不等式求解

dora_clx · 发表于 2024-4-5 13:37

，解集长度>=4，求a的取值范围。

乖墩檬乖 · 发表于 2024-4-5 16:22

不等式两边分别减1，原分母分类讨论（大于或小于0），可分别化简为两种情况下的一元二次含参不等式。再分别根据delta大于零，x2-x1大于等于四来求参数a的范围。

感觉像死做，不晓得有木有好的技巧？

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guttag · 发表于 2024-4-5 17:31

上下异号，分两种情况讨论？

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huhuyang2010 · 发表于 2024-4-5 17:32

本帖最后由 huhuyang2010 于 2024-4-5 17:41 编辑

记f(x)=x^2+(2a^2+2)x-a^2+4a-7, g(x)=x^2+(a^2+4a-5)x-a^2+4a-7。
二次函数图像，易知f(x)一定有两实根x1*x2<0, g(x)有两实根x3*x4<0，且x1<x3<0<x2<x4(因为x1*x2=x3*x4<0 且 x1+x2<x3+x4)
原不等式的解为 (x1,x3)∪(x2,x4), 长度为x3-x1+x4-x2=(x3+x4)-(x1+x2)=a^2-4a+7 ≥ 4 =》a≤1 or a≥3。

一道不错的题，适合自招或高一不等式练习。

小蝴蝶爸爸 · 发表于 2024-4-6 10:09

先来个倒数，然后化简一下。

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huns · 发表于 2024-4-6 10:41

感谢分享。

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[初中数学] 不等式求解

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