立体图形投影计算

dora_clx · 发表于 2024-4-25 11:03

请教一道题：一个 5*5*4的长方体，在平面上投影面积最大是多少？（长方体与平面不需要平行）

GrassSun · 发表于 2024-4-25 16:52

5*根号41？

davidli · 发表于 2024-4-25 18:40

答案是5乘以根号57
这是经典问题，以前周爽考过类似的，有很多解法，其中一种是抽象并转换角度，设光线与三个侧面的夹角为alpha beta gamma，易知三个角的正弦平方和为1，投影面积为25sin alpha+20sin beta+20sin gamma，再用柯西不等式即得

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dora_clx · 发表于 2024-4-25 19:48

davidli 发表于 2024-4-25 18:40
答案是5乘以根号57
这是经典问题，以前周爽考过类似的，有很多解法，其中一种是抽象并转换角度，设光线与三 ...

这个有具体证明过程吗？

davidli · 发表于 2024-4-25 20:32

dora_clx 发表于 2024-4-25 19:48
这个有具体证明过程吗？

我发的这段就相当于简要证明

GrassSun · 发表于 2024-4-26 08:37

davidli 发表于 2024-04-25 18:40
答案是5乘以根号57
这是经典问题，以前周爽考过类似的，有很多解法，其中一种是抽象并转换角度，设光线与三个侧面的夹角为alpha beta gamma，易知三个角的正弦平方和为1，投影面积为25sin alpha+20sin beta+20sin gamma，再用柯西不等式即得

有夹脚，竟然忽略了

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[高中数学] 立体图形投影计算