本帖最后由 19871001 于 2024-8-3 22:18 编辑
作者简介： 尹充——数学独立老师。 常年固定开设初高中课程，初中为主。 初中每年开2-3个分层班型，高中每年开1个。 原上市机构学科带头人。 任教十五年，其中独立老师近十二年。 对5年级--高3课内课外数学学习有经验和见解。 本文推荐阅读年级段：4-8年级； 推荐阅读的同学定位：中等及以上程度，且非初中阶段竞赛生。 其他不推荐阅读的同学：市北大理班、华育、兰生重点班同学及极少数有把握考入四校理科班的同学。
【初中与小学课外课程的不同】 1、小学课外课程往往推崇“进度”、初中课外个人认为更强调“深度”。 2、小学课外课程更强调“模块化、碎片化、公式化”，初中课外课程需要更重视体系的扎实、完整及逻辑的严密。初中知识架构可依据区分方法不同大致分为3-5个大板块，然后不同板块间“螺旋上升”，同一板块内“环环相扣”；同时，初中解决常规问题更依赖一些“理念、思想”而非某个公式，尤其综合性更强的几何部分。 3、小学有一定难度的课外课程大纲跟校内课本目录往往是几乎无关的，初中课外课程往往与课本目录相结合。但是，初中课程通过目录往往无法判断难度，毕竟全市最好的初中跟靠后的初中都同样用沪教版教材，区别无法用小节目录来区分。比如，同样七年级“乘法公式”小节，有深度的学校可能除了教课本中“平方差、完全平方”两种基本公式外，还会依据学校定位补充以下公式中的全部或部分：如“完全平方中的知2求2、立方和立方差、完全立方、多项完全平方、杨辉三角、系数为1的二次六项式配方、n次方差、欧拉公式”等等，以上提及到的公式都是一些近些年上海民办初中会教或者考卷中考过的内容，更难的竞赛公式并未提及。
4、初中讲概念绝不仅仅只是把概念读一遍，概念的剖析和延伸以及有哪些注意点、易错点都十分重要，尤其七八年级的一些概念。这是很考验老师的经验和能力的。
【写在题前】
“人生是一段漫长的长跑、学习也不会是生活的全部”，课外课程更不是必须，尤其伴随21年双减、小升初摇号等政策以来，小学阶段内卷程度在减弱、课外课程数量也明显缩减。 然而，如何选择适合自己的课外课程却始终是一届届家长的难题。考虑到优质教育资源的稀缺、义务教育阶段校内难度被束缚、校内很难满足全体同学的不同需求、高中阶段的难度陡增、再专业的家长的有限精力等等因素，存在小部分寻求校外的助力的需求也是合理的。在此前提下，总希望孩子宝贵的时间投在靠谱的课程、靠谱的老师，能真正受益的课外学习中。 本文站在一个耕耘十多年教师的视角，分享如何客观定位自己、了解初中数学特点、不同课程特点等，并不想直截了当地告诉大家选什么课程，而是想通过多分享一些信息和经验，以及自己在教学一线看到的现状，给大家做选择的时候提供一点建议。可能文章内容有点长，需要一点您的一点耐心，希望读者从不同角度能得到一点共鸣，从而帮助自己选择适合的课外课程。 写本文的初衷一方面是定期梳理这样的思路，能提升自己专业性；另一方面，分享是快乐的，尤其感受到能为有类似困惑的家长提供相关问题的点滴助力的时候。
本文适合阅读的年级段建议是4年级-8年级，除了谈初中数学课程外，也会围绕这个话题凭借经验将个人眼中初中数学学习中的一些理念、误区、认知和个人见解分享给各位。
【全文段落】 一、初中课程选择前需要了解的 二、了解孩子定位、高中定位 三、深度与进度的选择 四、常见课外课程类型 五、好老师
一、初中课程选择前需要了解的 【数学学科的分量】 如果在初中和高中阶段的语数外物化中选择拉分最大的一门学科，相信会有多数人选择数学，其特点是逻辑性强，且是理化学科的基础。 以23届上海高考数学为例，平均分106，有约25%超过120，有约460人超过140，但是，低于80的也大有人在。
【为何总觉得好的课程难找】 关于这个问题，我简单概括为两点，匹配度和信息差。 匹配度，这是理解本文不少观点的重要思路，很多时候我尽量跟大家解释清楚有多少比例的同学适合，从而帮助各位判断自身是否在那个比例范围内，这部分后文会有数据说明，举个例子，一个专注难题、奥赛方面的初中课程，哪怕老师与课程再专业也注定不适合99%的孩子。 信息差，这个我们日常生活都时常遇到的问题，更别说课程选择，家长很难从寥寥几句的介绍中了解课程的节奏和难易度、师资是否优秀、教案和练习是否系统，而这些信息其实很大程度决定了课程合适与否。再加上孩子不同年纪的心智发育特点、性格、偏好、距离，又增添了选择的差异性和难度。市场上不一定缺乏好的课程和老师，是否有缘获知及家长是否有判断力也是一种信息差。 另外，由于个人在带教普通高中及以下定位的同学方面经验较少，本文分享信息可能更适用于中等及以上程度的同学和家长。
【减少焦虑--初中数学不要盲目超前】
有时会在与4-6年级家长交流时听家长说起身边某某孩子数学已经学到8-9年级甚至高中了，更有甚者说听说某某6、7年级孩子高考数学已经能140+了。可能有家长听到类似消息难免会震惊并倍感焦虑，关于类似说法，我有几点个人看法：
1、所谓“学到”、“学过”跟成体系、学好完全不是一回事。针对中上程度不用很拔尖低年级孩子（为方便理解年级差距，此处以4年级为例），我们也可以把高年级很多章节中的少数知识点做简单化、模块化处理教给4年级孩子，这样也可以称孩子学到了8、9年级甚至高中数学。 2、年纪大的孩子就是比年纪小的适合更容易理解理科模型，不要轻易用英语那套通过不断赶进度、超前学来获得当下优势和安全感的方式来学数学。5年级孩子做中考甚至高考英语卷拿高分可能性是有的，比例也是远超数学的，个人觉得部分原因是因为英语知识的输入对孩子年龄、智力、理解力方面的要求远低于数学，甚至年龄小的孩子可能记忆力更好。 3、6、7年级孩子高考数学140+？听听也罢，不能说没有，但这样的孩子可能10万人都不一定有一个。要知道多学6年数学、多刷无数试卷的高三学子们，高考数学140+的全上海应届考生可能仅不到500人，另外一组数据给大家类比参考高考数学140+的难度，每年清北在上海招生210人左右，交复在上海招生1600人左右。 4、脚踏实地，不要迷信所谓“降维打击”，如果是考核初高中式数学竞赛，的确知识面广会有优势，但对绝大多数非竞赛生而言，哪怕你就读于一线民办，高年级数学知识对解决低年级数学题目都是极其有限的、但学习这些知识是要耗费大量精力且低年级孩子不易懂的。高中的“集合、三大函数、三角函数、立体几何、解析集合、复数、排列组合。。。”等几乎全部板块的几乎全部内容（95%以上）知识都不会对中考数学有任何帮助，仅高中个别三角公式对中考有一定帮助，解答题还不能轻易用。另外，数学学习适当的深度比广度重要，是因为“有深度”的难题或拓展知识点是与当下所学知识结合更紧密的，可与当下知识脉络起到相辅相成的效果，而广度大多接触到的一点皮毛很难扎实，并且对等到正式学这些内容的时候，能学多扎实不一定有明显影响。哪怕有“降维打击”的说法，也是“深度”上的更有帮助一些。 5、不同定位的孩子数学学习效率是有很大差异的。“因为超前所以优秀”还是“因为自身资质优秀所以才有能力超前”我会毫不犹豫选择后者。类似的结论还有不少：诸如“因为自身资质优秀所以才能学的难并掌握”、“因为自身资质优秀所以才有时间做更多课外教辅”。所以我往往建议可以参考比我们好一些程度同学的学习课程，好太多的就不必参考了，尤其是少数1%以内的头部孩子。
【放弃盲从--不复制顶尖学生的学习方式、进度与课程】
民办择生源时代有一现象非常明显：名校平行班同学喜欢跟着理科班同学上课，普通学校同学喜欢跟着名校同学上课，最终导致程度差异较大的同学坐在了同一个课堂。这一现象近些年有所改善，但依然常见。 老师和机构知道通过顶级同学可以层层吸引其他同学，如果想留住名校理科班这种这种未来能轻松通过四校自招的同学，势必要有难题、要进度快；一起上课的普通同学的家长们可能会想，就算我们达不到顶级孩子的水平，但同一个班上课，能学个七八成也是可以的。可顶尖孩子在自驱力、态度、习惯、资质方面都不是一般孩子可比的，如果这个孩子不上这个课程，大概率还是顶尖孩子，天才不是靠老师教出来的。 个人也一直带教高中学生，在我看来能考进四校理科班孩子跟进入四校平行班孩子（约前0.5%与2%定位比较）的整体差距都是非常明显的，更何况顶级孩子和一个普通市重点（约前0.5%与20%定位比较）都不一定有十足把握的孩子。这样的课程一般孩子大概率是跟不上的，然而等发现问题的适合，可能一两年就过去了，调整，势必付出很大的代价。 关于进度和规划方面，如感觉本文对您有所帮助，也可在阅读本文后参考文末“超链接”中“你想知道的初中系列2--初中4年数学学习规划”一文。
【可能的趋势】 近两年上海中考及一模二模有变难的趋势，上140甚至130都不像早年那么轻而易举。以24年浦东初三二模数学为例，不少建平系、进才系初中班里最高分也就140出头甚至不到140；23年中考全市140以上的人数也比早年大幅度下滑；要知道早年遇到试卷简单的年份里这些建平系、进才系初中能有三分之左右同学中考数学在140以上。 实际上长久以来，上海中考数学难度整体明显低于周边江浙地区，且初高中数学难度差距过大。考虑到上海初中教材近年预计会改版，个人猜测改版后难度会略有改变且后续几年上海地区中考数学难度难度与周边地区差距可能会缩小。或许这些变化趋势也是符合当下某些科研战略的需求吧。当然，即使有变化，大家也不要两极化理解，一般来说这种变化短时间内会是温和的。 二、了解孩子定位、高中定位及自主招生 【几个关键分段点位】 前文提到了头部孩子、匹配度等相关信息，那如何判断自己定位，给一些数据给大家参考，近年每届中考考生在10万出头，进入初中的家长建议了解的几个百分比： 1、全市约20%的同学能考进市重点及以上高中；除上述20%，约25%同学能进入特色高中及区重点。 2、其中一梯队对口类公办初中的市重点率可达到40-50%。 3、约7%的同学能考进四校、四校分、八大高中。 4、上述7%中约有1.15%的同学是通过自招进入四校、四校分、八大高中。 5、另外，各位所在就读学校历届市重、区重比例，四校、四校分和八大等重点学校近几年每年裸考及自招人数也是参考指标之一。举2个例子，虽然平均是重点率大约是20%，但民办摇号后不少一梯队对口类公办的是重点率可达到40%-50%；虽然平均四校、分校、八大自招率是1.15%，但众多学校这一数据接近0%。。
【优质高中目标与百分比定位】 要定目标，首先应大致知道目标对应的百分比排位。在此我列一些重要数据，随每年考生及招生人数变化略有波动，但变化不大。以下为23年数据，23年中考总考生约11万人，值得一提的是，23届中考的民办同学还是筛选生源，24年中考的是民办摇号第一届。 1、四校录取约1870人，录取率约为1.7%，其中自主招生约550人，录取率约为0.5%，且主要集中在嫡系学校及个别择生源班级（仅华育+兰生就约占200人）。其余1300余人都视为中考分数录取（下同），包括名额到区、到校、平行志愿。 2、四校分校录取约2240人，录取率约为2.0%（加四校总计约3.7%），其中自主招生约260人，录取率约为0.23%（加四校总计约0.73%） 四校分校共10所，其中有5所23年招生不足200人，最少的80人。上海中学无四校分校。 四校分校不是委属，而是与八大及其他市重点一样按照区属市重点的标准进行招生的，10所里有4所是20年之后创立的，这些高中一定程度提升了所在区教学质量，另一方面也极大分流了老牌八大的好生源。 3、八大录取约3590人，录取率约3.26%（加四校及分校总计约7%），其中自主招生约465人，录取率约为0.42%（加四校及分校总计约1.15%）
以上三档基本为当下上海最优质的一批高中资源，还有实力不弱于八大的上实、进才及未来实力可能会明显增强的浦外等高中，本文不一一列举，列出数据是为了便于大家明确定位及梳理目标。其实，哪些孩子是十里挑一，哪些是百里挑一，哪些是千里挑一，在足够有经验的老师眼里差距是非常明显的。 要注意的是，从踏入初中的一刻起，那1.15%的自招机会并不是校校均等、人人均等的，资源会严重向少数学校、极具天分且努力的孩子身上倾斜。
假设我们把成绩的影响因素简单概括为“天分+努力”，如果一个还没有接触过的学生问我：“老师，我的目标是自招进四校、分校或八大吗？”我会反问2个问题：“你觉得你的天份能轻松进入前10%吗，你的努力程度能轻松进前10%吗？”如果两个问题还有所犹豫的话，答案不言自明。毕竟两个接近10%的参数，也塑造不成接近1%的结果，想要参与这1%的竞争，定位可以放宽至3%，那么最好两项参数都在3%，如果真有一项在10%左右还想入围前1%，可能另一项参数可能需要在前千分之3。
4、市重点录取约26100人（包含四校、分校、八大等），录取率约为23.5%。 区重点录取约23150人，录取率约为21%（含市重点及以上总计约44.5%）。
以上数据中包含自主招生录取约4500人，自招4500人中还包含约500体育、艺术生。
另外，各区录取率会略有差异，但本质差别不大。如浦东的市重点率低于全市均值，区重点率高于全市均值，差额约3%，但浦东家长不必为此担心，浦东头部区重点高考成绩能超过很多区的尾部市重点。同样也存在个别区市重点率明显高于均值，但实际尾部市重点可能就是其他区中等偏上区重点水平。
【自招的部分常识】 关于自招，有些基本常识家长需要了解：自招是市重点以上（含四校、八大）学校及个别特色高中的特权，与中考统一命题不同的是，自招试卷由各高中根据自己定位、目标学生自主命题。这其中头部学校和尾部学校在考题难度、题型、知识范围等方面的差异是很大的。 这里提一个试卷“区分度”的概念，好的自招卷就是要通过这套题目筛选出符合自己目标定位的孩子，比如四校想筛选出自己想要的定位前0.5%学生，方法就是通过适当增加难度，拉开分差、从而降低偶然性。理想的情况大致是定位前0.2%的孩子能超过80分（假设满分100），定位前0.5%的孩子能超过60分，其他的绝大部分考生最好都低于50分，这种难度下，大部分有能力裸考进八大（定位约4%-7%）的孩子可能也只有30分左右的能力（一般还是会有10-20分相对简单题目），目的就是这样的孩子哪怕侥幸发挥好，也很难达到60分水平。如果这样的试卷给普通市重点用，结果就会是来测试绝大部分孩子不是足够拔尖的孩子，由于难度大到大家都很难达到25分，分数越接近偶然性越大，从而无法挑选出适合自己的孩子。因此自招卷比较理想的入围分数早年大约在60上下，每个学校随自身定位考卷难度有很大差异，但入围分数不会有很大偏差，否则试卷就不足够有区分度。近年缩减自招名额后可能略有5-10分的上升，另外普通学校试卷难度下滑较大，一般比顶尖学校入围分数略高一点。
【不同学校自招之间也有巨大差异】 四校、分校及八大等顶尖高中与尾部市重点自招完全不是一回事，前者是要筛选出约前1%的孩子，后者可能正常中考只能挑中15-20%定位的学生，而通过自招或许能与10-15%定位的孩子提前达成意向，但10-15%定位的孩子与1%定位孩子之间的能力差异是巨大的。定位和难度上的差距决定了选择和规划上的不同。简单可以概括为，目标是四校自招（定位前0.5%）的同学，数学科目基本要求接近竞赛难度，目标是四校分、八大自招的同学难度会相应下降，再往下会有超过一半市重点自招数学难度和题型是达不到市一线民办（如上宝、曾经的民办张集等）的校内教学和周测要求的。 所以，如果自身就在全市顶尖的学校平台，目标是四校及四校分的自招，那么的确需要很卷，进度、难度都需要远超一般课程。如果是想通过名额分配或平行志愿等（看中考成绩）四校、八大等市重点，或自招目标在八大，进度不用超前很多，兼顾扎实的话，超前半学期左右也够用，难度也不用向竞赛看齐，基本上宝、曾经的民办张集（两所学校有十来年基本都跟随在一哥一姐之后稳定在全市3-5名）教学框架及周测能掌握约8.5-9成就够用了。如果是八大以下的市重点，标准还会依据学校差距可以相应降低不少。 这里，家长常常会有一个疑惑，就是知道自家孩子在本校排名，如何界定孩子在全区定位，或者感觉学校考试简单、区分度不大，如何判断孩子在适当难度试卷下的定位，这方面主要可以参考本校往届升学率或请教相关方面较为专业的老师。
【自招已是窄赛道】 考虑到自己之前写过自招方面话题，且当下自招名额比前几年大幅缩减后变成一条很窄的赛道，这一段就不展开了。当下环境，拔尖孩子在普通初中想升学顶级高中基本只能依靠中考。 我常常提到这条赛道下初中平台的重要性，有以下几点个人思考：
1、顶级学校自招不是统考，很优秀的孩子也不一定有考试机会。目前更多采取的方式考虑到有一定灰色且不少家长能懂这里就不具体提了，相应有一定机会初中大致满足以下几个条件之一：集团嫡系初中，常年一直有合作的初中，每届能为高中输送一定量所需优质生源的初中。 2、对顶级同学来说，初中平台是更重要的。一方面是因为多数公办对口学校解决的只是温饱问题，毕竟公办学校一般要适应和照顾到中下程度的孩子，而个别全市或全区择生源的班级（如市北大理等）可以只针对拔尖孩子设计教学难度和体系。另一方面是因为，一些初中名校经过择生源时代的多年打磨，已经形成一套适合拔尖孩子且优质的教学框架、体系、题库。优质的框架并不是考得难就可以的，而是要条理清晰、层层递进、难题的依据来自于平时教学而不完全考学生天马行空。有的近年热门学校虽然近几年生源突然好了很多，但达到这些老牌初中这样完善健全的体系可能需要近十年甚至更长的时间，除非像当初张集创立时有一大批华育有经验老师带着体系来支援才能较快成熟起来。任何事物的迭代打磨都逃不开这个规律。 3、上一段说明了在孩子各方面资质同样拔尖情况下，拔尖初中的同学在难题方面的能力极大概率是会高于普通初中的拔尖同学的，除此之外，顶级高中只会去少数初中招考，对于绝大多数学校来说，不会为了招0-1个学生组织一场考试，这就意味着普通学校的拔尖孩子来说，本就很窄的顶级学校自招赛道就更窄了。 4、对于非顶级高中的自招难度没那么大，当你证明自己有裸考四校能力的时候，如果你愿意去一所尾部八大或其他头部市重点，校方很大概率是会很欢迎的。 5、以上主要针对顶级孩子讨论，对98%以上同学来说，无需学特别难。不考虑自招的话，其实目前政策下考虑到有名额到校托底，择哪所初中学校仅对凭借中考升学而言，差距比之前小不少。当然，不同初中对能力和学习氛围的影响差异还是明显的。
【定位误区--关于理解粗心及第一遍做不对第二遍能做对】 会有不少家长会有这样的困惑，明明这些题目小朋友不看答案再做一遍是能做对的，只是考试的时候由于种种原因粗心了，如果加上这些分数就进X名了。关于这个问题，可能不少同学会有类似感受，针对这个问题，个人有几个观点： 1、这个现象十分普遍，基本每一个孩子每一次数学考试都会有“某些分数不该丢”的类似感受，低年级阶段这一现象相对更明显，主要是因为低年级多数学校考核简单，多数时候考察的本身不全是会不会的问题，而是扎不扎实、稳不稳定的问题。就好比一个投1000投球能命中900个的运动员，为某一个没进的球惋惜是没有意义的，虽然每颗球再投一次都有90%概率会进，但只要投得足够多，命中率会有接近90%。 2、在老师眼里，小朋友之间的能力差异还是比较明显的，不管粗心也好、来不及做也罢，最终得分跟能力大体都是匹配的。如果能力不够好的孩子，偶然失误少了拿了高分，这种不粗心、少粗心也是不可持续的。 3、粗心是因为能力还不够游刃有余，当你用七分的掌握能力做5、6分难度的题目的时候就会开始不稳定了，当你有九分能力的时候，只有5、6分难度的题目就会都是送分题。当你游刃有余的时候，计算错误，抄写错误，看错等问题也会相应改善。 4、另外，计算时的粗心不一定都是因为计算能力，重要原因还是前面提到的：这个试卷或这个题目的解决能力够不够从容。举一个例子，一些高中同学刚开始学解析几何的的时候，常常容易算错，等这一章学了较长时间之后计算准确率会有明显改善，是因为计算能力提升了吗？其实不然。一个孩子的计算能力在初中就基本定型了。之所以有改善，是因为对题型越来越清晰、有把握，或者说更从容，才有多余的精力注意到各种细节。同样，家长发现孩子计算失分，总觉得是计算不扎实，要不断练习计算，其实不完全是，更多是综合能力的反馈。就算其中有计算因素，也建议7年级下学期后就不要纠结这个问题了，毕竟低年级花大量时间没有达到预期目标的计算能力，到了高年级也不会花一点精力取得明显改善。 5、平时做题就像训练，期中期末中考等大型考试就像比赛，会受心态、时间、压力、题目卡壳、怀疑刚刚某个题目做得不对，旁边同学试卷翻页了等等一系列因素的影响，这些都与松弛无约束的平常练习有所不同。当然，也会有越是大型考试发挥越好的同学。 6、相较于粗心，状态和心态的起伏倒是更有可能的，存在少数同学越在意越紧张的时候往往容易发挥不佳。当然，这也是应试能力考核的一部分。 三、深度与进度的选择 【难度不只有两个极端，还有大量中间带】 常被6-8年级新家长问，老师我们所学的难度是应对自招的吗？我们所学难度是应对中考的吗？两个问题我都很难说是，往往我会说我们拔尖班型是按一线民办要求，普通班型是按二线民办要求的。并非是我故弄玄虚，而是自招的确不是统一标准，而在四校自招和中考这两者之间其实还有很多不同的程度不同的选择。有些机构粗暴简单的把班型划分为自招班、中考班，我个人认为6-8年级能力积累阶段这么分不妥当，而9年级结束全部新课之后的备考阶段这么分是可以的。具体难度方面上文说了四校、四校分、八大、市重、区重.......逐级往下，像楼梯，有头有尾，不能只看名字、只有头尾。 这里我也有几个观点分享： 1、六、七年级有很多在中考不考察或者只考送分题但非常重要的知识内容，以“因式分解”为例，中考基本是不做要求或送分的，即便如此，学校依然要花近一个月来学习、有很多思想方法值得深入了解的知识点，并对今后的代数式变形等数学学习有重要影响，仅针对“因式分解”一个小节，很多奥数教辅都能单出一本书。像这样的知识点我们不可能按中考考察难度去学习，也没有精力按竞赛要求去研究，那么深浅的中间地带就很大了。 2、很多领域的简单粗暴归类是为了迎合不了解的群体，这一现象很正常，因为不是很多人能解释清楚、也不是很多受众能理解其中区别。同样是自招，四校自招的题型、难度、考点与普通市重点也是完全不同的，这里的中间带也很大。 3、我见过不少自招课程的教案，感觉所见到的绝大部分应该以四校或分校为目标导向，这种课程为了赶进度同时要兼顾四校自招需求的难度，几乎没有知识点、知识体系的搭建，更多是难题的堆叠。我认为对1%顶尖且最好初中平台不错孩子这么学没问题，不过不适合98%学生。但是在四校自招以下中考以上，还有很大的中间带可以给不同需求的孩子。八大以下市重点的自招题型、难度、知识点范围多数是不及一线民办校内要求的，有的甚至不及二线民办要求。
【一线民办课内体系与较难课外自招体系简单对比】 此处展开可以写很多，在此仅简单概括：
一线民办校内会以知识框架为导向，含基础内容、从浅到深条理、脉络更清晰，有难度但不会专注于难题。适合的学生面相对更广； 课外自招体系更多以难题为导向导向，考虑到难题花的时间较多且每周只有一次课，可能不含或少含基础内容，更适合通过少数例题消化基础并灵活运用的同学。 需要强调的是，这里不是对错之分，只是适合的孩子不同。课外课程毕竟只有每周1次课，不少自招课程想2-2.5年结束初中辛苦又要兼顾难度就不可能做到知识点的缓步递进、面面俱到。
【如果不是为了四校八大自招，初中数学还有必要加深吗】 由于十多年来一直带教初中和高中（初中为主），能更好的理解初高中之间的衔接与空缺。常常跟家长说的是， 如果仅仅针对中考，不需要考虑逻辑能力提升及为高中铺垫的话，6、7年级完全可以采取散养形式，当下中考对6、7年级数学知识的要求基本都涵盖在中考命题8:1:1中80%的基础（送分）题中。原因大致是：保证整体均分大致115左右，中位分120左右（其中还涵盖了近4成未考上高中的同学），80%的送分题就要足够足够的简单。 6、7年级的数学体系涵盖了初高中阶段所需要的运算、代数式变形功底及部分应用问题。不过课本及普通公办的知识只能管温饱，如果目标是市重点等不错的高中，还需要适当补充一些难点，比如高中随处可见的参数思想、绝对值的几何意义拓展、立方和立方差等补充公式、因式分解的补充方法等代数式变形技巧等等......这样的例子有不少，除了知识点补充还有一些知识点不延伸但题型方面的延伸补充也是需要的。这些都属于高中常用但初中温饱不涉及的内容。具体也可以参考本人22年整理发布过的[color=var(--weui-LINK)] 高中自招系列上--《谈谈初中四年为高中数学可做的衔接准备与市重点高中自招》（原创） 不少小朋友小学5年级已经接触到了6年级内容，家长一看目录，觉得这些我们学过嘛，那就接着往后学好了，然后报个自招班，刚好这样班级的进度设计也迎合了这些家长的进度需求。这种课程往往既快又难，因为不难的话不足以吸引拔尖孩子，然后基础内容草草带过，从而加快进度六年级就可以学到七八年级，七升八暑假或者八上就能把新课学完了。这里我说说自己的看法： 1、初中课外数学一周一次是替代不了课内一周五天的学习和练习的。理想的方式是校外进行提前预习的同时，适当补充延伸和拓展，课内落后1-3个月进度再不断夯实相应知识，以便于后续课外进入同一板块下一个章节时有更扎实的基础。如：七下开始到八下的三个学期，每个学期都有一个几何章节，当我们课外进度过快、课内难免来不及夯实，学完七下的全等三角形但巩固得不扎实的情况下，继续学习八上全等辅助线、直角三角形等内容，熟练度、理解和掌握必然会有影响。 2、代数中简单的运算体系超前起来是容易学的，因为理解起来简单，更多的是熟练度的训练。所以程度稍好一点，哪怕中等偏上的孩子5年级学6年级内容，6年级学7年级上学期内容都不会太吃力。但从7年级下开始，一方面代数体系也增加难度了，几何板块和函数板块也开始起步了，这时候如果孩子资质和自驱力不是那种百里挑一的，超前太多就很容易学得不扎实，而且容易遗忘。。 3、超前是其他科目带来的理念，尤其外语。但数学跟外语有很大区别，外语更侧重认知，数学更侧重理解，3岁孩子背高中英语词汇并不会明显比高中孩子记得慢，所以外语可以不断往前学；而数学等理科更侧重逻辑与理解，对智力的依赖明显更多。我也常跟家长说，孩子成长阶段中，数学思维方面的智力像身高一样不是定量而是不断成长的，初中孩子除了长身体，整体在逻辑能力和自控能力上都会有很大变化。因此同一个孩子用6年级智力学8年级数学知识几乎一定不如8年级智力学8年级知识来得扎实。且不要说跨一两年进度了，小学阶段一个班里大月龄的孩子可能整体数学都会比小月龄孩子好一些，就很能说明这一现象了，这一现象越低年级越明显，是因为月龄差一定时，年龄越小比例越悬殊。这也是为何物理这样的学科要到高年级才开始，是因为整体来说孩子们的理科思维只有到了这个发育阶段才能理解这样的逻辑体系，非要低年级去学的话要么降难度、要么学不扎实、要么孩子是特别顶尖的。 4、几何比代数难学有几个原因，代数是正向思维为主，后期简单的运算部分，从题目开始一行行往下算。几何是逆向思维为主，要得到结论，需要先证明什么，要证出这个我们有什么条件，还缺什么条件，怎么得出缺的条件。而且刚开始学几何，比如要得到线段相等极大概率是证明某两个三角形全等，但随着几何定理越学越多，要得出一个结论的渠道就可能有很多种选择，难度自然更大也更要求基本功扎实。这也是为何我一直强调七八年级追求进度容易学不扎实的原因之一。 5、进度快跟学得细致、扎实、有深度本身就是不可能同时兼顾的。具体看后文课程类型分析。 6、一定要搞清楚赶进度超前的目的是什么，你可以问自己这样几个问题：你是要去冲四校或四校分自招吗？你是想在初中高年级阶段分精力继续去学高中数学知识吗？两个问题的答案常常都是否定的，而且当下自招赛道是很窄的。尤其赶进度的这些普通孩子还常常可能伴有以下情况：来自普通初中、家长因为去的普通初中反而焦虑感更强、孩子自驱力不够等等短板。 7、有人会想，我们知道自己孩子不是顶尖，那我们不追求难度，只是跨一个年级学简单一点可以吗？我的答案是，比又快又难会好一些，但没必要，效果不如跟着同年级孩子、比学校稍快一点，打好基础同时适当兼顾广度和深度。这也是为何我一直不建议低年级的孩子跟我高年级的课程，哪怕我会少一个学生。 8、如果真的是牛蛙（如上海同届10万人中前500），看完上述分析依然有信心和期待，想要赶进度，我也建议初中阶段，可以不局限于按课本目录顺序学，而是考虑先代数，再函数，最后几何。 9、有没有适合这样既快又难去学的孩子？肯定是有，但起码要求孩子同时兼具拔尖的自驱力和智力，最好目标定位在四校自招，同时所在初中是不错的平台。
总结，个人认为对98%以上孩子而言，第一轮数学学习扎实程度和深度是根基，靠第二轮去缝缝补补是很难效果更好的。备考中考方面，数学留8个月以上是有很大余地的，为了有更多备考时间而赶进度导致第一轮学不扎实是本末倒置的。 四、常见课外课程类型 【师资与课程的稳定性】 找到合适的课程和老师都是不容易的，因此老师开课是否能稳定、能持续下去也是重要的参考点，不然换老师或者换课程对大家来说都会增加不确定性。一般来说，一对一及约10人以上班型稳定性会高一些。否则假设原本6个人中有3个同学陆续不打算续报了，机构及老师都可能会更换老师、撤销班级或与其他班级合并从而影响课程和教学的延续性。至于这是不是一个考量点，不同家长在意程度会不同。
【初中课程的大致分类--以进度作为分类的主要导向】 初中数学课程大致有以下选择： 1、进度很快的（自招课程为主） 【大致进度】 进度超快，七下或者八上就结束初中新课，留两年时间备考四校理科班自招或者竞赛的。 【适用群体】 这种进度最好是以四校、分校、八大自招为导向，否则没必要超前这么多。适合这类的学生全市占比预计1%以内，大多是一哥一姐重点班及市北大理学生，或者全市一线民办的顶级牛娃。天分、自驱力等要素都要足够拔尖，尤其理科资质要非常拔尖。 【优势与不足】 优势：对于顶级尖子生不需要像绝大部分学生一样培养，学得快也消化得快。足够拔尖的孩子是可以忽视基础知识点的详细讲解的，只要通过听老师如何用这个知识点解决问题就足够反推消化这些知识点了。 不足：对于适合的孩子没什么明显不足。但现实是很多并不适合这样培养的孩子，也会选择这样的课程。到最后会发现当课外与课内进度脱节太久之后，容易出现跟不上、学了太久忘掉、停下来不知该从何学起等诸多尴尬。
【初中阶段需要提前学高中数学吗】 一直有一种传言，说自招会考高一高二的高中数学内容。我个人感觉这种说法是不对的。 在我看来，哪怕难度最大的四校自招中，也不涉及必须用高中知识才能解决的题目。高中数学中三角函数、幂指对函数、立体几何、复数等一系列纯高中内容，是不会出现在任何学校的自招题目中的。 作为一个初中、高中甚至自招，都有多年经验的老师，这里解释一下，我所理解的初中数学的边界，就是除了课本中的知识以外，民办平时教学中由初中课本知识延伸的拓展知识都算为初中知识，比如自招中常见的韦达定理、四点共圆等等一系列都应算作初中知识。从这个角度来理解的话，高中自招考的都是初中知识、或者初中知识的延伸拓展，甚至一些不拔尖的市重点，自招考的可能比市二线民办平时周测更浅、更简单。这也是为何民办学校在自招中有绝对优势的重要原因。
我跟一些自招颇有研究的老师，包括参与过高中自招命题的老师交流过。大家普遍的观点是：如果一个题目，必须要学高中数学才能做，用初中知识，包括初中拓展，就无法做的话，这样的题目出现在自招中是没有价值的，也是不应该甚至不会出现的。 如果非要说高中数学有没有一些内容学了之后对初中数学有帮助，可能有，比如代数中的基本不等式、数形结合、几何中的倍角公式、半角公式、两角和差公式对解决初中部分部分问题会多一些选择，注意！只是多一些选择，不用这些内容的话也可以用其他初中知识解答。但这些内容有些民办初中也会涉及的，我平时教学针对有可能去冲击四校自招的拔尖班级也同样会涉及。但类似这样的内容只是高中知识的不到高中知识的5%，并不值得也不提倡为了准备自招去学高中知识。
当然，前面提到的知识中考和自招不用专门学习高中内容，最多有几个知识点可以了解一下。但如果是觉得初中很简单、有余力、升学压力不大的顶级孩子，初中阶段分出一部分精力，粗略过一遍高中内容，对于减轻高中压力来说是有价值的。
【补充】 我一直觉得，快与扎实、快与深度、快与细致是无法兼顾的。需要6节课的课程，3节课讲完能不能做到？在我看来，做到的前提一定是删减，要么是有的知识点不讲、不拓展，要么是有的题型不讲，比如不讲基础默认大家都会或孩子资质非常顶尖足以反推消化基础内容，别无他法。当然，同样多的课时，想要做到细致、扎实、深度也是很考验老师教学的。回头我或许会单开一篇，分享一些小朋友记录的我们板书笔记，供大家参考。（先挖个坑，填不填一般随缘了，有兴趣的也可以私聊索取）。 对于百里挑一甚至千里挑一的学生，学得快问题不大，有的学生就是一点就通，甚至刷刷题很多技巧自己也能摸索出来。但这样的学生少之又少。所谓的优势与不足，适合的就是优势，不适合的就是不足。 选这个进度的家长，只要觉得孩子真的适合，就要坚持，要克服平时因为进度严重不匹配情况下，校内偶尔不够理想产生的焦虑。 2、适当预习，边学新课边适当提高加深的--这也是我自己的课程理念 【大致进度】 进度比学校略快，如比公办快1-3个月。一般在八升九的暑假或者九年级刚开学的时候结束整个初中的新课，然后备考初中的几个大考。 为何是快1-3个月而不是4、5个月是因为：从七下开始到九上之前，数学章节每学期大致在“代数、函数、几何”三个板块之间螺旋上升，课外一周一次存在练习量不够扎实的不足，尤其是几何和函数（往往也会与几何结合）这样的难点板块。理想的情况是当课外在进入八上的几何章节之前，学校已经夯实了七下的相应几何板块章节的内容；而九上的重点基本都是几何内容且难点以各位压轴为主，同时为了给新课后的专题课及压轴题课预留时间等原因，九年级新课部分的进度可以再稍快一点、最终比学校快4个月左右。 另外，由于一直同时教初高中数学（初中为主），对初中内容中哪些板块需要拓展延伸有一些自己的体会，但由于高中不涉及平面几何证明内容（哪怕有也是个别基础步骤，不超过3%占比），因此代数（为主）和函数部分更值得加深拓展一些，几何板块针对高中之前的大考要求更侧重压轴即可。 当然，这只是老师设计进度的考虑因素之一，还需结合其他因素安排进度。
【适用群体】 适合拔尖民办的大部分学生、拔尖对口公办中等及以上的学生、普通对口公办中上及以上程度学生 这类学生不偏科的话，目标大多应该是市重点，起码也是比较拔尖的区重点。这一类预计占全市学生的30%左右。
【优势与不足】 优势：可以做到夯实基础的同时，适当兼具深度与广度。适合绝大多数从中等到拔尖的孩子。 不足：同前者一样，对于适合的孩子没什么明显不足，但进度领先不多会让部分家长不够有“安全感”，也会让小学习惯了超前一两年的家长不知该何时做调整进度。 另外由浅入深的课程体系和适度的加深拓展都不是容易把控的，需要老师不仅要能讲难题，也对课程脉络和这个区间段学生理解能力有足够的经验。
【初中进度规划中为何需要适度提前结束新课】 前面提到过，课外班是否需要提前两年学完初中新课，是顶级同学需要考虑的事，大部分不错的同学都应该踏踏实实一边学一边加深提高和拓展。 这个程度的孩子中考数学目标应该在125-150之间，18、24、25题这类压轴题是不可能轻易放弃的。而压轴题不是学完新课就能顺利解答的，需要很长的训练与积累。 为何要提早半年以上，是因为综合题和压轴题需要操练，6-8年级知识需要回顾，固定的考卷风格需要反复熟练提高准确度、效率，甚至优化应试技巧。普通公办大约会在中考前3个月结束初中新课，这样备课时间会稍显不足。
【以我自己的初中数学课程为例】 这个模式也是我最喜欢的课程模式。 近些年，初中阶段我每届从新预备开始固定开2-3个班，一直到到中考结束。这些班会分两档程度，个别拓展深度和作业难度会有一点区分，但进度是保持一致的。 尖子班定位于一线民办，平行班定位于二线民办（如浦东的远翔、浦华二等），不论哪种都是足够应对一线公办教学要求的。这里所谓定位于一二线民办，指的是平时教学中拓展哪些知识点，课后练习练到什么难度。 这种教学体系下，尖子班里大多是公办学校班里前三前五的学生，或者民办学校里相对靠前的学生。但这种教学体系，对于竞赛生等顶级牛娃是是稍有点不够的，这些孩子需要的是比市一线民办难度再进一步加深的难度体系。平行班里也有不少能考学校班里前三甚至年级十多名的学生。但并不是每一个拔尖的学生都适合更深的课程的，这需要结合学生的学习特点。平行班的下限水准预计是一线对口公办中等稍稍偏弱的学生，或者二线公办中等程度学生，如果是很弱的学校，可能十来名是下限，再弱的学生可能跟不上节奏和难度。
3、跟校内同步查漏补缺为主 【大致进度】 进度比学校同步或略慢0-2个月。 【适用群体】 一梯队公办30名之后学生、二梯队公办25名之后学生、很普通公办中等及以后学生。 适合跟不上上面拓展程度的学生及中考目标在130以下，并且不需要很多时间来准备压轴题或可以放弃24、25题部分小问的学生。 不偏科的话目标是一般区重点，或者普通高中的。 这里补充一点，有的家长可能会想，压轴题我们放弃5-15分，其他题目都做对，不是也可以135-145吗？我的看法是，如果一个学生是做这些题目是需要完全放弃的程度，那么他也几乎不可能做到其他题目不失分。 【优势与不足】 优势：如果孩子资质和程度一般的话，对难题和拓展内容的理解消化效率是较低的。可以把精力放在课内基础内容上，提高基础题的理解和稳定性。 不足：上限不高。 【补充】 由于只是在初入职场的早些年偶尔接触过少数普高程度的同学，这方面经验不多，只能大致判断。 4、特殊学校特殊进度的单独团课 【界定】 这里的团课和帮老师组班不是一个意思。如果几个学生只是一起找一个老师上课，但同班还有其他同学、老师后续也可以有适当的学生加入，则不是这里团课的含义。此处团课有一定的排他性，或者不希望老师加入其他同学、或者是由于课程特殊很难找到类似需求的同学。
【适用群体】 最适合特殊学校，特殊班级学生。 其次适合程度统一非常拔尖的同学。 如市内理科班，华育8班，兰生5班6班等等全市最强的几个重点班。 或者上实这类特殊教材的班级，或者个别进度特别快的理科班（有的能比一般公办快1年左右）。
【优势与不足】 优势：对特殊进度、个别竞赛班型、教材的针对性更强，市面上也不容易找到其他与之需求类似的学生。另外，如果程度的确非常一致（往往最好是都非常拔尖）同时又那能找到靠谱的师资愿意带这批学生，团课的确是不错的选择。 不足：一个班里不一定能找到这么多程度接近的学生，家长觉得的程度差不多，在老师看来可能并不是，或者最初大家意向是一致的，但也很难说三四年下来大家的方向依然一致。时间久之后容易上着上着就散了，然后需要重新找老师适应新进度。
5、关于班课是否能个性化 除非一对一，否则过于强调个性化是一把双刃剑，当个性化向你倾斜时，它是优点，当个性化向他人倾斜时，则可能偏离原本适合你的难度和节奏。比如一个6人左右小班，突然插进来两个程度较差的同学，老师如果担心流失那2个同学从而降低难度去迎合的话，势必会偏离原有的方向。再举个家长分享给我的现实中例子，一个难题导向的课程中老师计划某节课要讲8个题目的，不巧5个孩子中有1个孩子程度有一个题怎么讲都不懂，导致最后一节课只讲了5个题目。这些问题往往是老师对课程定位及收学生要求不够明确、难度较大、学生程度不匹配等等原因。
反之，如果是由老师来明确班级定位，体系和稳定性才会更强一些、带着适合的孩子也能走得更远一些，这也是我一直遵从的。当然，老师一方面要足够有经验能明确自身课程的定位、适合什么程度的学生并告知家长；另一方面万一遇到1-2个不足够匹配的同学，也要有魄力明确告知家长而不去计较1-2个同学的一时得失。
6、线上VS线下 线上与线下当然是各有优势。如互动氛围感、来回路程时间、接送、是否担心影响视力、是否方便家长旁听等等因素都有差异。 提起线上，未尝试之前我也担心质量和家长满意度，但经历疫情几年打磨后，我也逐渐对课堂和教学有了更多把握。自23年初以来，市场上线下逐渐多了起来，在有很多选择情况下，我的家长续报率依然是足够高的。当新家长问起为何不考虑线下的时候，我往往会说这是由大家选择和“投票”决定的，如果大家都不满意线上，我们自然会换线下，大家体验过一段时间自然会有自己的判断。 有三点给了我很大信心：1、很多家长反馈对比不同线上课，感觉我们督促是更到位的，孩子上课和课后都能感受到我们对课堂专注度、笔记质量、作业质量都是有监督的。2、每周我会统计全体学生学校考试成绩、均分、排名，跟早年线下相比整体并没有差异，成绩是整体满意度的根基。3、23年年底我做过一次在读家长的调研，咨询建议我们后期继续线上还是线下，反而是建议线上的明显更多。
7、为何形式上没有绝对的好 有人会问，选老师，选一对一好、还是5人、8人、甚至20、30、50人好？线上好还是线下好？ 我的答案是，可以适当结合自身情况和市场经济的规律来理解。 比如我们选餐厅时，可能会考虑“口味、价格、服务（人流量）”三个因素。但是我们很难同时追求“好吃、便宜、客户少”这三个要素。这些饭店有的在高档商圈，有的是街边小店；有的是集团化运作，有的是别无分店；有的会买流量买评分，有的则兢兢业业依靠口碑。我们如果要判断哪一家餐厅味道好，经验会告诉我们一般来说人多的餐厅比没什么顾客的餐厅口味好的可能性更大一些。当然，如果有一些特别的需要，比如一个特别的纪念日，我们也会选择一些人少但口味、环境不错的餐厅，费用会贵不少。这些餐厅对绝大多数人来说，可以是特殊时期的选择，而不是生活中的常态。
这个问题要结合孩子的自身整体情况来判断，班课老师在能力方面整体是好于一对一或小课老师的。一般来说如果孩子自律性尚可、程度在中等或以上，首先考虑的是老师的能力、教学的难度和体系；孩子的自律性很差、程度较弱，则老师的能力相对次要一些，老师的针对性、按学生理解进度来推进的一对一或5人以内小班可能是更好的选择。
8、其他 还有一些角度，比如一对一和班课各有什么优劣、分别更适合什么样的同学；老师有哪些不同段位的分类；从老师和家长的角度选择机构老师、在职老师、独立老师分别有什么优势与不足；上海教培圈近十多年经历了哪几波大浪潮等等内容，如果后续有机会写一篇以老师为主题的文章可以再进一步展开。 五、好老师 【好老师是无法速成也无法大量复制的】 很多行业的从业者能力都是金字塔模型，金字塔塔尖的往往是少数，这也成为了稀缺资源。 数学课外老师也有诸多不同赛道：竞赛的、培优及中等偏上定位的、补差的。每个赛道内能否成为好老师都取决于诸多因素：解题能力、表达能力、持续学习能力、见过足够多学生甚至足够多的好学生、所处地域和地段、对自身的要求、责任心、依托的平台、同行朋友、资源搜集能力、经验及一线教学时间沉淀、甚至是否有一个稳定的家庭和对这个城市的归属感等等。这么多因素很难一一解释，仅以“地段”为例，郊区好学校少、市中心好学校多，同样线下课，往往郊区的生源质量是远不如中心地带的，郊区的老师也很难有机会像市区老师一样接触到足够多的好学生，而年轻老师和优秀学生一同成长是会更快的。 另外，讲解一个知识点时，何时停顿，何时提问，何时语气加重、如何总结归纳，哪里易错，哪些知识点小朋友可能普遍一遍不容易理解，有哪些好理解但不容易灵活运用等等这些都需要时间和能力去磨练，需要老师的努力甚至悟性。
【好老师比以前难找了】 对家长而言，初中阶段找到讲试卷、答疑甚至做难题的老师是容易的，有些厉害的家长都能做到；但厉害一点的老师是能结合题目进行一些同类训练或拓展；对99%同学而言不能上课只讲几个难题而没有相对应的基础知识点作为铺垫。更厉害的老师是能自带教案、教学框架和思路，对学科内容了然于心，能深入浅出，知识点与例题相互结合层层递进、拓展把握得当；另外有完成的作业框架，每周一次的作业最好有三部分构成，先巩固本次学的新知识点，再巩固并提高近一两个月内容，最后再适当进行拓展及补充题型。这样的老师可遇不可求。 之所以反复强调不要上来就讲难题，是因为很多家长总觉得这么简单的知识怎么孩子讲了两遍还不扎实，是因为我们是站在过来人的角度，已经掌握了这些知识，但对于第一次接触知识的同学甚至优秀同学来说，认知新知识都是需要过程的，这其中度的把握需要耐心、也需要经验、能力。
好老师难找的其中一个核心原因是“供需关系”，能力、经验、人品兼具的老师对于广大的市场需求来说可以说是少之又少，何况大家找老师还需要考虑距离、价格、难度定位等等因素。另外，早年大家虽然不认识好老师但可以信任口碑好的大机构，而今大机构的规模在缩减、难度与早年不同、同时也流失了不少好老师。 当然，有时候一个靠谱的老师在眼前，家长并不是都有足够的判断力去信任或尝试。 另外，一直以来，少数能力突出的老师是可以凭借个人教学能力留住及吸引学生的，这样的老师若在机构内，“名和利”都有一半左右是归机构的，还需要接受种种束缚，其中自然会有不少愿意独立出来。 双减之后，课外老师迎来了离职潮，哪怕一些机构重新开业，这其中很多已经离职的老师也不一定愿意回去了。尤其是好老师，他们本身可能也不缺生源。 另一方面，我早年经历过一些机构的辉煌期。早年部分大机构能规模化发展的底层逻辑是什么？是去名师化，是希望快速用标准化产品去拓展市场。因为，不是每个老师都能培养成足够好的老师，培养速度也不一定跟得上机构需求，培养出来了为了控制机构成本不打破薪资体系也不一定留得住。这些逻辑，可能是许多企业无法更改的基因，也让客户认可这个大企业而不是只认可个体。而教培有别于多数行业的是，相较于银行、医院等，老师对需要平台的依赖性会低很多。
独立老师可以做到小而美，但不可能像机构一样去做推广从而被众人熟知，而且好的老师、好的机构一般都是依赖足够高的续报率和口碑推荐就足够了，往往也不会主动推广。 因此，家长也很难找到这样的老师。不过有心的家长可以凭借信息搜集、同学朋友的口碑推荐，结合对行业的认知来判断。
【课外班不是灵丹妙药，愿你火眼金睛】 当人对一个事物缺乏认知的时候，是容易被被蒙蔽、夸张的宣传所吸引的。有时明明理智告诉自己这不太可能，同时又抱有侥幸心理万一是真的呢。此处我举几个例子及背后可能的逻辑： 1、提分快，5次课就从60分提高到95分的案例。其实不用5次课，一次课就能做到，甚至没有辅导老师，特殊情况下同一周的考试都有可能做到，可能是某一次特别难、生病了、发挥波动大等等。但能力的提高其实没有捷径，需要时间的积累和沉淀。 2、押题。连续多年压中中高考题。数学学科除非拿到真题，否则就不谈押题。中高考固定的这些题中，随口就能数出近20种知识点和题型有6成以上的概率会考。 3、吸引眼球的宣传。高考均分140，辅导学生上万人，xx人考进一流大学（高中）等等。教培并不是灵丹妙药。这些并不是没有老师做到，而是能做到的逻辑和前提是什么，比如均分高，一定是学生少而精，比如只收名校重点班底子好的学生。另外，有实力的老师可能并不缺学生，也不一定需要不停吆喝。
初中早期，一般还没有难到家长不懂的阶段、也还没有到完全放手的阶段，有精力的家长如有课外课程需要，是可以结合适当的认知，花一点精力去了解老师的教学体系、方法、甚至旁听老师的课堂从而帮助孩子一起判断是否是适合孩子的课程。 最后 作为一名经历这个行业十多年精彩的老师，再补充一点个人粗浅的想法。 我朋友圈几乎不会发学生成绩，不发学生照片，不发与家长对话的截图，不会催促家长和学生转介绍，不像很多老师一样给家长推荐折扣，公众号也是1年1-2篇。是我不需要流量或推荐吗？当然不是，反之我很需要口碑的推荐和适度被认识的机会。 但我同时也需要在意少数发挥不理想学生的感受，我不想只公布高分孩子而忽视了少数孩子和家长。没有哪个学生永远发挥好，也没有哪个老师所教学生程度整齐划一。另外，我教的学生也不少，但少有程度很弱的学生，因此每次有一大批分数很拔尖的同学也是理所应当。就比如我这届九年级生源特别好，其中有很多孩子是我六年级一路带上来的，其中还经历了3年线上课，刚刚翻查一遍名单，据我所知仅8年级之后考过总分年级第一的同学就有7人。单科可能会偶尔发挥好得到并列第一，但总分爆发的偶然性相对较小，可见的确有幸认识了许多优秀的孩子，我可能给了他们一些助力，但他们也帮我成长了不少。 我很珍惜人与人之间的信任，家长或学生发来好消息是出于善意的分享，不是方便老师截图发朋友圈。我也珍惜家长推荐相熟的朋友来我这里上课，相信这些推荐是出于朋友的需要或者对我教学的认可。对于靠谱老师而言，能稳定留住有缘认识的绝大部分学生，并偶尔有口碑推荐就已有足够的安全感。
最后，感谢关注这个公众号的朋友，我的公众号不常更新，15年我开始尝试通过公众号分享一些经验，18-19年写了3篇介绍当时《浦东最好的十多所一梯队和二梯队初中详细校情和数学难度》，20年写了《初中四年的数学教辅和学习规划》，21年分享了《我在上海教培行业的十余年经历》，22年分享了《为更好衔接适应高中数学，初中四年里每学期都有哪些板块和知识点需要留意》。这些文章一般都耗时较长，但这些过程中自己也能通过总结、整理，结合自身经验在相关话题获得一点点提升。
我不是机构或在职老师，只是常年从事一线教学的一名普通编外老师，在自己擅长的领域深耕，并能收获一定认可，是一种深层的幸福感，这种感觉也一直激励着我不断提升专业性。相比短时间的奇迹与捷径，我更相信时间的力量。我相信做大方向正确的事，那么更长的时间会有更大可能性回馈我一个好的结果。待人如此、处事如此、学习亦是如此。
愿各位大小朋友们诸事顺利，也愿各位做好正确选择的同时减少焦躁；愿时间赋予各位大小朋友们力量，一起静待花开。
往期选载
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发表于 2024-4-29 16:53
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