一份自编的初升高数学衔接测试卷及顶级初中部分学生评测结果

davidli · 发表于 2024-6-20 09:55

分享一份自己编制的初升高数学衔接测试卷，试卷分为3个难度：普通市重理、八大理、四校理

找了一些市北理和华育排名靠前的学生参加测试，主要是新初一和新初二学生，也有一些其他学校不认识的新高一学生来参加，选题主要以高中阶段要求掌握的初中知识，高中学习和高考中，需要学生具备的基本方法、数学思想和解题策略为主，考试时间3小时，整卷都需要完成

下面是具体考试范围
考察知识：
乘法公式、因式分解、根式、判别式与韦达定理、高斯函数、二次函数、三角比的基本概念、集合与逻辑(只需了解基本概念)

考察方法：
配方、换元、待定系数法、裂项相消、构造、反证

考察思想与思维：
函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、正难则反、分析与综合、整体与局部、特殊到一般、临界、调整、极端

整卷的答题情况能比较精准的反映目前能力与高中要求有哪些差距

根据测试分数，可以大致从分数看出目前学生的能力大致处于各档学校什么水平，以新高一学生为基准分，每低一个年级+10分，比如新初一学生可以将总分+30

140~150：四校理顶尖
130~140：四校理中上或八大理顶尖
110~130：四校中上或八大理中上
90~110：四校中等、八大中上或普通市重理顶尖
70~90：八大中等、普通市重理中上
50~70：普通市重中上

想要评估自己处于什么水平可以私信我，将卷子限时完成后发给我，我会批改，整卷另安排时间讲解

下面谈谈整卷涉及到的具体内容以及与高考的关联

换元法
整卷需要用换元法的题目非常多，换元作为一种方法和策略，主要目的是重新整合代数结构，更好的利用条件和目标意识，在高中阶段，换元法的使用极其频繁，因为这是一种给题目加包装，缝合多个基本题型的常用手段，换元可以让我们将不熟悉的问题化为熟悉，比如根号换元可以将分数幂变成整数幂、对数换元可以将对数化为指数、高斯函数的换元可以分离整数部分和小数部分，各个击破

反证法
当题目要证明的结论情况很多，从而反面情况很少时，反证法是一个很好的想法，增加了一个条件，最后只要设法推出矛盾，而推矛盾的手段相当多样，高考的很多证明题，都需要用到反证法

构造
构造法可以实现高中各知识点之间的转化；数形结合算一种特殊的构造，只不过经常训练的数形结合，大家都知道如何构造，纯粹变成考察熟练度；构造反例主要看的是对条件和结论之间关联程度的把控，高考虽然不会考那种完全天马行空的构造，但在既定条件下构造例子确实是高考很重视的能力，比如今年高考的第16题

待定系数法
待定系数法其实也属于构造，不过一般是根据条件和结论，预判了目标式应该具有何种结构，但还有些常数无法确定，此时待定系数法就是神器，这张卷子中利用待定系数法的题目也有不少

分类讨论
这个已经是老生常谈的问题了，不管是中考还是高考，分类讨论永远是常客，今年高考的12题和20题第2问，都是分类讨论，这张卷子中涉及到分类讨论的题目也很多

代数变形
虽然高考不会考代数变形，但在高中阶段，大量题目与代数变形有关，对一些常见代数结构有一定的敏感度，总归是好的

极端原理与临界思想
对很多题目，考察离散量的极端与连续量的临界，不仅可以简化思考，很多时候还能抓住问题的核心

变换角度
对于多变量问题，何为主元、何为参数，这是可以人为决定的，对于同一个问题，换个角度思考，常常豁然开朗

必要性探路
对于条件特别强的问题，必要性探路常常是很有效的，而且这种尝试几乎是零成本，对于无理方程和分式方程，一般也会作必要性变形，先求出解，再单独检验

充分必要证明
这个也是高考极其看重的论证能力，两个方向分开论证，每次只分析一个方向，一般来说有个方向会比较简单，先证出这个方向，通常还会给另一个方向一些提示

情景化思考
对于一些比较难的压轴大题，命题人通常会在第二问甚至第一问设置台阶，引导学生思考，这些题目通常都会有深刻背景，但大部分学生没有接触过，所以在考场上能够做的就是按照台阶，一步步深入，这种在既定情境下，按照命题人设定的框架，逐步深入问题核心，也是做高考难题必须具备的一种能力

最后附上整卷试题

下面是整卷题目与答题纸的pdf的百度网盘链接

https://pan.baidu.com/s/1xndRlReRXjp0CoBYuEK0hA 提取码: gobk

ruanlee · 发表于 2024-6-20 11:05

谢谢分享不错

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xian0701 · 发表于 2024-6-20 11:37

感谢分享。

来自苹果APP客户端

╰☆╮麦子 · 发表于 2024-6-20 13:29

感谢分享。
感谢分享。

yukiyu_83 · 发表于 2024-6-20 14:04

感谢分享。

gaozeyu · 发表于 2024-6-20 15:13

感谢分享。

xgmlovebee · 发表于 2024-6-20 15:22

谢谢分享。

这个对应四校八大的自招难度？

davidli · 发表于 2024-6-20 17:49

xgmlovebee 发表于 2024-06-20 15:22
谢谢分享。

这个对应四校八大的自招难度？

难度肯定达到四校八大自招，但风格不一定一样，我选的内容主要是初高衔接，题目也以高中学习和高考为导向

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xgmlovebee · 发表于 2024-6-20 18:27

这个题目，我已经看不懂不会做，以前高中的时候，数学没做这么难。

晚上打印出来，给娃看看，见识下高中理科班的数学难度。

公办学校，平时没有这样的题目。

希望高中能有所进步，到高三时，争取能够上李老师的课。

davidli · 发表于 2024-6-20 18:30

xgmlovebee 发表于 2024-6-20 18:27
这个题目，我已经看不懂不会做，以前高中的时候，数学没做这么难。

晚上打印出来，给娃看看，见识下高中 ...

可以的，有不少家长联系，等新高三复习，过来冲压轴题

jessicaliu · 发表于 2024-6-21 09:33

谢谢老师分享

乐秋888 · 发表于 2024-7-14 09:49

有没有上中8升9的自招题

yoyo980 · 发表于 2024-7-15 12:41

谢谢老师分享

[高中数学] 一份自编的初升高数学衔接测试卷及顶级初中部分学生评测结果

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