一道共圆题

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-23 19:25

证明AQBC四点共圆

一麻麻 · 发表于 2023-6-24 11:59

延长NM, CB，使之交于点 D，连接 QD, QA, QB

∵ ∠MQD = ∠MPD = ∠MBP
∴ M, Q, D, B 四点共圆

∵ ∠MAN = ∠MPN = ∠MQN
∴ A, Q, M, N 四点共圆
∴ ∠QAN = ∠QMD = ∠QBD
∴ A, Q, B, C 四点共圆. 证毕

huhuyang2010 · 发表于 2023-6-24 15:35

我也提供一个证法，设ABC外心为O，外接圆半径r
r*r-OM*OM=MB*MA=AN*NC=r*r-ON*ON
所以 OM=ON
易知道AQMN是等腰梯形，ONA全等于OMQ，所以OQ=r

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[初中数学] 一道共圆题

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