一道数论题

huhuyang2010 · 发表于 2024-7-6 20:07

2^2024除以2023余数是多少？

貌似计算有点大，看看有没有简单的做法。

huhuyang2010 · 发表于 2024-7-6 20:53

本帖最后由 huhuyang2010 于 2024-7-6 20:54 编辑

这题分不好得，贴下我的答案。
2023=7*17^2
2^8≡1(mod 17)=>2^136≡1(mod 17^2)
2^2024≡2^120(mod 17^2)
(2^120-1)/17=((17*15+1)^15-1)/17≡15*15≡4(mod 17) => 2^120≡69(mod 17^2)
∴ 2^2024≡69(mod 17^2)
2^3≡1(mod 7) => 2^2024≡4(mod 7)
根据中国剩余定理，可推出
2^2024≡289*4*4+124*7*69≡1803(mod 2023)

家有盈盈 · 发表于 2024-7-6 20:58

本帖最后由家有盈盈于 2024-7-6 21:02 编辑

计算出错，删掉删掉

ruanlee · 发表于 2024-7-7 22:59

数论，我觉得蛮难的

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110950178 · 发表于 2024-7-10 14:41

费马小定理

huhuyang2010 · 发表于 2024-7-10 19:42

本帖最后由 huhuyang2010 于 2024-7-10 19:50 编辑

110950178 发表于 2024-07-10 14:41
费马小定理

不够。2023不是素数。用欧拉函数或者阶也很麻烦，太大了。可行的只有拆开，用中国剩余定理。

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[初中数学] 一道数论题