一道数学压轴题

huhuyang2010

计算不多，大家试试。

huhuyang2010

做第二问。
连接AC交BD与O，连接OF。
易得AOFP四点共圆（不超纲可以说明圆心是AP中点），OF//CE,所以∠PEA=∠FAP=∠FOP=∠CBD=45度。
仿第一问易得MN=AE=2PF，PM=PF-FM，FN=MN-FM=2PF-FM => FN=PF+PM

huns

谢谢分享。

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thisisyun

估计得等娃上初中了我才能看懂

赵蓬蓬

第二问，有中点，作中位线或平行四边形对角线，再利用四点共圆，楼主的解法很自然简单（借问一句，上海中考使用四点共圆算是超纲吗？）。
再贡献一个解法：连接PC，则PCE和PAE都是等腰三角形，且∠APB=∠BPC，利用两个等腰三角形很容易能导出∠BPC=∠AEB（分别列出∠EPC的表达式即可得到），再∠PCE=45°+∠BPC=45°+∠AEB=∠PEC，得到∠PEA=45°=∠PAE

huhuyang2010

赵蓬蓬 发表于 2024-5-8 08:30
第二问，有中点，作中位线或平行四边形对角线，再利用四点共圆，楼主的解法很自然简单（借问一句，上海中考 ...

现在上海的教材几何部分非常不好，只讲四点共圆的性质（也局限于对角互补，圆幂定理都不讲了），而四点共圆的判定也不讲了！
你的解法也不错，B是△ACE的外接圆圆心，∠BPC也可能看成圆心角APC的一半，和圆周角AEC相等。