足于基础（针对不同程度的同学，基础难度的定义稍有差异，不过下面不同教辅的基础题难度会稍有差异），然后才是适当进行一些常见提高题型的补充，，帮助同学们对基础新知识从未知到了解，从不熟悉到熟悉。简单概括就是这些教辅主要负责“从无到有”。至于“从有到优”这类的难题，这类教辅也会有，只是题量和难度都有限，否则“小节练习”的框架和难度梯度就容易不协调。如想关注更侧重难题的教辅，请参考本组第三段或下一组。 另外，同步类教辅中若有阶段复习和单元测试的话，一般难度会明显高于前面小节练习，对拔高部分是很好的补充。简单概括原因就是小节练习需要承担一定基础知识扫盲功能，阶段复习主要侧重综合运用、查漏补缺。 针对高一高二新课阶段的同步类教辅，下面将分3种不同的难度展开分析。
一、简单的基础为主 本档仅介绍《金典导学案》，该教辅每学期包含“同步导学案”、“课后练习”、“单元测评”三本小册子，下面的适用情况都针对这一套介绍。
【大致适用群体】 难度定位于区重点中等，但其中也有值得更拔尖同学参考之处，具体推荐适用群体如下：
第一档：四校普通班（包含四校、四校分校、七宝普通班（其中重点班前1/3之外学生也可参考此档），下同） “同步导学案”（相关介绍见下文、下同）：适合中等或以下程度、不上课外班、同时又想在学校学之前预习的同学，可结合教材使用。 “课后练习”、“单元测评”：绝大部分不推荐使用，极少数跟不上的同学，可考虑尝试。 请注意，是可以考虑，也可考虑后面介绍的其他教辅（下同）
第二档：八大及个别接近八大的重点高中（如进才、上实等） “同步导学案”（相关介绍见下文、下同）：适合非拔尖程度、不上课外班、同时又想在学校学之前预习的同学，可结合教材使用。也适合第一遍新课听完后感觉很不清晰，需要梳理一遍基础知识的同学。 “课后练习”、“单元测评”：绝大部分不推荐使用，少数靠后且刷题时间不多、刷难题又吃力的同学，可考虑。
第三档：普通市重点 “同步导学案”：适合非拔尖程度的同学，可结合教材使用。也适合第一遍新课听完后感觉还不清晰，需要梳理一遍基础知识的同学。 “课后练习”、“单元测评”：大部分不推荐使用，部分靠后且刷题时间不多、刷难题又吃力的同学，可考虑。
第四档：区重点 “同步导学案”：适合大部分非拔尖程度的同学。 “课后练习”、“单元测评”：大部分非拔尖同学可考虑使用。 教辅1、金典导学案 【本书概述】 《金典导学案》由上海大学出版社出版，整体难度与第二档的差距是明显的。 《金典导学案》是与最新沪教版教材完全配套的基础类教辅，每册有三个小本，其中最有特色的是“同步导学案”，它基础知识点导学很细致、例题基础但不多，整体篇幅不长，市面上同类产品很少。哪怕是拔尖的同学也是需要“从无到有”的过程，且这部分导学内容耗时不多，尤其越拔尖的同学耗时越少。
“同步导学案”侧重于基础知识的细分与回顾。每个小节都有一些基础知识的填空和分得非常细致的考点。比起其他教辅练习，它更像是一本给基础较一般学生使用的新课讲义。个人感觉它的课时设计不如后面的《导学先锋》等细致及合理（部分模块课时偏少）。
“课后练习”、“单元测评”的练习题难度与区重点测验接近。
【答案解析】 答案较为详细，例题和解答题都有过程。
【总结】 《金典导学案》的编写是很细致的，尤其“同步导学案”部分。不过本书难度不高，比起后面介绍的第二档教辅，《金典导学案》的入门基础内容更多更细致，更适合程度不错的同学自学及知识点扫盲或程度一般的同学练习。
二：中档的基础+中档的提高 这一类都是与沪教版新教材完全配套的教辅，也是市面上的主流教辅，不少区重点、市重点学校除了各自校本外，会用这一类教辅作为课后练习，下面介绍的绝大部分都有不少学校当下正在使用。 这一档教辅各有特色，整体难度有一定差别，但也大致属于同一档。这一档目前最热门的应该是《导学先锋》，每一本具体特色与差异下面会逐一展开。
【大致适用群体】 这类教辅基本都更侧重于课后练习，难度属于同一档次但也稍有差异。从区重点到四校，大部分同学都适合这类教辅。区别只是哪一本以及不同程度同学在此花的精力不同。稍弱一些的同学可放弃这类教辅中小部分拔高题，而更拔尖同学将这类教辅视为基础练习，难题再结合后续推荐资源做一定量补充。 数学学习和练习需要由浅入深，原理懂了、基础熟练了才能综合应用与提高。除非能力非常突出，否则不要忽视基础而一味只追求难题，因此建议竞赛生以外的拔尖学生也不要完全忽视中档基础题练习。推荐适用群体如下：
第一档：四校普通班 小部分拔尖同学之外都可以考虑本档教辅（还有难度更深的下一档，下同），如需解决测验中更难一些的题可再结合其他教辅和资源进行适当补充。哪怕是小部分拔尖同学，也可在预习或刚接触新知识阶段将这类教辅作为辅助，花一定精力夯实基础。
第二档：八大及个别接近八大的重点高中（如进才、上实等） 小部分拔尖同学之外都可考虑本档教辅，如需解决测验中更难一些的题可再结合其他教辅和资源进行适当补充。哪怕是小部分拔尖同学，也可将这类教辅作为辅助，花一定精力夯实基础。
第三档：普通市重点 对绝大部分同学来说，这一类教辅都是最好选择。作为同步练习，难度也完全够用，但会有小部分稍弱一些的同学需要放弃这类教辅中的部分拓展题。
第四档：区重点 这一类教辅难度完全够用，但会有一半左右的同学可能错误率较高，需要耗费较多订正时间，建议可以考虑放弃这类教辅中的部分拓展题或选择相对简单的。
【这一类教辅与四校八大等拔尖学校测验上的差距】 再拔尖的学校测验中，基本也会有60%-70%基础题或常见提高题型，测验中位分也大多这一比例区间（简单的错一点，难的再适当得一些分）。这个难度的题目，做这一类教辅就够用了。 而拔尖学校生源好，要进一步提高能力并考出区分度的话，必然会有一定比例的难题是不容易做出的（一般3成左右），这类学校测试整体难度和难题比重也明显高于高考。这些难题（主要集中在测试卷填空最后3-4题，选择最后1-2题，解答最后2题）是这类教辅有但较少的。如果常规题很少失分并希望在这类题目上拿更多分的同学，则可以借鉴难度再深一些的教辅，这类难题需要一定积累的同时，还需要一定触类旁通的能力，关于这方面的借鉴教辅，后续会有相关推荐。 另外，面对难题我们鼓励思考、钻研，也要清楚同学们的精力、智力是有限的，而题目难度可以是没有上限。面对高中数学，绝大部分同学是要学会在难题上量力而行、有所取舍的。哪怕是高考140左右这种百里挑一程度的同学，一定也有始终无法突破的极限。因此针对这些难题，我们选择花的精力是多是少，要结合自身情况来选择。
展开前，先总结下下面介绍的这5本难度。教辅2《同步学典》为一档，教辅3-6难度大致为同一档。其中2与3的难度差距稍大一些，3-6难度感受与各自板块设计有关，整体差距比2与3小一些。
教辅2、同步学典 【本书概述】 上海大学出版社。《同步学典》是整理本文的后期收录进来的教辅，质量很高。但未避免这一类教辅介绍过多，篇幅过长，因此本教辅仅简单介绍。 首先，本书的小节练习部分的难度承上启下，定位可视为初中版的“一课一练普通版”。本书立足于基础，但题目难度整体比《金典导学案》难，小节设置算是这一档教辅中最细致的，甚至还包含不少拓展选学的小节（目录中标“*”），基本能做到每节数学课对应一小段练习，且每个小节基本都有1-3题标星号的拓展题。 本书每个章节都有2份左右“阶段综合训练”和1份“章节测试卷”，虽说本书的小节练习部分难度属于这一类教辅中简单的，但这些综合训练和测试卷的难度提升很明显，综合训练和测试卷部分与后面教辅的类似综合训练、测试卷难度差距不大。 本书没有例题，答案中小题有简略答案、解答题有详细过程。 对于觉得上一本简单了，后面几本又有点吃力的同学，《同步学典》是很好的选项。而且综合训练和测试卷中还能进行适当难度拔高。
教辅3、上海双新双基课课练 【本书概述】 上海科学普及出版社出版（与下面介绍的《导学先锋》为同一出版社，后续会适当将二者对比分析）。截止23年6月，与《导学先锋》一样共有7本，其中5本同步，2本高三复习（一轮复习+百分百冲刺），其中百分百冲刺难度比前几本大，不过本段主要讨论前面的5本同步。高三复习会在后面升学段落简单提及。 【板块设计与难度】 每一册除各教辅常规的“小节练习”和“单元复习”外，另设计有约2处“阶段复习”、4-5处“数学建模”（特色板块）、6套复习卷（期中、期末各3套）。 与《导学先锋》相比，除了新增“数学建模”板块外，同时比《导学先锋》缺少“每周一练”、“复习与小节（考卷形式，无知识点梳理）”、“课后阅读”等板块。 “小节练习”一般2页共15题，未像同类教辅标注出拓展题或星号题，但实际大部分小节都有同类拔高题目（尤其是重难点章节），且难度不低。 不过由于不像部分同类教辅将每个小节拓展题常规化，本书各章节的拔高题比例有高有低。以必修1为例，后几章“函数”部分的题目难度明显比前几章“集合、不等式”等更高一些，且差异比较明显，这也导致了本书有大部分章节感受比同类教辅简单，个别章节又觉得更难。
【答案解析】 之所以放到前面提及，是因为两个特点： 1、本书暂时没看到“纸质版”解答，仅有“电子版”，需要淘宝购买时跟卖家索取。 2、本书全册答案非常详尽，不论大题小题，每一题都有解答过程，而且解答过程详细到基本不跳步。
答案细致程度算是特色。
【数学建模】 “数学建模（应用题）”是本书的特色与亮点板块。每册书基本都有4-5处（每处2页）与小节知识相对应的数学建模设计。数学建模是沪教版新课标教材的一个新变化，本书专门设计这样的段落也是表明了编写组对这一趋势的理解与认同。
【小节设计】--对知识框架不够了解的，本段可跳过阅读 相较于《导学先锋》，本书个别小节设计的不够细致，此处仅个人想法。举两处例子： 1、必修1第一章“集合的运算”小节，涉及到集合的交集、并集、补集运算，是本章的重点内容，一般需要安排3个课时。《导学先锋》安排了3课时6页，但本书仅安排了1课时2页。 2、必修1第二章“平均值不等式”小节，是本章的重点和难点。《导学先锋》安排了3课时6页，本书安排了2课时4页。《导学先锋》多出的1课时增加一些巩固提高甚至拓展题型，个人感觉是有适当必要的。 但也并不意味着本书就是一味精简一些小节。再举个例子： 必修2第六章“三角变换的应用”小节。《导学先锋》安排了2课时4页，本书则安排了3课时6页。不过这里本书多出的1课时没有明显体现出与前两小节题型知识模块及拓展方面的明显变化，可当成是对前两小节的巩固。这里个人认为两种安排都是合理的。
【练习频率及时间】 每册去除答案页数从128-174不等，如果跟着学校进度做，去掉寒暑假大约每周练习量在8-9页；如果跟着课外班进度做，包含寒暑假每周7页即可。
【是否有例题】 无
教辅4、一课一练 【本书概述】 华东师范大学出版社出版。《一课一练》是全国成名已久的畅销书了，甚至可以说是教辅界上海这座城市的文化名片。 截止到23年6月，一课一练共有5本“普通版”和1本“第一轮复习”。针对沪教版新教材版尚未发行不少初中同学喜欢的“增强版”，而2020年以前的老教材是有高中数学《一课一练-增强版》的，预计后续更新后会面世。
【板块与难度】 最新版的高中数学《一课一练》普通版难度定位明显高于初中的《一课一练》普通版。 对于与《导学先锋》哪个更难，不少同学意见不同。实际情况是仅考虑小节练习的话《一课一练》的难度略接近《导学先锋》且不同小节选题难度互有高低，但《导学先锋》每个章节有“每周一练、单元测试、复习小节”等不少比“小节练习”综合性更高也更难的板块，而《一课一练》的板块设除了小节练习，仅有章节复习，难度提升的感受不如《导学先锋》明显。而且同一本教辅，每一章每一小节的难度都稍有一定波动，只看一小段的话可能稍有偏差。 因此两种意见都有一定道理，二者整体难度相差不大，个人判断是整体而言《导学先锋》难度稍高一点。不过虽然如此，哪怕四校也会有老师将《一课一练》作为推荐教辅之一用于巩固基础。
【厚度】 每册去除答案页数从106-128不等，如果跟着学校进度做，去掉寒暑假大约每周练习量在7-8页；如果跟着课外班进度做，包含寒暑假每周6页即可。 可能是板块设计较少，专注于“一节课一段练习”的原因，《一课一练》是前几本同步教辅里最薄的一套。以必修1为例，《一课一练》有116页（不包括答案，下同），且排版字体和间距属于较大的。而《导学先锋》有184页，《辅导与训练》有214页（含3-4成例题）。 每个同学偏好不同，有的同学抽不出更多时间或者不喜欢完成众多综合复习板块，希望仅仅完成每小节一段练习、最好每个小节本身就包含一定量提高拓展题。可能这样的想法与高中数学的《一课一练》设计理念较为接近。
【目录】 每一章目录分得不够细，有大量同名但不同内容的小节目录，不容易从目录区分每个小节的针对内容。作为对比，本类其他教辅的目录显得更清晰明了。
【例题】 无
【答案解析】 一般详细。选择、填空等客观题仅有答案（个别较难的有提示），解答题中有一定难度的绝大部分都有比较清晰的过程。对这个难度来说，答案详细度够用。
教辅5、导学先锋 【出版时间】 上海科学普及出版社出版。本书应该是20年新版沪教版面世以来，最早面世的新教材配套同步教辅。本书2020年几乎与新教材同步面世，比本文中其他新教材配套教辅大多早1-2年。 本人曾参与过教辅编写，也曾与出版社洽谈、规划过，知道一套教辅从筹备、编写、编辑、审核到出版大致需要的时间。这里单独提到出版时间，可见出版社对这套教辅是重视的。也说明在新教材统一发行前，本教辅的编写者已提前熟知新教材的诸多大大小小的变动。从这份资源倾斜结合教辅内容来说，本书是有倾注不少心血。
【本书概述】 本书总主编现任洋泾中学校长，也是当下市重点学校使用量最大的教辅（之一）。 “导学先锋”系列截止23年6月共有7本。其中5本书同步，2本是高三第一轮复习。本段落仅讨论5本同步，但高一高二阶段对本系列满意的同学也可在第一轮复习阶段放心继续使用。 本书“小节练习”中约70%题目是考察基础内容，每个小节的基础题型较为全面且扎实。剩下约30%则是综合性稍高一点的应用，每小节都有个别题有标注“能力拓展题”。 除小节练习外，本书设计的环节还有“每周一练、单元测试、复习小节”等板块，这些板块的综合性比前面基础小节略高一些，是普通学生基础之余巩固应用和查漏补缺的很好选择。 另外，《导学先锋》5本同步（必修123，选必12）中，必修2和选择性必修（下称“选必”）2整体难度略高于必修13和选必1（总主编相同，但每一册主编不同）。
【课后阅读】 是本书的特色与亮点之一，个人很喜欢。每个章节都有3处左右（每处1页）的“课后阅读”段落。这里或提及一些数学与所学段落有一定关联的数学故事，或对知识点作进一步的延伸与应用。这些段落与所在小节的知识点都有或大或小的关联，质量也较高，体现了编者和“上海科学普及出版社”的用心，不过这一段落侧重的是“兴趣”，而非“应试”。
【厚度】 每册去除答案页数从168-190不等。考虑到高一高二接近两年要学完5册内容（下同），如果跟着学校进度做，去掉寒暑假大约每周练习量在12页：如果跟着课外班进度做，包含寒暑假每周8-9页即可。
【例题】 无。
【答案解析】 较详细。选择、填空等客观题仅有答案，但大部分客观题都很基础，学生可结合答案自行订正。解答题中有一半以上提供过程。
教辅6、辅导与训练 【本书概述】 上海科学技术出版社出版。《辅导与训练》系列初高中各科教辅是沪教版最热门的系列之一，也是该出版社的招牌之一。 本书面世较晚，21年年底才开始陆续发行。 本书老版与初中一样叫《新思路辅导与训练》，新教材改版后更名为《新课标辅导与训练》，考虑到“新课标”是小字且与老版和初中称呼不同，后续我就统一称之为《辅导与训练》。 《辅导与训练》的初中版是“上中系”几所初中编写的（如浦东“张江集团中学”负责7年级编写），初中版定位于“一线学校的课后基础训练+适度拓展补充”，也的确有市一线民办初中将此作为学校配套课后练习。个人感觉，高中《辅导与训练》的风格、定位也随之延续。稍有不同的是高中版的“拓展训练、阶段训练、章节复习”等板块的难度拔高幅度更大。
【板块设计和与一课一练难度比较】 小节练习中，基础题比《一课一练》略多，中档难度题量不如《一课一练》多，拓展题比《一课一练》略多且更难。 每个章节有1-2个阶段训练和1个章节复习，这两个板块的难度提升比《一课一练》的章节复习更大，内容也更多。 整体而言，整体难度高于《一课一练》，尤其难题部分比《一课一练》、《导学先锋》等难度更大。
【未完待续】 截止到23年6月，《辅导与训练》目前只出了必修1、必修2和高考总复习，同步系列还缺3本。一套丛书的风格、难度等细节基本是延续一致的，喜欢必修1、必修2的同学后面也可放心购买即将更新的其他三册。 咨询了一下负责这套书的出版老师，其余几本也很快将面世。必修三和选必2的计划是今年10月左右出，选必1可能要明年了。 作为面世不久、尚未出全，且特色鲜明、有质量保障的教辅，看好后续在重点高中学子中热度会更进一步。
【厚度】 每册去除答案页数从106-128不等，如果跟着学校进度做，去掉寒暑假大约每周练习量在7-8页；如果跟着课外班进度做，包含寒暑假每周6页即可。 本书每小节有4-5页（个别难点小节更多一点），其中例题1.5页左右，练习2-3页（12-15题）。
【例题】 有，也是本书特色和亮点之一。每个小节有1-3页例题不等，重难点小节例题会更多一些。例题选题都比较合理且经典，可以帮助同学巩固一些重点知识，也便于预习的同学初步了解每个小节的知识结构。每个例题的考点、题型会有一些区分，在有限的例题个数里尽量做到全面，但毕竟数量很有限，全面性还需要结合其他资源来补充。 另外，由于例题占据了一定篇幅，会有少量小节练习题量不足10题（同类教辅小节练习一般12-15题），这个练习题量难以对常规题型有足够的覆盖率。
【答案解析】 一般详细。 客观题（选择、填空）仅有答案，解答题基本都有过程。考虑到有些客观题也有一定难度，不会的客观题目还需要更多思考借助其他工具。
三：中高档的基础+高档的提高 由于下面会推荐高质量的老教辅或非沪教版教辅（下面统称为“老教辅”），二者都不是近两年针对沪教版新教材新编写的。在此解释一下，顺便探讨一些与之相关的问题，如不想阅读下一段则可大致理解为：定位越基础的教辅，越需要重视与新教材配套；反之越拔高、越综合的教辅，则不必太在意版本差异，毕竟高中知识框架中的重难点内容始终大同小异，不因版本变化而有过多不同。
【有了新教材，为何还需要考虑老教辅】--此段较长，不敢兴趣的粗略了解就好。 1、本人曾参与过教辅编写，也曾与出版社洽谈、规划过，大致了解其中的流程。投入一套教辅编写的时间、精力、甚至收益一般都是很有限的，能真正做到精雕细琢的不多。而且一套教辅往往是众多老师一同协作，各自负责一些章节或板块。这些都导致一套教辅的质量，甚至是同一套教辅不同章节的质量都有不确定和波动。老教辅中有些是经典的，而经典不是常能遇到的。 2、一套新教材改版面世后，配套教辅往往是滞后的。这个时间差短则1-3年，长的话一直到下一套新教材面世前都会有配套教辅面世。像《导学先锋》这样早早立项，早早拿到新教材编写思路与新教材同步面世是少之又少的。而市场（学生）的需求是有很大差异化的，不是三五套教辅就能填满的。这意味着新教材配套教辅市场的成熟是需要很多年经营的，目前短短两三年是还不够的，有不少空白还需要后来者去逐渐填充，且不一定能填满。 3、沪教版毕竟只有一个城市的市场，针对基础类教辅适用面广，还有不错的销量。越是难的、小众的越难有针对上海市场的高质量教辅。 4、数学是追求真理且早已成熟的学科，众多问题的答案是明确且唯一的。不论时代如何发展，教材如何改版，一个题目的答案该是多少总归还是多少。这一点不会变“老”。至于个别符号写法的变化，这是有可能的，比如老教材的补集写法与新教材不同，但学生看老教材也会明白这个符号对应新教材的含义，也不影响题目本身对应数学思维的建立。尤其有难度的教辅针对的学生群体则有更强的适应和鉴别能力。 5、数学的变化是有的，但需要时间拉得足够长来才看得出一些幅度不大的变化趋势。依然清晰记得自己近20年前参加其他地区高考时两个压轴大题最后一题考的函数与数列的综合，倒数第二题考查的解析几何。20年过去了，不用翻也知道近些年上海高考卷最后两题考查的依然是解析几何、数列、函数，且不比我当年高考题更难。 6、高一高二同步阶段都只是在能力积累阶段，这个阶段还不必太过于在意高考考什么、怎么考，打好每个章节的基础就好。另外，如果是追求高考高分的同学，有精力的话可以在学习函数、数列、解析几何等板块时适当多花点时间刷一点需要深入思考的题。因为最后1个填空题、最后2个压轴题（分值共近40分）考的基本就是这几块内容。这3个题得分越多，高考的上限才可能更高。而这些需要深入的题，仅凭前面几本基础的同步教辅是不够的。
当我们知道这些后，针对新教材还有空缺的教辅，尤其是难度较大教辅，需要的同学都可以适当多了解一些其他高质量教辅。但在质量相差不大或更侧重基础题时，沪教版新教材配套教辅必须是首选。
【刷老教辅（非新教材配套教辅）时需要调整的】 老教辅以下面《高中数学精编》（旧版）为例： 1、分清楚教材目录和老教辅对应目录的差异。比如《代数》第一章中第2小节“四种命题的形式”新教材删除了，第二章中第3小节“不等式的证明”删除了。第三章函数基本没什么变化，后面章节里除了第六章“反三角函数”小节与新教材有一点区别，其余题目基本都可以做。 2、新教材补充了“导数”章节，这一章《精编》是没有（但也有不少其他“老教辅”是有提及的）。那么这一章的练习补充一些其他配套教辅就好。
总而言之，新教材多或少的个别小节，稍有鉴别能力的高中生扫一眼目录也就明了了。至于除此之外可能还有个别知识点、符号、规定上的变化是极少数的，等遇到了不解之处问一下有经验的老师自然就清楚了。 不过一般删除的、新增的知识不太会是重点、难点，针对偏难的教辅不必太过于在意。节省时间的话，删除内容可以跳过，新增内容可参考其他教辅。
教辅7、高中数学精编（旧版） 【新版与旧版】 《高中数学精编》（下面简称《精编》）是由浙江教育出版社于1981年出版。然而浙江教育出版社于08年组织一批浙江省内骨干教师编写一套《新课标，新精编》，浙江省用的人教A版教材于19年更新后，《新课标，新精编》于20年也更新了新版本。虽然《高中数学精编》与《新课标，新精编》都是同一出版社出版，且后者的质量也很高，但是本文依然介绍《精编》（旧版）。 有以下几个原因： 1、两本书的编写者完全不同，例题和练习题差别也较大。两者定位接近但已是两本不同的教辅。更多只是出版社沿用了“精编”这个知名ID。 2、《新课标，新精编》共14本（每本都较薄），基本每册教材对应3本（选择性必修2有两本合一），其中一本例题、一本练习，一本答案。例题比《精编》更全面了，但练习部分难度不如《高中数学精编》。整体特色不如《精编》鲜明。 3、《新课标，新精编》虽是依据新教材更新了新版，但用的是人教A版教材，该教材与沪教版新教材同《精编》一样与有较大差异。 4、《精编》在上海地区的影响力更高，个人认为也更有价值。 5、个人对《精编》更熟悉。 下面我们仅主要对《精编》展开讨论，且称之为《高中数学精编》或《精编》。
【本书概述】 整套书只有两本，一本书《高中数学精编-代数》、一本是《高中数学精编-解析几何、立体几何》。该书1981年出版后，数十年来一直受程度不错的学生和学校青睐，甚至很长一段时间可以说是四校高一高二阶段最热门的的数学教辅。 近三年教材改版后依然有不少四校老师一直推荐学生使用，但整体热度比早些年略低了一些，一方面是沪教版教材再次改版后与《精编》的差异较之前稍稍增大、另一方面可能是新老师觉得这套教辅太老了。 《精编》基本涵盖了高考要求的难点。早年间上海重点高中间流传过，精编能刷透的同学高考数学135+不是难事。相信这句话在新教材下依然适用。 本书难度分为ABC三档，主要特点是题目经典、灵活、有坑有深度。虽有个别符号和题型与最新沪教版教材略有出入，但依然不影响拔尖学生使用，更不失为一本值得推荐的好书。
【适用群体】 《精编》的题目不光有难度且题量大，如果程度一般、本书AB卷准确率连60%都无法达到的话，那这本书会是一种折磨。虽然这是本好书，但相对而言还是更推荐给程度不错的同学使用，且主要在高一高二阶段使用。 大致建议如下： 第一档：四校普通班 小部分靠后学生除外都可用 第二档：八大及个别市重 中等及以上同学 第三档：普通市重点 约前三分之一同学 第四档：区重点 少数拔尖同学
【精编是否与沪教版老教材完全配套】 很多人知道《精编》火了很多年了，这几年的高中同学和家长可能会有疑惑：《精编》之前在上海地区这么火可能是因为它与之前沪教版教材完全配套吧？答案是否定的。《精编》最早就是针对浙江教材编写的，里面也有不少上一版沪教版教材考纲不要求的内容，比如函数的映射、解析几何中的离心率等等精编中涉及的内容都是上一版沪教版教材不提及或不要求掌握的。 之所以特意提及这一点，是打消部分误以为《精编》之前火是因为完全与之前教材配套，而现在与新教材不配套了。 不过整体而言，《精编》与上一版沪教版教材的匹配度比新教材的确稍高一些。
【部分章节评价】--对知识框架不够了解的，本段可跳过阅读 旧版《精编》是我刚做老师时研究高中做得较多的教辅，早年推荐给不少拔尖学生使用过，很有感情，也较熟悉。
首先，很多人知道《精编》（旧版）是一套较难的教辅，至于难道什么程度，个人评价是略高于高考，但离竞赛尚有明显距离。 针对高考压轴题，本书中函数、解析几何等重要章节有很多经典例题会有明显帮助，虽然这些题很老了，但稍作改编就可以是一道全新且契合当下高考的、针对这两个模块的压轴题。难度适当的经典题目的核心原理是值得反复深入思考的。 数列章节的题目难度略低于上海高考对数列章节的要求。不过高考最后一题经常考数列，同步类教辅不可能出很多高考最后一题难度的题目给大家啃。这块等高三找专门的压轴题教辅补充吧。 本书第1章集合相对于整本书的难度会稍低一些，不要刚做完第1章就下结论了。第3-5章函数、三角质量就非常高了，从浅到深可谓是题题经典。不过这里提醒一下，《精编》的三角部分题目量大且有不少坑题难题，这一章精力有限的同学可以先做或者少做难题，主要是高考对三角这一章的难度要求不会太高的。 《精编-几何》的整体难度比《精编-代数》更高一点，建议基础一般或做《精编-代数》吃力的同学慎选。《精编-几何》中个人觉得质量最高的是解析几何部分，高考倒数第二个压轴题一般是考察解析几何，虽然是老教辅，但直到近年的高考解析几何压轴题依然可以在精编解析几何题中找到熟悉的影子。另外，极坐标的难题建议不用花太多时间，立体几何中棱台、圆台等内容上一版沪教版教材原本没有的新教材又有了。
【排版】 不要被《精编》整个高中只有两本不算厚的书迷惑了。本书排版非常密集，尤其解答题之间未留用来答题的空白区域，题量比外观看起来明显更多。
【练习频率及时间】 《代数》250页，《几何》232页。但考虑到排版明显比前面教辅密集、难题较多，且不同学生难题愿意做多少、思考时间长或短等因素难以统一，这里就不统一推荐完成时间了。各位可以结合自身情况尝试再判断。整体而言，“啃”《精编》需要时间和主动性的。 另外，往届很多刷《精编》的同学不只是仅刷1遍的，2刷甚至3刷的也大有人在。 需要补充的是，如想使用本书，建议主要在高一高二阶段使用。
【是否有例题】 有，根据需要和重要性，每个小节例题少则5题左右，多则接近20题。整体还是练习为主。
【答案解析】 纸质版书上答案较简略。 但书的背面有一个二维码，微信扫二维码可以免费下载详细答案，基本每个题都有详解步骤。不过《代数》详解答案为录入版，《几何》详解答案为手写版本。大概是几何的录入工作量太大了。据说此详解答案是数学系大学生做的。
教辅8、华师大二附中实验班教材 【华二数学教材系列】--华二系教材众多，本段主要为了避免不熟悉的同学混淆；清楚哪本是实验班用的可跳过。 华二数学教材市面上常见的有3套。为避免混淆，此处简单介绍下他们的简单信息以及差异。 （1）华东师范大学第二附属中学-数学，华东师范大学出版社出版，共2本。封面主色分别为蓝色（上册）、绿色（下册）。本书2009年出版，为以前华二平行班使用。近年华二平行班暂时用的沪教版新教材。 （2）华东师范大学第二附属中学（实验班用）数学，上海教育出版社出版，共3本（其中1本为习题详细解答）。本书由刘初喜、施洪亮、蔡东山编著，也是本次重点介绍的一套。本书13年前后出版，主要提供给华二科创班和理科班使用。颜色为褐色。部分华二平行班老师也会推荐给平行班同学结合自身情况自主使用，不统一要求。 由于本书外观与下一套极为相似且淘宝搜索华二实验班教材也会跳出下一套华二强基丛书，因此购买时注意分清封面的小字。（区分关键字是：本套“实验班用”，下一套“强基丛书”） （3）高中学科强基丛书-数学（华东师范大学第二附属中学），上海教育出版社出版，共3本（其中1本为习题详细解答）。本书同样由刘初喜、蔡东山、施洪亮编著。本书22年前后出版，主要提供给华二各种实验班使用，平行班同学结合自身情况自主使用，不统一要求，颜色为褐色。 另外，虽然本书为22年前后出版，但知识框架和细节并未依据最新版沪教版教材的最新变动做调整，整体延续上一套（实验班）风格，与上一版的沪教版教材体系更接近。
【三套华二教材的联系与区别】 首先，三套书一脉相承。后者都是建立在前者基础上根据不同定位进一步优化。 第二套（实验班用）的知识体系与例题基本沿用了第一套，仅做了小幅度的修改。第二套相较于第一套主要改动是练习题方面。首先，第二套的练习题基本涵盖第一套练习题的同时进行了进一步的延伸、拓展，契合更拔尖生源的需要；其次，第二套的练习题答案有专门一本书进行详细解答，契合一些非华二实验班同学自学及研究的需要。以上也是为何主推第二套的重要原因。如果觉得延伸练习题难度较大，可以放弃一小部分就好，通常是习题中最后3题左右难度进一步增大。 第三套（强基）的知识体系与例题基本沿用了第二套，三套的章节顺序都有小幅度差异。本套的练习题较第二套改动较小，主要是例题放做了一些补充，难度有了进一步提升。
【本教材与普通沪教版数学教材差异】 基本可以理解为初中阶段“一线民办校本教材”与初中普通沪教版数学教材的差异。 由于是给尖子生使用，在基础概念的消化、发展过程自然是粗糙的。 还是那句话，“难”不等于好，“适合的”才是最好的。 简单概括就是，普通教材是“简单基础题+中档提高”，本教材是“中高档基础题+高档提高”。普通沪教版教材适合所有学生用，华二体系教材适合尖子生用。
【适用群体】 对普通市重点中等程度学生已不算友好。 本教材和练习仅推荐给四校、八大程度拔尖的同学及其他学校少数有数学特长的同学。 如果是拔尖但又不够拔尖的同学，建议对新课基础内容有一定了解后再来消化本教材。或者是明显课内吃不饱的同学可以参考本教材。 另外，绝大部分拔尖的同学是有能力上限的，本书中有虽有基础题，但也有不少难题达到了竞赛难度，哪怕是尖子生遇到这些题也很难做出，对这一类题目，建议量力而行不要硬啃。当思维能力达不到的时候，啃这类题耗时耗力但收效很有限。
【是否有例题】 有，由于是教材，例题体系比绝大部分教辅更完整、成体系。
【答案解析】 有一本单独的习题详解，稍有难度的题目都有过程。对适用本书的同学来说，答案详细度完全足够。
【总结】 对适合的同学来说，不论形式（教材）还是难度，都与前面教辅有一定差异，是一本很好的补充。不论例题还是练习，都有解答过程，对拔尖的同学来说自学也是可以的。对有主动性但还不够拔尖的同学来说，例题也基本能看懂，不过建议练习题中放弃一部分超出自身能力的。
第二组-综合运用及拔高为主 本组适合天资较高、对基础中档题目学一遍就能轻松熟练掌握的同学。普通同学可以直接跳过本段落。 上一组分析提到过，针对拔尖学校测试中的一些难题（如填空最后3题，选择最后1-2题，解答最后2题等），普通同步教辅的难度很难覆盖到。如果是主要失分集中在这些难题上，那么本组教辅则是很好补充。能用到这一档的同学鉴别力、执行力理应明显更高一些。 本组的受众面不会像上一组那么大，本组介绍相较上一组会简略些。
【不要迷信降维打击】 本组展开前先提到这一理念。有的高中同学和家长会有这种想法：是不是我们像初中，尤其对口类公办初中一样，学难一点、练难一点，做基础题就能很轻松了？ 个人觉得这个观点不适用于绝大部分同学。如果是高中基础题本身找思路较快且准确性有九成以上把握的，这么考虑无妨。如果不是，那这样做就很危险了。尤其是压轴题（包括填空压轴）这种解题思路侧重于方法巧妙、灵活多变的难题的解题技巧难掌握不说，对基础题的帮助就极其有限了。 与初中有较大差异之处是：初中数学是尽量做到少失分甚至不失分，而绝大部分同学高中数学一定量失分的基本不可避免，要做的是多得分，尤其多得基础分。 上海高考有120分相对基础的（比初中基础题明显更难掌握），但最后有10-15分题的难度上升非常快，对思维能力的要求是很高的。这类题对数学上125都困难的同学花很多时间也收效甚微。 因此，建议基础题较有把握的同学再考虑这类侧重于思维、拔高、压轴等难题的教辅。
【教材版本】 本组推荐的三套教辅都并不是沪教版最新教材同步更新的教辅。相关背景上一段落“【有了新教材，为何还需要考虑老教辅】”中已介绍部分原因。这里大致补充两点： 1、前面提到过，新教材面世不到三年，一些细分领域的数学教辅还需要时间去不断填充，尤其在综合提高定位上，受用面小，仅针对沪教版的教辅一直以来都难找。比起下面推荐的两本，截至23年6月，这一定位尚未物色到与最新沪教版教材完全配套的更理想教辅。 2、这一定位上，重点已经不在基本概念和细节，重要的是思想方法及接触到一定量有深度的题型。教材版本上的一些细微变化就不如上一组的同步辅导那么重要了。同一阶段不同版本的教材虽说每个章节的细节上都有些许细枝末节的不同，但主体结构一定是大致相同的。本次推荐的《每周一讲》、《更高更妙的高中数学》是与2019年更新的人教A版教材相配套的，此版教材与2020年更新的沪教版教材基本是在同一指导思想下先后更新，差异不算大。 另外，本文有数本难度较大的教辅都是浙江的，浙江省理科不论教学质量还是难度都是全国拔尖的，加上市场较大，有不少优质高中数学教辅。
下面是本组具体推荐：
教辅9、每周一讲 【本书概述】 浙江大学出版社出版。本书共5本，编写体系参考浙江用的最新版人教A版教材。 可以定义为难度加深的《一课一练-周周练增强版》。每周都有相应的“典型例题”、“巩固练习”、“拓展探究”，基础和提高互有结合且层次分明。 本书虽有一定基础内容，但主要针对的还是每周学习内容中的一些难点。每周包含“知识点、例题、练习”仅4页左右，选题比前面《导学先锋》等明显难一些，但也不过深。另外本书教薄，答案非常详细，几乎每题都有解答过程。 本书可单独使用，也可与基础同步教辅配套使用。最适合需要一定量前面同步练习的同时又觉得吃不饱的同学。
教辅10、更高更妙的高中数学 【本书概述】 浙江大学出版社出版。本书共6册，其中同步类共5册，每册另含一本配套答案。编写体系参考浙江用的最新版人教A版教材。 本套书在拔尖学生中名气较大，简单介绍下：本套丛书总主编为浙江省杭州二中（浙江省前三的高中，每年录取清北人数大致40-50人）蔡小雄老师，担任过十余年竞赛教练也曾担任全国联赛浙江省领队，现任杭州二中书记、校长。
【关于“高妙”系列】 目前该系列有同步5册与压轴1册，由于书名和封皮极为接近，但二者使用方法有较大差异。为避免不了解的同学混淆，此处简单介绍如下： 封面上有“必修（或选择性必修）第X册”的为同步版本，侧重于基础（尖子生的基础）+提高，22年出版，更适合高一高二同学同步使用。 封面上有“第XX版”（截止23年6月最新是22年9月的第13版）的为总复习版本，侧重于压轴题（包含客观压轴题、解答压轴题），包含大量全国各省市历年压轴真题的剖析。更适合高三同学使用。
【最先火爆的“高妙大厚本”概述】 本段应放入下一个“高三升学”段落，但为了便于介绍和区分，改至此段。 “高妙”系列最早出名的是14年已更新第13版的《更高更妙的高中数学思想与方法》，此版面世于09年前后，与其他几本相比的外观特点是更厚（450页左右），因此此处称之为“大厚本”。考虑到许多难点高一尚未接触过，不推荐高一同学参考，高二学完解析几何、数列、导数等难点之后可以考虑。另外这本大厚本没有基础题，整体难度远在含基础题的各类教辅之上，也远高于本系列的其他5册同步教辅，书中一些难度偏高的题目高于高考，已基本达到竞赛难度。 本书不适合对高考数学达到125还不够有信心的同学，主要适合仅仅只在压轴题上不去，其他题准确率和速度都有保障的同学，否则的话还是把更多精力花在基础些的教辅和各类模考、高考真题上。重点推荐给想从130左右提高到140左右的同学。
【“高妙同步系列”概述】 同步系列于22年面世，主要是延续“高妙”这个知名IP。同步系列总主编依然是蔡小雄老师，但每册主编为不同老师。整体难度更接近四校八大测试卷，有基础题也有拔高题，提高深度也能匹配名校难题。适用面比前面的“大厚本”更广，配套答案极其详细，每一题都有解答过程。“高妙同步系列”题量大于《每周一讲》，难度也比《每周一讲》高一些。适用于重点学校更拔尖一些程度学生的查漏补缺及拓展。 二、高三升学系列 上海的中考是义务教育阶段的毕业性考试，而高考是选拔性考试。近些年上海高考均分一般在100出头（统计时似乎会去掉倒数5%同学成绩）、中位分也在105左右，其中所有市重点均分约115，所有区重点均分约100，一般高中均分90出头。2023年作为新教材高考第一年，整体风格与全国卷稍有接近，难度略低于去年。 本段落不会像上一段落如此详细，主要有两点原因：1、高三学生练习资源中很大比例是往年考卷、真题或真题汇编，这一部分无需过多介绍和类比。2、篇幅有限，展开的话会超出“公众号”单篇字符上限（已接近上限），而我更倾向于展现本文完整性而不选择拆开。
【围绕主流的6月份秋季高考展开】 由于高考招生除了普通的6月份高考外，还涉及众多概念，如各种特殊类型招生、春考、保送、特殊班型、提前批综评、上海综评、特殊院校招生、艺术类招生等等，这些内容非本文重点，有些细节也非我擅长的。本文主要是围绕数学学习、教辅推荐展开，本阶段的升学规划最终是对6月份的普通高考。 高三阶段，练和讲同样重要，甚至可以说练比讲更重要。下面我们将围绕高三备考、各阶段练什么、怎么练进行展开。不同程度同学在第一轮复习时练习内容差异不大、第二第三轮复习时刷题侧重点和投入压轴题的精力会有较大差异。
【新课结束时间】 少数竞赛生和拔尖学校重点班除外，程度不错的学校一般在高二下学期4月下旬起陆续结束新课，开始第一轮复习，进度稍慢的学校可能需要5-6月甚至高三上学期的10月才结束新课。整体上程度好的学校结束新课开始第一轮复习的时间来得早一些。 之所以进度有差异，个人理解有两点原因，也可供大家结合自身情况参考。 1、拔尖的同学需要空出更多时间进行第二、三轮复习和压轴题复习，而普通同学针对压轴等难题的精力会少一些。 2、快和扎实是不可兼得的，对普通同学来说，学得过快掌握不扎实，反而得不偿失。
【高三复习的几个阶段】 一般来说市重点学校会有完整的三轮复习（第三轮称之为第三阶段更合理些），而区重点及以下学校可能会有或大或小的差异，甚至少数学校第一轮复习结束时已临近高考。
第一轮复习-巩固基础知识 这一轮复习是最细致，也是时间最长的。一般需要持续5-7个月。这一阶段主要是站在整个高中的高度上重温高一高二所学内容。一是因为高中知识脉络多，容量大，时间久了难免有一定遗忘；二是很多知识点在之前学习时还没有与后面所学知识纵向联系。这一轮的目的是“捡起来、串起来”，重新将高中知识体系脉络化。这个阶段，课本是根基，并结合自身定位整理回顾好相关知识点和笔记。
因此这一轮复习主要配套的教辅封面上一般都会注明“高三第一轮复习”。学有余力、拔尖的同学也可以在这一阶段跟着老师节奏复习好基础知识的前提下，自己适当安排一些综合题、压轴题训练。第一轮复习的后期开始也可适当安排一些往年上海一模、二模卷。
这一阶段的教辅选择要精简，第一轮复习类教辅选择一套适合自己的足矣，每套第一轮复习资料都有各自的难度、知识脉络体系，资料多了容易厌倦，最终顾此失彼得不到延续。学有余力的可自行提前操练模考卷、高考卷及第二轮复习需要的综合题类教辅。另外每个科目都是做得多必然更好，但高三学子的精力是有限的，要应对的不止数学一个科目，各位结合自身短板科目情况合理安排。
第二轮复习-提高综合题得分能力 这一轮复习一般持续2-4个月。这一阶段主要是以各类不同专题的形式，以思想方法（如数形结合、分类讨论、转化与化归以及函数与方程等数学思想）、技巧、分类题型为主线，以高考大纲、各类真题为方向，综合提高同学们的得分能力。这一阶段还需要优化解答题的表述能力，不怕难题不得分、就怕题题都扣分。
第三阶段-提高综合题得分能力及查漏补缺 这一阶段已临近高考。更多的是真题训练及查漏补缺。
刷题会一直伴随着高三每一个阶段，但到了第二、三轮复习这个阶段，刷题需要有更多的自主规划，简单说就是需要在哪里抓分就重点刷哪一块题目。 第二、三轮阶段最好的资料是各类模考卷、高考卷。程度拔尖的同学还可以参考四校八大等拔尖学校测试卷，压轴题类精选教辅。这一阶段要重视练习和考试中出现的错误，主动消化订正很重要，任何阶段都不要轻易将错误原因归结为粗心大意。
另外，一般来说，一模难度略低于高考，但此时备考尚不充分、分数不一定理想。因此二模的成绩更接近高考。
【教辅推荐】 截止到23年6月，由于今年高考同学是20年沪教版新教材后第一届学生，与新教材完全配套高三第一轮复习教辅有较多选择，但与新教材完全配套的专题类（第二轮）教辅还有较大的空白。 压轴题类教辅不必太在意地区和教材版本，不过最好首选不断更新历年真题的教辅，否则3年5年的题目类型可能感觉不出差异，但十年二十年就能感觉出一定风格差异了。有些压轴题教辅名气很大，但出版特别早且没有持续更新，则不太推荐。 下面将按“第一轮复习”“压轴题”、“真题卷”分别推荐。 【第一轮复习】 1、《金典导学案新高考总复习-上海专用》，天津人民出版社。 2、《上海双新双基高三数学首轮复习》，上海科学普及出版社。 3、《一课一练--高考数学一轮复习》，华东师范大学出版社。 4、《导学先锋高考数学一轮复习用书》，上海科学普及出版社。 5、《辅导与训练高考总复习》，上海科学技术出版社。
以上5本与前面的同步系列教辅推荐对应，都是新版教材的配套教辅。相关定位可参考前文，用哪套同步系列比较适应的，基本可沿用相关的第一轮复习教辅。
6、《高考零距离突破--复习教程+课时作业+知识梳理测试卷》 “零距离”系列是久经考验的毕业班经典教辅了，也是不少学校高二升高三的暑假作业。 本书编排严谨，知识梳理、基础自测、考点突破、变式训练、课堂练习、小结、课后作业、章节检测等板块环环相扣、不断查漏补缺和巩固，整体质量很高，是适合绝大部分同学在第一轮查漏补缺的。每年都会有一定量的更新，23年最新版有不少22年各类上海模考、高考、春考真题。 另外，本书封面版本时常更新，我目前（23年6月）买的最新版是白绿封面的三合一版本，但往年有的版本封面和名字稍有不同。不过《高考零距离突破》系列只针对上海地区，且都以一轮复习为主，所以哪怕今后名字稍有差异，只要又关键词“高考零距离”基本就不会错了。
【第二、三轮复习】 今年是新教材第一届高三，市面上没有很好的针对第二轮专题复习的教辅推荐。不过为你们讲专题课的老师会给你们准备相应专题方法的课后练习。 另外，第一轮复习之后很多学校就是不断重复的刷卷+讲评。对学生来说这个阶段最好的资料也就是各类模考卷、上海拔尖市重点的优质考试卷、压轴题资料。下面介绍这三类资料。
【模考卷系列】 1、《领先一步（上海高三一模卷）》、《名校在招收（上海历年高三一模卷汇编）》、《走向成功（上海高三二模卷》）、《灿烂在六月（历年高考卷汇编）》等 这些试卷和答案都是官方的，出版社负责汇编。由于是每年更新的，买最新版的就好。 这类试卷普遍是解答题答案有过程，选择填空不给过程。像12、16题这种有一定难度的题，不少同学来说还是需要解答过程的，其他小题虽然不难，但总有知识盲区。此时可以结合薄弱点参考其他教辅。
2、《双新双基百分百高考数学冲刺》，上海科学普及出版社。共25套试卷，前29套试卷15题，最后5套21题。难度定位高于“双新双基”系列的同步教辅和第一轮复习。选题中不少为往届真题，不过重新排列后，客观题难度整体略高于高考。特色是不论解答题还是客观题，过程都很详细，这是冲刺阶段对上一组各类真题卷中缺少客观题解答过程这一短板的很好补充。
【重点高中试卷资源】 这方面试卷资源有一些公众号老师定期更新，在此推荐我长期订阅的，由谭峰老师整理的公众号“上海初高中数学”，订阅费用及方式以与谭老师沟通为准，仅大致透露一年订阅费用不及一堂课外班课。谭老师平时主要负责上海各类高中（重点高中为主）的试卷搜集与整理，提供简洁版答案。在此强调下，本人与谭老师虽相识，但无利益关系，本人也不会因为利益关系作相关推荐。 这些优质重点高中试卷，对整个高中3年数学学习来说都是很好的补充资源。
【压轴题系列】 听到压轴题，首先不要害怕，也无法逃避。 如果仅仅针对21题（最后一题）第3小问，那么能拿到大部分分数的同学是百里挑一的。不过这类教辅的压轴题解法剖析除了包含21题（最后一题，18分）、20题（倒数第二题，16分），还包含12题（填空最后一题，5分）、16题（选择最后一题，5分），这44分中我们不光需要争取拿到更多的分数，还要对速度和准确性有更高要求。 至于个别超出自身能力的小问，每个同学在考试中根据自身能力和剩余时间，是尽力取分还是该放则放检查其他细节，进行灵活选择。 另外这类教辅我们参考的重点不是选题，而是老师的解法过程、甚至多种方法的对比。具体推荐如下：
1、《更高妙的高中数学思想与方法》，浙江大学出版社。 前面已基本介绍过。
2、《高考数学压轴题的分析与解（实战篇+方法篇）》浙江大学出版社。 作者兰琦在圈内名气较大，高考数学满分，毕业于清华大学计算机系。本书主要分析近年全国各地的主、客观压轴题。
两者比较下来，第一本选题难度更大一些，20，21题（最后两个解答题）的比例高于第二套。反之，第二套的12、16题（最后一个填空、选择题）的比例高于第一套。
【强基系列】 【关于强基】 估计很多家长觉得这个概念距离遥远但又有一定兴趣了解。适合走这条路的基本都是竞赛生。 2023年22所重点大学强基计划上海总计划招生212人（此为民间依据半公开信息汇总的数据，其中清北74人，交复39人，其他重点大学99人）。 “强基”简单说就是挑选一批综合素质优秀、基础学科顶尖的学生，服务于国家重点战略方向，主要集中在“数学、物理、化学、生物、”等相关专业。至于为何不通过高考招生，个人理解就是大学版的名校自主招生。高考难度虽然远高于中考，但对于清北这样的名校挑选专业顶尖的人才还是区分度远远不够的，就如同四校重点班对通过中考成绩挑选生源不够信任一样。另外，如同四校重点班自主招生偏好个极少数顶尖初中一样，顶尖大学挑选这类生源时同样会看学生所在高中，以最知名的清北为例，强基生源基本四校七宝为主，浦东的上实也会有这类资源，其他学校也有但极少。因此建议其他学校同学除非有过硬的竞赛奖项，否则不必在这方面花精力。 当下政策对上海顶尖学子而言，进清北的靠强基居多，进交复的话主要还是靠综评。不过能走强基这条路的学生是少之又少的，有这个实力的同学自然有各种信息渠道。 另外，强基选上的同学，大学专业填报是很有限的且基本是以基础学科为主。这些重点大学“数学类”或“数学与应用数学”强基计划每年在上海招生人数一般也只有0-3人，个别（清北等）能到5人左右。
总结一下，如果不是竞赛生，还是把主要精力放在各科均衡上更稳妥，否则数理化花的精力过多导致其他学科落下了，也得不偿失。不过，再难的路都是会有人走通的，这里简单提一下也是为了让有缘读到这里的同学、家长各自判断这是否是自己想走的路。
走这条路的人，自然知道有哪些教材教辅。这里我仅提及几本相关书单，供有兴趣的各位简单了解：
1、（1）《进阶之路-高中数学同步辅导》 上海中学编写的强基系列 上海教育出版社 （2）《高中学科强基丛书》 华师大二附中数学教研组编写 上海教育出版社 2、《高校强基计划直通车》 上海交通大学出版社
其中“华二强基丛书”在前面介绍“华二实验班教材”段落简单介绍过，也与“华二实验班教材”简单比较过。《高校强基计划直通车》的特色是题目基本都是往届强基真题，以“清北交复”真题为主。
【补充，上中强基丛书】 另外，21年上海中学出版了一本数学强基丛书，上海教育出版社出版，封面设计同华二的后面两套基本一致。考虑到适合强基的学生极少，同时基础题更少且细致度不及华二这套，一般同学不用关注。
三、初升高衔接系列 这一块的需求不大，简单提一下，仅供低年级但关注到本文的拔尖同学参考。首先不建议中考后才开始初高数学衔接，中考后建议直接开始学新高一课程。而有意初高衔接的同学建议把精力放在更早的规划中。比如6-8年级阶段不要仅仅满足于课内难度是关键，程度不错的同学可以参考一线民办要求去学习。本系列教材建议6-8年级为主（对照章节目录学到哪做到哪），9年级自招备考阶段及提前上岸后也可使用，唯独不推荐中考后使用。
这里我仅提及几本相关书单，供有兴趣的各位简单了解：
1、《高中自主招生与初高中衔接学习》 上海科学技术出版社 2、《初高中衔接读本》 上海科学技术出版社
其中本人对第一套更熟悉，具体可参考本人22年文章《谈谈初中四年为高中数学可做的衔接准备与市重点高中自招》对这本的详细介绍。推荐给初中阶段以四校、八大为目标（不论自招还是裸考），且不满足于“市北”等教辅难度的同学。 第二本编写难度明显低于第一本，推荐给觉得第一本难度大及上岸较弱市重点的同学参考。 另外还有一小部分教辅我在筹备本文编写的过程中买回来研究过但最终未放入推荐清单里，个人感觉整体质量不如清单里的同类教辅，因此就不放具体目录了。 任何人的认知都是有局限性的，虽然我教了十几年数学，但依然自认为是年轻老师。我这里仅仅提供一个个人角度的看法，有主观性更有局限性。还望各位读者结合自身经验、独立判断。
不同阶段，刷教辅的方向不一样，但目的都一样，就是发现问题然后解决并巩固不再犯。选择教辅难度的总基调应该是先夯实基础前提下再适度拔高，通过反复操练，见识各种题型，达到做过的不出错，不会的有思路。受限于偏好和篇幅，本文无法完全覆盖市面上的所有教辅。因材施教，是我一贯的教学理念，也建议成为选择教辅的主导思想，适合的才是最好的。
总目录
高一高二同步系列 1、《金典导学案》--上海大学出版社 2、《同步学典》--上海大学出版社 3、《上海双新双基课课练》--上海科学普及出版社 4、《一课一练》--华东师范大学出版社 5、《导学先锋》--上海科学普及出版社 6、《辅导与训练》--上海科学技术出版社 7、《高中数学精编》--浙江教育出版社 8、《华师大二附中实验班教材》--上海教育出版社 9、《每周一讲》--浙江大学出版社 10、《更高更妙的高中数学》--浙江大学出版社 升学系列 11、《金典导学案新高考总复习-上海专用》--天津人民出版社。 12、《上海双新双基高三数学首轮复习》--上海科学普及出版社。 13、《一课一练--高考数学一轮复习》--华东师范大学出版社。 14、《导学先锋高考数学一轮复习用书》--上海科学普及出版社。 15、《辅导与训练高考总复习》--上海科学技术出版社。 16、《高考零距离突破--复习教程+课时作业+知识梳理测试卷》--安徽师范大学出版社 17、《领先一步（上海高三一模卷）》、《走向成功（上海高三二模卷》）、《灿烂在六月（历年高考卷汇编）》--中西书局 18、《名校在招收（上海历年高三一模卷汇编）》--安徽人民出版社 19、《双新双基百分百高考数学冲刺》--上海科学普及出版社 20、公众号“上海初高中数学”--针对上海地区名校试卷 21、《更高妙的高中数学思想与方法》--浙江大学出版社。 22、《高考数学压轴题的分析与解（实战篇+方法篇）》--浙江大学出版社 强基系列 23、《高中学科强基丛书》华师大二附中编写--上海教育出版社 24、《进阶之路-高中数学同步辅导》上海中学编写--上海教育出版社 25、《高校强基计划直通车》强基真题--上海交通大学出版社 初升高衔接系列 26、《高中自主招生与初高中衔接学习》--上海科学技术出版社 27、《初高中衔接读本》--上海科学技术出版社
上文提到的所有教辅一览 最后 全文已近尾声，仍有些不舍。高中时代是美好的，那时有闹腾的走廊，有最美的晚霞，那时的蝉鸣像窗外倒数的钟声、分数是向上爬的树藤。那时的我们年轻、真挚、满是对生活的诗情与对未来的期盼。 “少年不惧岁月长，彼方尚有荣光在”，作为“青春”曾经的参与者和现今的陪伴者与旁观者，愿时光不负每一位有心人。 世界很大，考场很小，人生很长，我们一同用耐心、智慧和时间去经营。 下期见。
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发表于 2023-6-13 19:34
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