一道几何极值题

huhuyang2010 · 发表于 2023-7-21 10:26

网上看到的，大家看看有没有优雅的解法。

亨瑞 · 发表于 2023-7-21 12:14

什么叫优雅？难道还有粗鲁的

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huhuyang2010 · 发表于 2023-7-21 12:19

亨瑞发表于 2023-7-21 12:14
什么叫优雅？难道还有粗鲁的

非暴力计算

huhuyang2010 · 发表于 2023-7-21 13:40

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-7-21 13:42 编辑

显然，建系可以做，计算略复杂。
我给另一个方法，如下：
延长CD使得DG=CD，连接GP，GB。
△PQC∽△PCB =》PQ*PB=PC*PC=PG*PG =》△PGQ∽△PBG
所以QC/BC=PQ/PC=PQ/PG=QG/BG=>QC/QG=BC/BG
B、Q到C、G距离比固定(1/sqrt(5))，B、Q在阿氏圆上，仔细观察此圆圆心就是F。
所以AQmin=AF-R= 2*(sqrt(13)-sqrt(5))。

scholes · 发表于 2023-7-21 15:06

这种题是某些外地省市中考爱考的吧，
我总觉得这种题目很野路子

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huhuyang2010 · 发表于 2023-7-21 15:41

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-7-21 19:53 编辑

scholes 发表于 2023-07-21 15:06
这种题是某些外地省市中考爱考的吧，
我总觉得这种题目很野路子

上海中考一般不考阿氏圆。但今年上海有些区一模考到了胡不归与瓜豆模型。

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sunnycolloid · 发表于 2023-7-21 23:20

看不懂，哈哈，感觉大家都很厉害啊

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[初中数学] 一道几何极值题

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