华育中学-备战2012中考：江苏省2012年中考数学深度复习讲义

小李子

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
直角三角形

◆考点聚焦
    1．运用勾股定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题．
     2．运用勾股定理及其逆定理从数的角度来研究直角三角形．
    3．折叠问题．
    4．将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用．
◆备考兵法
    1．正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数．21世纪教育网
    2．在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程（组）来解决问题，实现几何问题代数化．
     3．在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角（30°，45°，60°）．若有，则应运用一些相关的特殊性质解题．
    4．在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决．
    5．折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路．
◆识记巩固
    1．勾股定理：____________．
2．勾股定理的逆定理：___________．
识记巩固参考答案:
1．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2= a2+b2（c为斜边）  
2．如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
◆典例解析
    例1   （2011山东德州20,10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ．测得A，B之间的距离为4米， ， ，试求建筑物CD的高度．

【答案】解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分
在 △ 中, ，即 ．    …………2分21世纪教育网
在 △ 中， ，即 ．   …………3分
∴ ， ．
∴   ．  ………5分
∴ ．      ………6分
解方程得： =19.2．   ………8分
∴  ．  
答：建筑物高为20.4米．      ………10分

例2  如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上，且由点D向点C运动，沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y．
   
    （1）如图丁，当P运动到C点重合时，求重叠部分的面积y；
    （2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP点D恰好落在BC边上，这时重合部分的面积y是多少？
    解析  （1）如图丁，由题意可知∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．
    设AE=a，则BE=10-a．
    在Rt△ABE中，a2=82+（10-a）2．
    解得：a=8.2．
    ∴重叠部分的面积y= CE•AB= ×8.2×8=32.8（平方单位）．
    （2）如图乙，由题意知：△DAP≌△D′AP，
    ∴AD=AD′=10，PD′=DP=x．
    在Rt△ABD′中，AB=8，AD′=10，
    ∴BD′= =6，∴D′C=4．
    在Rt△PD′C中，x2=（8-x）2+42，
    解得x=5．
    ∴y= AD•DP= ×10×5=25（平方单位）．
    ∴当DP=5时，点P恰好落在BC边上，这时y=25．
    点评  图形的折叠是新课标下中考命题的一个热点．在解决有关折叠问题时，仔 细观察，认真思考，寻找折叠过程中的不变量，寻找直角三角形，运用方程思想加以解决．

小李子

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小李子

江苏是教育强省，这么好的资料都无人问津，真是可叹。

rossana

好东西，顶