本帖最后由 fagle 于 2016-7-22 10:27 编辑
转:从首个IMO季军谈起 付云皓
刚刚过去的IMO，中国史无前例地获得了第三名，也是自1997年来近20年首次跌出前二。感谢微信等社交软件，相信现在这个新闻已经以火箭的速度传播了。
作为一个与数学竞赛及IMO打了多年交道的人，我一直有写点什么东西的冲动，但一直由于懒癌拖拖拖。赶上此时此事，我觉得不能再拖了，写一点感受吧。
Part 1 曾经的霸主中国的奥数强不强？是不是梦之队？
五年前你问我，我会很干脆地回答就是梦之队，但现在你问我，我会说，强，但不是梦之队。
圈内普遍认为，中国在IMO上大放异彩大约就是2000-2010这十年（实际是十一年）。20世纪90年代吧，虽然也是强队，但有一次并列第一，两次第二，一次第六，还有一次未参赛（当然，未参赛不能怪中国队，细节涉及黑历史，略），银牌铜牌还是不少的。
在官网上看2000-2010中国的数据，11次参赛66人次，61金5银，9次第一2次第二，绝对亮瞎眼。61金5银什么概念？就是说如果你不是中国队里最弱的两个之一，那么你肯定是金牌，即便是最弱的两个之一，也有大约四分之三的概率拿金牌。
But你以为这就是全部了？大错特错。
2004年，某队承认自己前一年“played somethingunfair”（明白人都懂不再解释）。
2007年，中国在集训队淘汰了两个大BOSS，加之当年题目奇葩（可以搜那年的数据，真心坑），以及主办方越南的双标（甚至对中国队采取了笔误扣分），中国落后俄罗斯3分屈居亚军。
把这些数据修正一下，再看看中国队在2000-2010的数据，用神队形容也不为过。
不仅如此，官方公布的中国队9次第一中，除2000年赢第二名3分，还有3年赢8-9分之外，其余5年均赢接近20分或20分以上，最夸张的2006年竟然赢第二名40分！也就是说除了柳大师之外随便找一个人交白卷，中国还是第一！
这不是虐杀十条街么…………
那么下面一个问题，2000-2010的中国队到底领先其他队伍多少距离？
一个数据不说明问题，一组数据光看也不说明问题，分析完再说。
每一年情况不同，各队选人就不一样，题也不一样，临场发挥还是不一样，尤其在这种各比各的最后汇总成绩的比赛中，随机性真的很高。但是看看中国队的数据就能发现中国称霸的秘诀：强，而且稳定。
由于各年题目难度不同，我们以金牌分数线*6来作为标准分数，看看每个国家和标准分数的差距（考虑到2007年这种神年份的难度被金牌分数线误判，个人将2007年的金牌线修正到26分参与计算）。
平均实力最强的中、俄、美相关数据如下：
中国队每年总分均超出标准分至少25分，超出部分的平均值约为34，标准差大约为7。
俄罗斯除2003年外均超出标准分，超出部分平均值为14，标准差大约为12。
美国在标准分上下波动，超出部分平均值为3.5，标准差大约为10。
如此可以看出，中国队超出的成绩平均值不但远高于俄罗斯和美国，标准差也小。以正态分布模型来计算，中国输给俄罗斯的概率也就是百分之六、七，输给美国的概率不超过百分之三，至于其它国家？那都是小概率事件。
中国队为何如此所向披靡？且听下回分解。（TBC）
Part 2 取胜的关键中国队有如此稳定的成绩，秘诀是什么？中国队没有常青树类型的人物，像Halls ofFame里的Raid Barton, Christian Reiher, Iurie Boreico, Lisa Sauermann,AlexSong这样挥挥手N块金牌，荣誉一大堆的选手，中国一个都没有。事实上，还没有任何一名选手代表中国队参赛3次（但有人进过3次国家队）。道理也挺简单的，中国在2000年之前就有了系统的选拔，而且2010年之前冬令营只有100多人，也就是说你必须在联赛中进入全省最前的几名才能进冬令营，更别说集训队只有30人左右，随便一处失误都有可能葬送了你。一个初中生要想冲进国家队，简直是难如登天。2010年之后的问题，后面再讲。那么，中国队要怎样才能拿第一？这个问题，我问过奥数界的泰山北斗裘宗沪老师，时间是2002年我入选国家队之后。（顺带一提，2002年的IMO中国国家队，不管是我们自己还是老师们，都觉得是一支烂队。裘老师当时给我们下的目标是3金2银1铜，总分前三。）裘老师当时回答了三点：1：1,2,4,5四个题不丢分或少丢分；2：3,6题对选手的胃口；3：第五，第六名比其它国家的第五，第六名强。第一条对应稳定，第二条对应运气，第三条则对应短板原则。在比赛场上，我们完美贯彻了这三点。当年的俄罗斯是一支强队，加上2,5不难，我们在1,2,4,5虽然基本没丢分，但并不处于优势。但是，运气站在了我们这一边，比赛中出现了第3题这样的要通过代数辅助的数论题（这正是我们的强项），我们在这一题中拿到了全场最高的24分，与此同时，我们的五六名（各30分）强于俄罗斯的五六名（各29分），终于使我们有惊无险地拿下了总分第一。纵观这11年的数据，基本都符合第一点，第二点么需要仔细翻题目，不过很多数论与代数结合的3,6，我们都做的不差。关于第三点则有很多经典的例子，例如2004年四个满分没有一个是中国的，但中国队的最低分34仍处于并列第28名，总分第一（顺带一提，总分第二的美国队同样没有满分，最低分31仍然不低，第三名俄罗斯虽然有两个满分，但有两个人分数太低，无力回天）。与此相似的还有2009年，日本异军突起，在史上第二难的蚱蜢题里拿到了不可思议的19分（此题参赛565人只有25人得分，所有人加在一起还没得到100分！！），但一个23分使他们最终还是败在了前五题铁板一块的中国队手下。可以看到，2009年若将中国的韦教主换成一个35分，中国还是会赢，但若将日本队最后的23分换成一个金牌分数，中国队就危险了（这里稍微透露一下，在稳居第一，且没有处于金银牌分界线的选手的前提下，队伍一般在协调时不会死皮赖脸地争分，所以事实上中国赢日本不止9分）。这也是短板原则所在——毕竟一个满分也就比35分多7分，而一个低分可能拖累远不止7分。道理都懂，为啥其它国家不能效仿呢？第一条其实处于前列的国家都在效仿，美国和俄罗斯在1245题发挥也不错。第二条纯属运气，无法操控。我认为，数次帮助中国队夺冠，其他队伍难以效仿的，是第三条。美国队前任领队冯祖鸣老师自小在中国长大，与中国队交流也较多。有几次问过他当年美国国家队的学生水平如何，他经常会说：“今年只有4个学生能稳做4道题，很悬”什么的。“稳做4道题”即基本能完成1245的水平，也是我们所谓“高手”的水平。稳做4道题实际意味着学生成绩的期望至少是5道题，如果六个学生都是这个水平，那么总成绩期望将至少是210分以上。在2000-2010年中的大部分年份，中国队所有队员均能保持这个水平。相对来说，其它国家的队员就难以达到这样的水平了，总会有那么几个差的。即便是2007年惜败俄罗斯的时候，中国的最后两名分数也高于俄罗斯最后两名的分数。这件事在一定程度上也是无可奈何的。尽管训练和选拔机制比中国完善的早，但是毕竟基数有差距，从一两千万高中生里选拔6个高手总比两三百万高中生里选拔6个高手容易吧。中国数竞人就这样维持着自己的优势。但是，在2010年之后（或者说事实上是从2010年左右开始），IMO这个比赛从题目本身到对手到中国队自己，都产生了一些变化。（网上应该有很多谈论中国自身问题的，于是我们把这一部分向后放一放。）
IMO的游戏规则从很早以前就没怎么变过，那为什么题目本身会有变化呢？且听下回分解。（TBC）
Part 3 规则的变化说到题目的变化，首先就得说说IMO的题目是怎么选出来的了。IMO的题目来自于全世界，比赛当年3-4月，各个国家或地区被允许以领队的名义向主办国家（或地区）发送题目，一般来说每个国家最多发6道题，都是严格保密的新题，且自认为优质的题目。这些题目一般有100多道，称为Longlist。主办国家（或地区）在收到题目并整理后，组建一支选题委员会（ProblemSelection Committee），选题委员会的工作是在这些题目中选出真正优质且全新的题目并加以分类，一般来说初等代数、组合数学、平面几何、初等数论四个领域各6-9道题，总计约30道题左右，并将每个领域的题目按由易到难的顺序排序。被选出来的这大约30道题，称为预选题（Shortlist）。在IMO考试前几天，各国的领队及观察员A提前集中，拿到这些题目并进行品评，然后投票选出6道题作为考试题，同时要求每天的3道题分属不同领域，且每个领域至少有1道题。在投票过程中，每个队伍（领队+观察员A）有一票。从Longlist到Shortlist的过程虽然也挺有意思的，但是与主题无关，这里略去。主要来看从Shortlist到比赛题的过程。在这个规则下，强队所需要关心的不太多，像中国重点关心也就两点。第一，25是不是难度恰好，能够让自己的学生基本全拿分，别人的学生拿不全，从而拉开差距；第二：36是不是能碰上一个代数题或者是用代数较多的数论/组合题。对于2000-2010年的很多年份，甚至这些都不需要，所以中国队基本不太Care，最多控制一下题目难度顺序别错了。但是对于一些小国家那可就不一样了。如果你是一个小国家的领队，那你该怎么办？其实这个问题从更早就开始了，小国家怎么训练和选拔学生？什么？你不知道？那回过头看看现在那些“偏弱”的，要冲联赛一等奖的学生怎么准备二试吧。没错，就是狂刷平面几何，最多带点简单数论和三元对称不等式什么的。国外的天不一定比国内的蓝，很多高手觉得无聊的中国快餐式奥数选手培训流程，被很多小国家一直在模仿，且从未被超越。那么，当你领着6个基本只会做几何（而且还做不了太难的几何题）的选手进入IMO的时候，你想要考试出什么题？首先，你得选几个你的学生能拿分的题。于是乎……我们要几何！我们要最简单的几何！我们要G1和G2！（即Shortlist中最容易的两个几何，G即为Geometry的简称，后面的A,C,N同理）于是，很多年份中的G1和G2全被抽中，G2会被放到2,5之一，而它的难度往往连联赛几何题难度还不如！但是没办法啊，更DT的是小国家一出来就是二三十个，你强国也就一票，只能保留意见。当然作为小国领队，弄到两个容易的几何还不够，因为你知道强队终究会靠2和5中的另一个，以及36与你的学生拉开差距。怎么办？怎么办？于是乎……KAO！老子豁出去了！
14不是还有一个位置吗？我们投最简单的！A1！N1！咱们六个学生好歹也是练过的，总能蒙一两个出来吧。36题我们投最难的！我们要A8！C8！N8！你们不是牛13吗！难死你们！25还剩一个？没辙了。算了，我们泱泱小国，送你们了，让你们赢去。……………………呵呵当然，组委会不会任由这些人乱来，领队一般也不会做得太过分，不过最终结果经常是有两个简单的几何，另有一个超容易的题，然后有一个超难的题。2000-2010年的大部分年份都有这个特点，除2005年的36都很容易之外，其余年份都有一个或两个题很难（神年份2007年的36都超级难，但我认为6是领队们误判题目难度所致，因为6看解答并不困难，与此相关的内容后面有详述。）这个困境总得解决啊，不然IMO成套路了玩个毛啊。于是，我们的Problem SelectionCommittee在2011年玩了把大的。相信当小国的领队们拿到2011年的Shortlist时，他们的脸上一定是一副“囧”的表情。看看G1，让你证明两圆相交，我们学生没训练过啊，逗我玩？看看G2，让你证明几何恒等式，我们学生没训练过啊，逗我玩？看看G3，一个四边形…………卧槽这是G3吗，怎么那么复杂，我图都画不出来，逗我玩？看看G4，……，卧槽居然到G4了！怎么办？怎么办？看来没有一个几何能让自己学生拿到分了。KAO！老子豁出去了！我们投G8！还可以投一个几何，但是貌似选前几个哪一个都会吃大亏……哎哎哎，组合题里居然有一个组合几何！还是C3！太好了！我们投C3！结果……C3和G8，惨不忍睹。（另有一说法，C3的题目叙述有风车，与主办方荷兰很配，于是ProblemSelectionCommittee设了这个局，使得C3能够入选，另外当年投票环节也出了一些小问题。）组委会发现这样也不行啊，只换来一场闹剧，于是在2012年调整一年之后，开始出现了一个新的潜规则：1245四道题里必须每个领域一道题。2013年到2016年的四年均遵循了这样的规则。在2013-2016四年中，除2015年外，其余三年的25都属于正常难度（2015的第5题偏难了，可能是因为泰国搞了大飞机，在第一天考试结束时把原来第二天的题目误当成第一天的题目发给了考场外的副领队们，结果又重新投了一遍题目的缘故）。容易看出，新规则下更考验学生四个领域的平衡性，有一个领域有短板就很容易拿不到四个题。而另外两个难题呢？很不幸，它们仍然被掌控着。平面几何和组合更容易有那种很难，但同时很漂亮，解答还能看的难题，所以2013-2016的36无一例外是几何+组合（个人认为今年第3题实际上应该算几何或者组合，数论的东西用的很少，都是平凡的）的搭配。IMO的规则在慢慢变化，但光靠这点还不足以让中国以往拥有的巨大优势土崩瓦解。那么，美国队迎头赶上，连续两次获得团体第一还有什么原因呢？这就得说说美国队的训练和选拔方式了。且听下回分解。（TBC）
Part4 真实的美国“美国人数学很差。”这是99%中国人的感觉。真实情况呢？美国的基础教育中，数学的强度确实远弱于中国，但是美国的基础教育可是下午两三点就放学了，课后的辅导班层出不穷，顶尖的孩子学习数学的强度和深度绝对不弱于中国同层次的孩子。“美国队拿IMO冠军全靠中国小孩，美国队6个人全是中国人或者华裔。”这纯属无良的，想拉风的媒体的报导，如果你连这都信，那我写的东西就不用再看了。真实情况呢？自己去搜搜美国队小孩的名字，一般来说2-3个中国人或华裔就封顶了。最近也爆出中国小孩“转会”到美国的风波，但是我们冷静下来想想，能“转会”的，要么应当是原来在中国考不进国家队的孩子，要么是由于政策或制度原因才去的其它国家吧。2009年在德国，我们的学生和加拿大队的关系很好，加拿大队的DannyShi和RobinCheng等人便是在小学或初中时从中国转学到加拿大读书的孩子，他们也坦然地说自己在中国考不进国家队。最后中国队最低分35分，Danny考了34分，Robin考了29分（金牌分数线32分）。如果靠这些孩子能打败中国队，那不是更说明我们的训练和选拔机制不如人家么？关于后一点，如果是从小呆在美国长大的，那教育与中国无关，如果半路出去的，去搜搜小山智丽吧（中国真的出现这个情况，只能说明我们的体制还有待完善之处）。回到正题。先来看看美国队是怎么选拔和训练的吧。美国中学生想参加IMO，第一步要参加的比赛叫AMC，AMC分8,10,12三个年级，同时考试，试题有25道，限时75分钟，每道题都是5选1的选择题，答对得6分，答错得0分，不答得1.5分（这是鼓励不要乱蒙答案）。AMC的难度很低，即便是最难的AMC12，前5题都是中国小学口算难度，6-10题基本上中国高考选择都不会出，前17-18道题对于稍有中学竞赛经历的学生都不算题目，真正有点棘手的问题也都出现在22题以后。AMC12里得到120分以上，或名列所有参赛选手的前5%，AMC10里得到135分以上，或名列所有参赛选手的前1%，即可参加下一阶段的比赛，称作AIME。对于学过竞赛的学生来讲，这都不叫事。（此处数据是往年的，可能有些不准确）AIME是一个时间为3小时的比赛，15道填空题，每道题的答案必然是000-999之间的数字，为此题目的问法有时会很怪（自己去看几道就明白了）。AIME的难度开始增加，大约相当于中国联赛一试填空和解答之间的难度，并且计算量更甚，最后一两题将在此基础上更困难。将AMC和AIME的成绩综合起来，名列前茅的选手可以参加下一阶段的比赛，称作USAMO（即对应中国的冬令营）。一般来说，AIME做对10-11个题，加上AMC的底分足够让你进入USAMO。不过在中国随便找一个省（不是最强的那种），可能只有几十人能达到这个标准。AMC和AIME的形式看似不太好，但是它却有一个无可比拟的优点，那就是阅卷容易。由于全部题目都是选择填空，而且填空是可以填答题卡的，所以阅卷成本和错误率都几乎为零。这样，可以保证一个真正优秀的数学竞赛生能够稳进USAMO。USAMO参赛人数众多，一说有三四百人，跟现在的中国冬令营规模相同。USAMO只考6个题，选拔几十人成为美国的集训队。到此为止好像和中国的制度没啥不同。说到集训队，亮点终于来了！USAMO是四月考，集训队再推后根本没有时间组队或办签证，但是老美早安排好了，他们的集训队是为下一年的国家队准备的！！老美的集训队选出8-10个“候补队员”，他们将与当年的国家队一同训练，当年IMO结束后，这些人将与国家队里还想继续做的人一起成为下一届的重点培养对象。从当年IMO结束到大概第二年USAMO结束这段时间，他们将进行大量集训，并四处参加比赛或自己来模拟测试，最后由领队综合各次的成绩选出6个最优秀的队员组成美国国家队并持续训练到下一届IMO开始。这样的制度有两个优点，第一，真正优秀的学生只要在USAMO发挥好（或者说别发挥差）就可以了，后面都是大量集训，完全能考出真实成绩，也能看出一个学生的优点和缺点；第二，选拔之后的训练，强度也远超其它国家。相比老美的一年左右的训练时间，中国队不到四个月的训练时间显得相形见绌。（当然这套东西是不能搬到中国的，后面细讲）若说缺点也有一个，就是要求你高二必须考出来，高三去考USAMO是进不了国家队的（另一说是如果超级优秀可以考虑）。IMO说到底还是个比赛，取得好成绩的方法从本质上来讲和大多数体育比赛并没有什么不同。这里转一段别人的文章。我第一次看到这段话是在微信的“Lens杂志”上看到的，深以为然。“心理学家Ericsson的研究发现：决定伟大水平和一般水平的关键因素，既不是天赋，也不是经验，而是‘刻意练习’的程度。刻意练习是指为了提高绩效而被刻意设计出来的练习，它要求一个人离开自己的熟练和舒适区域，不断地依据方法去练习或提高。比如足球爱好者只不过是享受踢球的过程，普通的足球运动员只不过是例行惯事地训练和参加比赛，而顶尖的足球运动员却不断地发现现有能力的不足，并且不断以自己不舒服的方式挑战并练习高难度的动作。”换句话说，如果你的水平去IMO能平均做4个题，而你还盯着IMO1245难度的题做，那就是在舒适区，提高不会显著，你要做的应当是挑战36难度的题目。如果你的几何好，组合差，那么继续做几何题不会给你太大的帮助，你应该尝试着做你原来很怕的组合题。如果你已经是IMO保5题争6题的水平，你应该做的是继续挑战更难的题目。老美在这一点上做得很好，因为他们在2010年前后引进了一个新的玩意儿——ELMO。ELMO是美国当年的国家队队员（Sophomores）出题来虐待新进来的候补队员（Freshmen）的一个练习，它还有Shortlist。在我看来ELMO是一个“反人类”的东西，它的Shortlist远难于IMO的Shortlist，如果一个中国学生能够做出ELMOShortlist里60%以上的题目，那么他绝对可以在中国的数学竞赛里横着走。ELMO和它的Shortlist就是地地道道的刻意练习了，正如中国举重队上台举120公斤练习举140公斤一样，到了国家代表队这个层面，思考超出你目前水平的题目会对你的水平大有帮助。与此同时，将要出征IMO的Sophomores还有一次命题的练习机会，对解题亦有不小的帮助。前面说过，美国顶端优生的数量比不过中国，但是美国的选拔制度却将这些人基本都筛了进来，而魔鬼般的训练体系则使他们比原来更厉害。即便是4个“高手”和2个低一层次的“准高手”，经过长时间刻意练习后，也有和中国6个“高手”一战的实力，更不用说运气好的时候能凑齐6个“高手”的情况了。而这，也是美国能连续两届拿到IMO团体总分第一名的一个重要原因。美国的训练和选拔机制有些“反人类”，但它仍然长期存在并且得到了学生的认可，这又是为什么呢？且听下回分解。（TBC）
Part5 环境的优势
本节涉及大量主观观点，不喜请屏蔽。
上一节最后提到了“刻意练习”，我们在进入正题之前纠正两个相关的不当想法。
想法1：在数学竞赛上“刻意练习”就是浪费时间浪费生命，就是“黄赌毒”，应该严厉打击。
上一节也说了，像IMO这种世界级的比赛，刻意练习是必须的。马上就是里约奥运会了，想想有多少参加奥运会想拿牌的选手没刻意练习过？恐怕一个也没有。若是练跑步打球游泳的人刻意练习是应该的，练数学竞赛的人刻意练习就是黄赌毒，那不就成了双标？
啊对，你说竞技体育有表演性质，体育运动员是兼职演员，所以得刻意练习。那我给你找个没表演性质的，或者外行无法欣赏的东西——围棋。照这个道理，那个李世石，别刻意练习了，浪费生命；那个柯洁，别刻意练习了，浪费生命；那个阿法狗，别…………算了你生命无限，随便练随便练…………
抛开这些不谈，回到数学本身，别忘了想学好数学，多做难题也是必须的，不然吉米多维奇是干啥的？连数学本身都需要一定的刻意练习，就别说数学竞赛了。
想法2：既然“刻意练习”能出成绩，我不管是什么水平，就“刻意练习”好了。
练习要和能力匹配。在竞技游戏中，你的能力（或者称之为等级）越高，刻意练习的绝对收益可能不变甚至更小，但是相对收益更大。
苏炳添一百米原来跑10秒2，练习N年跑9秒99，从亚洲级跑进世界级。
你一百米原来跑15秒，练习N年跑14秒，从街道级跑进……还是街道级。
明白了吗？
只有顶级的选手，才配得上大量的刻意练习来提高能力。以高联为例，一个省上万人参加高联，只有五六十个省一，如果你自问数学水平排不到省里前一两百，请把更多的时间花在高考或者其他事情上，把竞赛当作一种爱好，把高联当成一次自我检测或者一次娱乐。
这里第一次强调，如果学竞赛只是为了拿奖，那么感觉不适合或达不到拿奖的水平请立即退出。我不希望再看到家长哭着问：“为什么我家孩子学竞赛学了那么多年，连个奖都考不到？”高中竞赛不是小学生过家家，它是残酷的淘汰赛，有的孩子连快餐式培训流程都接受不了，还想要拿奖，最终就是费钱费时间，还只学到了一些皮毛（以后也用不着的东西）。
回到正题。美国小孩为什么认可“反人类”的重复训练？我认为原因有三点，其一是有兴趣，其二是有保障，其三则是荣誉感。
美国的选拔制度，使得真正的天才选手不需花费太多时间在AMC和AIME的备考上，可以直接跳到备考USAMO，这样前期基本不需要刷题。前期做得适度，后期就更容易坚持兴趣。而且老美的尖子生也少，真正的天才不需太多训练就能考出来，而达到一定高度之后再去刻意练习，会使学生最终的等级更高。在此也奉劝数学竞赛的天才和小天才们，到达顶峰之前少刷点题，多开发思维，多保持兴趣。
当然，哪个国家都不缺乏有兴趣的孩子，那么第二点就是老美独有别人基本学不来的：保障。
哪个国家高中还学竞赛的孩子都会想，我花了那么多时间做这个，甚至到后期就是反复训练，万一失败了，谁来保障我的权益？我去哪读大学？
老美做这个当然容易了，老美那么多名校，USAMO就三四百人，大不了都收了去。换成其它任何一个国家，恐怕都做不到吧。
另外老美还有一个隐藏的优势，就是老美从USAMO开始（或者说从集训队开始）可以认为基本没有考试以外的奖惩。也就是说，进了这个小圈子，大家基本都是名校随便挑，考好考差都没所谓。这样，既可避免学生过于功利化地学习，让不是真心想在IMO上有所建树的孩子自动退出，还可以尽量避免不公平竞争（如作弊等）影响最终选拔的公正。
真正有兴趣的孩子，会在这个机制下，如同还没出名的竞技体育运动员一样，心无旁骛地主动刻意练习的。
关于荣誉感，先放上我与一位朋友在2014世界杯时探讨出的一个结论。
“在竞技比赛或者任何事情上，一个人或一群人能做出傲人的成绩（排除天分），要么就是他们需要用成绩来改变自己的命运，要么就是他们有着极强的荣誉感和使命感。”
例如，同样是踢足球，南美的运动员就是前者，欧洲的运动员就是后者。两者都不占的，必定踢不好。
不得不承认，老美从国家文化上就特别注重荣誉感和使命感。日本的IMO队员可以在头上围“必胜”字样的头巾，韩国的领队可以为了一分用尽方法，朝鲜人甚至可以不遵守规则，但他们比起老美来，可都差多了。老美的潜移默化的洗脑，是比前面那些都更加恐怖的存在，这一点想必很多人比我更加有体会，这里就不说了。
老美的选拔制度，高等教育条件和国家文化使得它的“反人类”体制可以继续下去。在整体的选拔与训练上，美国人已经领先了一大步。与此同时，中国的情况如何呢？且听下回分解。（TBC）
Part6 拥挤的游戏
上一节讲到了美国现在数学竞赛上顶尖的小孩所处的状态，看起来说了不少老美的好话。我这里声明一下，我绝不是美分。
其实我在前面有不少伏笔了，相信跟我同时代或略早于我的数竞党都应该能猜到了，包括我在说ELMO的时候也用了“引入”这个词。
事实上，上一节讲到的美国小孩拥有的所有状态，兴趣，保障（高端无奖惩）和荣誉感，那都和我读高中时（或前后）中国小孩拥有的状态几乎一致！
2000年前后，还有很多参加冬令营的同学在参赛前甚至不知道进了冬令营能保送，冬令营金银牌可以直接进清北（现在的同学别羡慕，那时候金银牌加一起也就六七十人）。
我们考完冬令营之后，郑志明塞给高分的学生一人一张纸，说这张纸就是北大录取通知书，那时候还是有一些人不信他的话。
那个时候学竞赛，真的靠的都是兴趣。
我上高中的时候有个很旧的文曲星，上面存了2001,2002,2003年部分国家集训队同学的名字及去向。那个时候大约三分之二的人去北大读数学，大约四分之一的人去清华读计算机或者基科班，剩下的人还有读物理的，出国的凤毛麟角。大家都是清北，高端无奖惩，全凭自愿。
关于荣誉感，那个时候多多少少都是有一些的，可能因为我们读高中的时候更单纯一点吧。包括拿了金牌回来还是能显摆显摆的。顺带提一下，我的两块牌分别是安妮和德仁颁发的，安妮看起来不太容易升级了，我现在就等明仁退位了……
包括到达一定高度后的刻意练习，中国早就有了。那个时候的国家队队员需要每人提供20道难题（当然不一定都是原创），然后互相考（所以我前面才用了“引入”）。2001年的时候我旁听国家队集训，被6个队员加上一堆教练虐了20多天之后水平一下子有了质的飞跃。这个20道难题有多难呢？我拿了一个我自己提供的比较难的组合题去考2009年的国家队，只有一个人做出来，还不是最强的那个。
当然，2003年到现在也13年了，朝代更替，变化诸多。不过呢，除了大的政策之外，剩余的都是慢慢变化的。我个人认为，影响最大的一个变化，或者说根本的原因就是，参与的人变多了。
我们读高中的时候，真没多少人好好做竞赛。我记得那时北京市在高联结束后会组织冬令营培训，我高一的时候正式队员6个，旁听生算上我不超过10个，就一个小班，在人大附中每周末上一次课。都谁给我们上课呢？有周沛耕，陶晓永这样的老师，有邹瑾，韩嘉睿，袁新意等IMO金牌，后来肖梁毕业之后他也来讲过。这种课没多少来听的，只能说明竞赛这东西根本没多少人玩。
其它省份也差不多，好好学竞赛冲冬令营的人最多几十个，其他人大都打酱油。
那个时候有很多人高联只考一试不考二试的，因为考二试要多交十几块，当然这十几块只是顺便省下来的。
那个时候冲冬令营的人都是二试冬令营一起准备，基本不刷一试题的。
2001年10月我参加高联的时候还考砸了，一试一个短轴算了半天填了个短半轴，二试一个组合题没完全写清楚。即便这样，我比北京的分数线还高几十分。很多同时代的同学都有类似的感受（2000年高联除外，题目过于简单）。
一个省只有几十个人好好玩的年代，这么玩当然可以。但是一个省上千个人玩命准备的时候，这么玩就不行了。其实人家水平比你差远了，但是人家高联一试能刷到接近满分，二试做一几何，直接200（那个时候一试150分，二试3个50分题），你要是还按老办法玩，没准就直接OUT了。
这么多人挤进来，大都是为了好政策。高联一等奖能拥有保送资格，万一冲进冬令营蒙个两三道题没准能进清北，诱惑太大了。
于是，年轻的天才们一年比一年付出更大，一届比一届刷题更狠，只为了在几千个非天才的围追堵截下冲到前几名。
惨不忍睹。
真的惨不忍睹。
不能怪任何刷题的非天才和他们的家长，制度如此。
中国的优质高等教育资源实在是太匮乏了。
如果中国能有20所清北，200所双一流（或985），可能事情会好办很多。可是中国没有。
2009年，我第一次参加冬令营阅卷，当我看到一份30多分的卷子（冬令营6个题，每题21分，总分126分，当届需102分才能进集训队）的主人，联赛是260多分的时候，我先是诧异，然后是无奈，最后则是深深的叹息：可能就是因为这个人，一个高手被挡在了冬令营的大门前。
对于高联-冬令营-集训队这一条线来说，选拔国家队是其中一项重要任务，如果高联就把全国的高手削掉一半，那后面还怎么玩？
所以，高联被迫改制度，经过2009年的调整之后，最终改成了现在的120+180。
即便是这样还不够，伴随着教育部的政策，数学会和奥委会又大幅度增加了冬令营各省的参赛名额。
即便是这样……还不够。
负责任地讲，同样在不玩命刷题的前提下，一个高手现在想进冬令营，难度要远大于13年前。即使现在是400人冬令营，那时候是100人。
水涨船高。
有办法解决吗？
现在来看，真没有什么能快速见效的好办法。
不幸中的万幸是，高手毕竟是高手，高手也刷题，谁都挡不住。一阵玩命死刷题之后，大部分高手也能冲进冬令营。但是这样的高手，由于过早地接触重复训练，对后面多多少少会有一些影响。
参赛人数的增加，直接大幅度增大了真正高手一飞冲天的难度。不仅如此，它还通过其它方式间接增大了这个难度和不确定性。究竟参赛人数的增加会产生哪些连锁反应呢？且听下回分解。（TBC）
Part 7 疲倦的裁判
参赛人数增加，第一个影响的就是阅卷的困难。
2015年9月，我有幸参加广东省高联的阅卷和复查。
阅卷的时候，14个大学老师，7个题目（一试3个大题，二试4个题），差不多一千份卷子。
初改要一天完成，毕竟大家都是老师，都有教学任务，谁也没太多闲工夫。
初改不计复核，一个人也要面对五六百张卷子。
一天改五六百张卷子的一道题很难吗？
很难。
竞赛不是高考，联赛的解答有的你读懂就要五分钟。
竞赛不是高考，不按标准答案做的人多了去了。像二试第一题这种题目，据不完全统计，有十几种不同的解法。
竞赛不是高考，你必须判断出学生的解答是基本对还是基本错，是有小瑕疵还是有大漏洞。
还有更坑的呢。
我改几何的时候看到一张卷子写由托勒密定理blablabla，由角元塞瓦定理blablabla，由笛沙格定理blablabla，证毕。我当时真有一种想把这个骗分的家伙拉出来的冲动，最后还是放弃了。孩子是无辜的，没准就是被无良老师教的。
我那天算是试出来了。
我一个白天的极限是改八百道题，复核不算，而且中饭和晚饭都是味同嚼蜡。
第二天我还要上课，我晚上躺在床上，进祖坟的心都有了。
我不禁怀念我读书的时候，那时候要是去改卷，可比现在轻松多了。
梦想是美好的，现实是残酷的，因为改卷完了还有复查！复查！
复查的卷子少了一大半，但是复查的题量变成了全部！而且复查的题里大部分都是写了东西的！
坑哥啊！
我觉得吧，如果只是为了钱，有人拿百元大钞砸我我都不干这个活。
也许是因为我自身的经历吧，我每次拿起红笔的时候心里都是很严肃的。学生实力不够或者没发挥好，OUT了就OUT了，但是学生做对了判错了，这是无论如何不可以的。
高联如此，冬令营更甚。现在400人的冬令营，想想就头疼。
首先，冬令营的题变难了，解答也变长了，尤其是时间变成4个半小时，够写四五篇作文了，想编点什么东西很容易。经常会出现读十分钟还没读懂答案的情况。
其次，冬令营的每一分都很重要。高联的30分和50分没区别都是三等奖，100分和120分没区别都是二等奖，只要重点照顾一下省一左右或者以上的卷子，就不会出问题。冬令营可不行，各大学校都看这个成绩招人呢。去年要是一个48，一个45，前一个可能就是清北，后一个可能就是孤魂野鬼啊。所以冬令营这种比赛，卷子要复查多少遍，没改过卷子的绝对想象不到。
还有，正因为冬令营分数敏感，复核的时候经常要充分讨论，更别说一个题的对错能折腾一两个小时的事儿了……
这里还是要向参加或将要参加高联、冬令营等比赛的同学和家长们说一句：我们知道你们急，但是我们更急；我们知道你们想要公平，但是我们比你们更想比赛公平。
话说回来，十年前改卷儿的，最少待遇是专家级的，现在改卷儿的，真就是搬砖的家伙。
有人不禁要问了，这么多卷子，为什么不多找些人啊。
我觉得道理很简单。
第一，真没太多适合的人。能看懂竞赛卷子，愿意做这件事，还没有直接利益相关的人太少了。
第二，同一个题不能有太多人改，不然很容易出现你改的严，我改的松的情况。理想状态是3-4个人一组，而且互相复核，共同讨论。
第三，人多了，各种产生的负担就更大了。
现在来改卷的大都是纯奉献，但真的不确定大家还能坚持多久。
改卷的也是人。
参赛选手多了之后，阅卷的困难是可以预计的。但是，阅卷的困难又进一步地刺激了某些改变。到底是什么改变呢？且听下回分解。（TBC） |
发表于 2016-7-21 22:12
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