一道经典平几题

huhuyang2010 · 发表于 2023-10-30 12:26

不要用三角函数和差化积/积化和差。

来自苹果APP客户端

huhuyang2010 · 发表于 2023-10-30 12:28

要求只用初中数学知识。

来自苹果APP客户端

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2023-10-30 13:44

显然，这是一个直角三角形，但是证明起来并不容易。
不知道反证＋归一法行不行。
主要是小心有没有循环论证或其他不严谨的错误。

来自安卓APP客户端

huhuyang2010 · 发表于 2023-10-30 14:14

本帖最后由 huhuyang2010 于 2023-10-30 14:34 编辑

小蝴蝶爸爸发表于 2023-10-30 13:44
显然，这是一个直角三角形，但是证明起来并不容易。
不知道反证＋归一法行不行。
主要是小心有没有循环论证 ...

是的，证明不太容易。
这里给一个反证法。
假设∠C>30° =》∠BAC<90°=》外接圆心O在BC上方。
连接OA，OB，OD并反向延长交圆于P点，由垂径定理得P是圆弧BAC的中点，因为∠B>∠C，所以A在PD左边，即弧PAB上。
∠OAB>∠DAB=60°=》∠AOB<60°=》∠C<30°，矛盾！

同理，∠C<30°也不成立。

∴ ∠C=30°