转发一道几何题

huhuyang2010

水木上的，大家看看怎么解

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ninelu

没有头绪，蹲个答案

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lalaweila

可以试试看以A为圆心，AD为半径，B为圆心,BC为半径作两个辅助圆来解...

huhuyang2010

此题有点难度，我给一种解法。
延长DG交BC延长线于H，连接DC。
由梅涅劳斯定理得：
BH/BC*CF/FE*EG/GH=1=>EG/GH=BC/BH
BH/CH*CE/EA*AD/DB=1=>CE/CH=DB/BH=BC/BH
所以CE/CH=EG/GH=>CG平分∠ECH，即∠ECG=1/2(∠A+∠B)，
易得∠CDG=1/2(∠A+∠B)。
所以△GEC∽△GCD =》CG=sqrt(GE*GD)=sqrt(15)。

huhuyang2010

再给一个解法。
I为△ABC的内心，易推导得I也为△DEC的外心。连接DC，DI，IC，IF，做IH⊥AB于H，IJ⊥BC于J，连接HF，FJ。
ID=IE=IC，HI=JI，∠IHD=∠IJC=90度 =>△IHD≌△IJC =>HD=JC=CF=FE =>DE∥HF =>
BF/FG=BH/HD=BJ/JC =>FJ∥CG =>∠FCG+∠ICF=∠JFC+∠ICF=90度，即CG是圆I的切线，CG=sqrt(GE*GD)=sqrt(15)。