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[初中数学] 据说今年北京中考压轴题难于上青天。

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发表于 2023-6-25 08:25 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国上海
不知道是在释放什么信号


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 楼主| 发表于 2023-6-25 08:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
下面这道题就是北京中考今年的一道几何题,而且还不是最难的那道压轴题,整套试卷的难度可想而知。

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发表于 2023-6-25 09:56 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
数学开始拉差距了
发表于 2023-6-25 10:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
去年北京中考数学简单到吐。今年突然间这么难了。
发表于 2023-6-25 10:07 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
这道还行,题目已经给了思路暗示了
发表于 2023-6-25 10:08 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
压轴那道有吗?
发表于 2023-6-25 10:15 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
所以对上海会有影响么?
发表于 2023-6-25 10:38 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
朋友参加中考的孩子说,去年的卷子他能拿99,今年不一定能上90.
发表于 2023-6-25 10:38 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这中考卷还能带提示的吗????第一次见到也,,,,题目设计的很巧妙,带提示可惜了。
发表于 2023-6-25 10:42 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-6-25 10:45 编辑

给一个证明。
延长DG交AC与E,连接FE与HG。
∠DEC=2a-a=∠DCE=》DE=DC=DF => FE⊥AC, HG⊥AC,FH=EG
易得EFHG是等腰梯形,所有EFHG四点共圆;∠AHF=∠AEF=90°=》AFHE四点共圆。
所以AFHEG五点共圆,AG⊥FG。


有点难度,作为中考题难了一点,还不是压轴题。

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发表于 2023-6-25 10:59 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
已经不会做了
发表于 2023-6-25 11:19 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
要拉差距了
发表于 2023-6-25 11:44 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 luckycdma 于 2023-6-25 11:45 编辑

K为AF中点,连接KH,KD,KG,证明KHD,KGD全等,中线长度为边的一半,得到直角三角形。
发表于 2023-6-25 11:50 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
不用共圆的证明。
延长FG使得GE=FG=》EC//GD=>∠ECA=∠GDF-∠ACB=∠AFB,EC=2GD
GD=HD=HC-DC=1/2*BC-1/2*FC=1/2*BF=>EC=BF
所以△AEC ≌ △AFB,AE=AF,AG⊥FG!

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发表于 2023-6-25 11:51 | 显示全部楼层 来自: 中国广东东莞
huhuyang2010 发表于 2023-6-25 10:42
给一个证明。
延长DG交AC与E,连接FE与HG。
∠DEC=2a-a=∠DCE=》DE=DC=DF => FE⊥AC, HG⊥AC,FH=EG

借图用一下. 过点D作DK平行于CA,交AF于点K,交GH于点M,FD=DC=>FK=KA=KH.易知DM是HG的中垂线,所以KH=KG. 所以FK=KA=KH=KG,根据圆的定义可知这四点共圆,所以AG垂直FG.
发表于 2023-6-25 11:58 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 kaisl 于 2023-6-25 12:02 编辑

英语应该实行合格考,否则数学再怎么增加难度也不行,特别高考。例如考生A: 英语140,数学110;考生B: 英语110,数学139。明显B厉害很多,但是人家A就是总分高先录取。
发表于 2023-6-25 12:02 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
luckycdma 发表于 2023-6-25 11:44
K为AF中点,连接KH,KD,KG,证明KHD,KGD全等,中线长度为边的一半,得到直角三角形。

呵呵,我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么?
发表于 2023-6-25 12:25 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
搞笑,谁把AF连上的,还把k点标出来了,送分?
发表于 2023-6-25 12:26 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
huhuyang2010 发表于 2023-6-25 12:02
呵呵,我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么?

不知道原题有没有,估计有这个提示吧,否则比较难想。
发表于 2023-6-25 14:04 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州
感觉和圆有关
发表于 2023-6-26 07:23 | 显示全部楼层 来自: 中国江西上饶
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2023-6-26 07:45 | 显示全部楼层 来自: 中国江西上饶
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
 楼主| 发表于 2023-6-26 08:40 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
学习的密 发表于 2023-06-26 07:45
题目已知

题目已知
[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]PF=PC说明P是FC中点,中点我们一般就两个思路,要么中线倍长构造全等,要么构造中位线,这里如果是中线倍长离要证明的FE⊥AE更远了,所以两条路我们先尝试中位线,此时就需要链接AF,取中点M,连PM。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]有了PM为中位线,我们能得到PM//AC,从而得到同位角相等,加上前面得到的条件,能推出下面的结论


[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]当有了PM是角平分线之后,你再看看题目还有一个条件没有用,那就是PE=PD,连接ME和MD,得到全等。

[color=rgba(0, 0, 0, 0.9)]此时因为△ADF是直角三角形,M为AF的中点,所以有AM=FM=DM=EM,所以A、E、D、F四点共圆。AF为直径,所以AE⊥EF。

麻烦注明一下是转载的。
除非你就是罗胖子本人。
https://mp.weixin.qq.com/s/31QZAlFPq-k7EWiW5v70rw

点评

还有一个全等证明的等腰三角形三线共一,也比四点共圆好理解,我看大家没发,就用这个四点共圆,思路更清新  发表于 2023-6-26 15:19
是胖子的,不过最后四点共圆我觉得还是差了点意思的,这个也是其他解答里用共圆的参考,他前面都是正常思路,四点共圆学生难理解,如果换成直角三角形斜边上的中位线,在加上三角形内角和,反而跟好说明了角度  发表于 2023-6-26 15:17
 楼主| 发表于 2023-6-26 08:45 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
huhuyang2010 发表于 2023-06-25 12:02
呵呵,我也是第一次看到有提示的几何题。
原题有K点么?

据公众号罗胖子数学说
网上看见回忆版的几何压轴题,本来是有三问,但是回忆版把第二问的结论直接当条件放进题目里了
发表于 2023-6-26 09:20 | 显示全部楼层 来自: 新西兰
这题目不难?如果放到上海中考,有1/4的人能做出来么
发表于 2023-6-26 09:21 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2023-6-26 09:52 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
这是最后一题最后一问,其实难度不如上面几何

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发表于 2023-6-26 13:55 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国
中考数学有点儿区分度了,反而今年高考数学没有区分度,费解
发表于 2023-6-26 14:27 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
西瓜嘿嘿 发表于 2023-06-26 09:20
这题目不难?如果放到上海中考,有1/4的人能做出来么

4后面加个0的可能性,给一些不错的娃做了,没头绪。
发表于 2023-6-26 18:15 | 显示全部楼层 来自: 亚太地区
西瓜嘿嘿 发表于 2023-6-26 09:20
这题目不难?如果放到上海中考,有1/4的人能做出来么

不可能1/4,
能有1/10能做出了就很不错了
发表于 2023-6-26 18:28 | 显示全部楼层 来自: 亚太地区
学习的密 发表于 2023-6-26 07:45
题目已知

题目已知

“此时因为△ADF是直角三角形,M为AF的中点,所以有AM=FM=DM=EM”

最后不用提4点共圆,在∆AEF中三个角之和180°,且∆AME和∆FME都是等腰三角形,∠AEM=∠AME, ∠MFE=∠MEF,所以∠AEF=180°/2=90°
发表于 2023-6-27 05:16 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
huns 发表于 2023-06-25 10:08
压轴那道有吗?

这就是压轴那道
发表于 2023-6-27 22:41 | 显示全部楼层 来自: 中国重庆
因为去年太简单了,被骂了呗
发表于 2023-6-29 21:58 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本题关键点是2∠B怎么使用,考虑到∠C=∠B,要么作AC的平行线(这是最优思路,使得被平分相等两个角,再结合告诉的两个角各有一条边PD=PE,另一条边共用,很容构造出全等的两个三角形,这可能也是出题人希望看到的解法。),要么延长PE跟AC相交,这样构造了一个等腰三角形,再接着找关系。。。。
发表于 2023-7-21 16:17 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
压轴题是应该要这个难度,否则一点区分度都没了
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