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[初中数学] 又一道正方形题

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huhuyang2010
发表于 2023-11-15 08:41 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自： 中国上海
不是很难，能否做中考题？

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Paradox
发表于 2023-11-15 12:13 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小朋友生病在家，看了一下题说应该是45，我感觉这道题如果是填空题就好了，可以省事很多。
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Paradox
发表于 2023-11-15 12:16 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
小朋友大概意思是，题里没限制E的位置，是任意的动点，在这条线上任何位置都能满足条件，找一个特殊状态就好了，把E放在1/2处，嗯，45度，结束
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Paradox
发表于 2023-11-15 12:18 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
一个只学过平面几何、没学过三角函数的三年级小朋友的投机取巧的做法
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cinderalla
发表于 2023-11-15 12:22 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
三角形DOG与DFB,相似
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-11-15 12:34 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
cinderalla 发表于 2023-11-15 12:22
三角形DOG与DFB,相似

怎么证明？
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cinderalla
发表于 2023-11-15 14:48 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
huhuyang2010 发表于 2023-11-15 12:34
怎么证明？

三角形aec相似fed，ac与df平行，dc是角odg角平分线，角dge45度。
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-11-15 15:11 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
cinderalla 发表于 2023-11-15 14:48
三角形aec相似fed，ac与df平行，dc是角odg角平分线，角dge45度。

得不出aec相似fed
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cinderalla
发表于 2023-11-15 15:22 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
ae/ef=de/ec，不行吗？
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cinderalla
发表于 2023-11-15 15:26 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
好像是不行
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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-11-15 15:31 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
我给个解法，中考超纲了。

dh/ah*ae/ef*fg/gd=1,dh/ah=de/ai=de/ec=ad/cf=dc/cf,ae/ef=ad/cf=dc/cf=>fg/dg=cf^2/dc^2=>cg垂直df,d o c g共圆=>角dge=角dco=45度。
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cinderalla
发表于 2023-11-15 15:47 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
可以不超纲的，三角形aeo和三角形feg相识
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发表于 2023-11-15 17:41 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
盲猜45°，
是不是可以通过DOCG四点共圆证明？
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发表于 2023-11-15 18:18 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
cinderalla 发表于 2023-11-15 15:47
可以不超纲的，三角形aeo和三角形feg相识

这两个不可能相似，除非E是DC中点这个一个特殊情况。
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发表于 2023-11-15 18:54 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
本帖最后由 小蝴蝶爸爸 于 2023-11-15 20:33 编辑

有个偏解析几何的方法。
设正方形边长a，CF=x。
表达DG×DF，证明CG 垂直DF。
四点共圆出来。
而DG和DF的具体的值可以根据三角形DBC和DBF被直线OGF相交用两次梅涅劳斯定理。
计算过程略去。
得到DG：FG = a^2 ： x^2.
后面就简单了，显然DC×DC=DG×DF，所以CG 垂直DF。


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huhuyang2010
 楼主| 发表于 2023-11-16 16:50 来自手机浏览器 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
不超纲的方法来了。

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发表于 2023-11-16 21:02 | 显示全部楼层 来自： 中国上海
huhuyang2010 发表于 2023-11-16 16:50
不超纲的方法来了。

好方法，不过，我觉得稍微变化一下
同样的比例论证过程，结论改成
△CDF ∽ △NOE
避免了三角函数，最后结论推导也显得更容易理解一些。
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