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[学前思维] 幼儿数学启蒙的两条路径(已更新)

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发表于 2017-4-5 14:54 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国上海
本帖最后由 whitestone_wu 于 2017-4-6 01:07 编辑

一、一碗蛋炒饭,最简单也最难
       教学和学习是两种不同的过程,自己会不等于能教别人,教孩子一滴水自己要有一杯水甚至一缸水。那么可能有人会说,如果把学前阶段识数、自然数四则运算当成一滴水,几乎所有家长都有一缸水。其实幼儿启蒙涉及到人类认知的根本性问题,科学界都有各种争论,恰恰是最难的部分。

二、你知道你在教孩子什么吗。也许你以为给了他一只鸡其实是给了一只鸭。
       为了避免大量抽象论证让读者直接弃楼,我先直接讲实践。
       拿识数来说,你知道什么是数吗?自然数包含有两方面的概念,一个是数量概念,一个是序数概念。数量概念就是指物的多少,比如一个果盘里有多少苹果。序数概念指的是一个事物的先后次序。比如小朋友排队玩滑滑梯,队伍最前面就是第一个,后面是第二个,再后面第三个,以此类推。
       那么同样是启蒙幼儿识数,应该先用哪个概念?恐怕大部分家长会说,当然应该是数量概念,这是最基础的。序数概念太抽象了。我们来看看我们具体是怎么教的。
       第一种方法:拿出一个苹果,告诉小朋友这是一个苹果;再拿出两个苹果,告诉小朋友这是两个;以此类推,直到教满五个数或者十个数。然后为了加深印象,下一次可以用另外一种东西来教,比如糖果。
       有没有家长用这种方法?恐怕是极少的,而且我也不认为这个方法是有效率的方法。但是这才是直接教孩子数量关系,一开始就把数和物的数量联系起来。
       第二种方法:先教孩子数数。家长平时利用一些机会数数给孩子听,可能大部分是数到十。然后让孩子模仿,通常来说,很快孩子就能从一数到十了。有的可能还给孩子认阿拉伯数字,1-10都能读出正确读音。
       这种方法可能是很多家长采取的,虽然具体操作起来有所不同。这种方法实质上是灌输数的序数概念。对幼儿来说,他们接收到的是一堆有先后次序的语音符号,一后面是二,二后面是三,一直到十。这就是序数,并不对应任何实物。
       有趣的是,如果你不是教孩子数数,而是教孩子背字母表,达到的是几乎一样的效果。比如教ABC一直到K,也是十个有先后次序的符号。从逻辑上说,这也是序数。
       教字母结果教的却是数学。是不是觉得有点抽象,但是这个更容易灌输给孩子,所以并不是抽象的东西就难学。

三、两条腿走路为啥要问先迈哪条腿
       看到这里,很多家长要说了,哪有这么机械的。两种方法并不矛盾好吧,可以一起用。确实,教数数很容易,但是很多家长一早就认识到光会眼睛看天数数不行。于是家长们往往在孩子刚会从一数到十,就会让他们去数实物。似乎这样就把序数概念和数量概念有机结合起来了。
       那么我在上面做的区分是不是就好像在做先迈哪条腿的假学问呢?当然不是,数的两个概念必须引起重视,特别如此鸡血环境下的启蒙阶段,不然等你发现的时候,孩子已经跛脚了。
       比如数苹果的时候,你是不是始终用固定的次序?如果孩子熟练了之后,你从左到右数变成从右到左数,他是不是会发愣呢?如果你始终用固定的顺序在数实物,在孩子看来,就不是一只苹果两只苹果……,而是第一只苹果第二只苹果……,虽然你没有这么说,但是所建立的仍然是序数概念而不是数量概念。如果本来第三只数到的苹果变成第七只,就会引起困惑,孩子有时会固执地把左边第三只苹果数成三,尽管从右边数起应该是七。很多家长应该有相关经验,如果用的是图画而非实物,尤其如此,因为在图画上,苹果的位置被牢牢固定,不可更改。

四、学数学也是在建立条件反射
       也许上面的叙述会让读者形成这样的印象:这个作者是在提醒家长数学启蒙时要警惕只教序数概念,要结合实物教数量概念,虽然很啰嗦,但有一点道理,可以引起注意。其实我想说的如果延伸到四则运算,结论有时是反过来的。
       教加法往往用这样的方法,比如四个苹果可以拆成一个和三个、两个和两个、三个和一个。所以对应三个加法算式,都得出四这个数。这样就让孩子明白了加法的原理,接下来就是机械地刷熟练度了,也就是建立条件反射。
       其实上面的原理是数量关系。有没有想过加法也有序数关系?比如一个数加一,其实就是求序数概念中,这个数后面那个数。一个数加二,就是求序数概念中,这个数后面再后面那个数。加三,是求这个数后面再后面再后面那个数。可能读者注意到我宁愿多打几个“后面”,以避免把数量关系牵扯进来。
       所以,如果用序数概念学加法,只要能熟练数数,就可以学会了,知道一后面是二,就知道一加一是二。二后面是三,就知道二加一是三。这样学有什么好处呢?好处在于,只教加法的数量概念,以后刷熟练度就不再使用这个数量概念了,两者是脱节的。如果教了序数概念中的加法,那么刷熟练度时,也可以继续使用序数概念,懂原理和刷熟练两者始终紧密结合,原理学得更扎实,熟练度刷得不机械。
       熟练度刷得不机械这一点尤其重要,因为这种刷题是建立在逻辑基础上而不全是条件反射上。更有利于以后的举一反三。请注意我说的“不全是”,条件反射也是需要的。

五、学乘法=背乘法表?
       如果一个学前孩子或者低年级孩子已经会运用乘法,我们可能就会认为他应该能背乘法表了。有的时候成人自己也似乎忘却了乘法的基本原理,只剩下条件反射,以至于除了乘法表不知道如何教乘法,特别是如何跟数量概念对应起来。比如5*5,是要教5+5+5+5+5吗?
       其实乘法的含义相当丰富,如果对乘法要讲什么原理,有一条是不论那种乘法的含义,都囊括在内的,就是用乘号连接起来的两个数甚至更多数,他们是不同的参数或者量纲(单位)不同。这很重要,小学低年级特别会强调被乘数和乘数的次序,因为这两个数是不能随意颠倒次序的。
       5*5就是5+5+5+5+5,乘法算式中前一个5表示加法算式中的5本身,后一个5表示加法运算的次数。两个5的含义不同。一般我们不会用这样的例子来说明乘法的原理。我建议的方法是用阵列,还是苹果好了,比如5*6,一排苹果有5个,一共有6排,5是被乘数,单位是个,6是乘数,单位是排,必须不可颠倒。那么如果要用交换率怎么办,那就要换个角度看问题,看成一列苹果有6个,一共有5列,6是被乘数,单位是个,5是乘数,单位是列。
       然而阵列只是乘法含义的显现方式之一,而且是比较数学的方式。其他还有几何的方式,比如求面积求体积。物理中体现乘法含义的就更多了,比如路程公式、欧姆定律等等。但是共同之处都是几个不同的参数或者量纲不同的数相乘。但是我最想提到的不是这些,而是小学奥数中的重要板块——乘法原理。有些孩子总是分不清啥时候用加法原理啥时候用乘法原理,很大程度上就是因为没有搞清乘法的内涵。
       但是这些内涵不是那么容易搞清楚的,我真心建议家长给孩子留一些自己思考和理解的空间,因为这些空间是有可塑性和可扩展性的。小学要学奥数有乘法原理,初中要深入学平面几何又是各种乘法公式,以后高中要接触矢量的乘法,到大学还要学行列式乘法,乘法何其多何其丰富,千万别过早框死了。如果孩子对数学有更多自己的理解,越学就发现数学的天地之广阔,而不是只学到一堆奇怪的概念和计算公式。
       如何给孩子留下自己思考和理解的空间?一言以蔽之,不要过早灌输给他们当时无法理解的技巧、公式,要教也教笨办法,越笨越好。聪明办法,让他们自己去学(比如依靠教材),最好能自己悟吧。

六、从实践到理论,从理论回到实践
       其实我这篇东西主要想要讲的是理论。并不是如何教孩子的理论(每一个孩子都是独一无二的,每一个家长也是独一无二的,不存在可以普遍适用的教学理论),而是家长正确理解自己教学内容的理论。为了避免枯燥,前面讲了比较多实践上的内容,现在来点理论内容吧。
       前面讲到了数的两种概念,一个是数量概念(或者说基数),一个是序数概念。这在认识论上,分别对应了人的两种直观形式,空间和时间。所谓直观形式,就是不需要也无法进一步分解,只能靠悟也应该能悟的东西。拿出三个苹果,来帮助认识三这个数,就是利用了空间的直观形式,因为在一个局部空间中同时出现了一定数量的事物。报出一二三,三个数,就是利用了时间的直观形式,因为你报数的时候有先后次序。
       空间的直观形式更加依靠外物,依靠对周围事物的理解。幼儿用眼睛看用手抚摸甚至用耳朵听,就会发现这个世界中事物是有广袤的(即占据一定空间)。而时间的直观形式,更多是人内心的感受,一个人哪怕闭起眼睛捂起耳朵,也会感受到时间在流逝。而数学,其实就是这两种直观形式中产生出来的,这是数学两个同等重要的方面。前者用于把世界映照进内心,后者用于把已经被映照进内心的世界重新抽象和组织。
       说到这里又要举一个实践中的例子。有的孩子做试卷上纯数字符号的数学运算很熟练,但是如果让他做一个日常生活中的题,用的运算比他试卷上的还简单,但是他却做不出来。套用前面的理论,一方面他缺乏把日常生活映照进内心的能力,一方面他恐怕也缺乏将它们抽象和组织的能力。特别要指出,刷纯数字符号运算,既不是认知世界,也不是练习抽象和逻辑,练的只是条件反射。认知世界不谈了,练习抽象和逻辑是要思考的,刷纯数字符号运算,往往不需要思考。但是我并不是说刷熟练度没用,只是要建立在充分理解的基础上,保持对认知世界和抽象逻辑的练习。
        这里回应一下有一些回复说孩子开窍晚,学得慢。开窍晚真不一定是坏事,有的时候是孩子保持着对世界的好奇心,保持着自己独立的抽象和逻辑思考能力,你教他的方法,他不理解,于是本能地抗拒机械套用,表面看起来像是学不会。
        最后再回到实践推荐一个学加法的方法。前面不是说到时间的直观形式,而且这是每个人都必然拥有的领悟能力么。加法学得慢的,认识钟上的时间吗?六点零五分,再过五分钟,是什么时间,有没有试过这样教呢?有的时候让孩子看着钟,看着时间流逝,看着秒针甚至分针一点一点从一个位置走到下一个位置,不见得是浪费时间。也许突然就领悟啥叫进位了呢。当然只是推荐一个方法,不见得每个孩子都适用。

评分

参与人数 10金钱 +59 收起 理由
李璐杉_YeKE6 + 1 赞一个!
Gemini + 8 原创精品!
sigrid + 8 给力,看上去有点专业,让老公消化消化
城逸郡吃饱没 + 2 写的不错!
athena8023 + 2 赞一个!
小M + 4
dante + 2 原创精品!
叮叮当当 + 4
roma40 + 8
圆圆圈圈 + 20 赞一个!

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发表于 2017-4-5 15:53 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
LZ,从左往右数和从右往左数,外加上下的位置关系我家都能搞懂。
加减法我都是用尺来教,然而娃还是不会啊……
发表于 2017-4-5 17:28 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
哈哈,这种就属于“道理我都懂,娃不开窍怎么办啊”
发表于 2017-4-5 17:31 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
圆圆圈圈 发表于 2017-4-5 15:53
LZ,从左往右数和从右往左数,外加上下的位置关系我家都能搞懂。
加减法我都是用尺来教,然而娃还是不会啊 ...


圈大,后来找到好方法教加减了吗,求教
我们感觉做思维题一般的没什么难度,但就加减有问题,这是没开窍吗
我真的是采用了很多方法,感觉然并……
发表于 2017-4-5 18:52 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
路过学习了
发表于 2017-4-5 19:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
我爱唐诗三百 发表于 2017-4-5 17:31
圈大,后来找到好方法教加减了吗,求教
我们感觉做思维题一般的没什么难度,但就加减有问题,这是 ...

并没有,只能苦等。当然,如果不要求速度,在大人鼓励下,20以内加减法还是能做出来的。用的是论坛里哪位家长的记数法。
发表于 2017-4-5 21:02 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
额。。。教具实操被写的如此复杂,蒙式启蒙情何以堪。。。

点评

蒙氏在理论上就跟目前数学启蒙提前的情况不太协调。而且我这里讲的是成人如何看待教给孩子的东西,如何让孩子自然地接受并不与此矛盾。  发表于 2017-4-5 23:39
发表于 2017-4-5 22:02 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
楼主写的内容只是浅显的

点评

请教比较深刻的内容?  发表于 2017-4-5 23:40
 楼主| 发表于 2017-4-5 23:38 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
圆圆圈圈 发表于 2017-4-5 19:08
并没有,只能苦等。当然,如果不要求速度,在大人鼓励下,20以内加减法还是能做出来的。用的是论坛里哪位 ...

谢版主赏分。你孩子多大啊?只要能做出来,那就只是熟练度的问题了。

点评

中班  发表于 2017-4-6 09:02
发表于 2017-4-6 07:28 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
会认钟的孩子加法早就会了难道不是先会加法才识钟的嘛

点评

3岁以前20以内加减熟练?哪来的标准?3岁认钟?这究竟得怎么鸡血才行?  发表于 2017-4-6 16:00
不存在必然的先后关系吧。你可以说识数肯定在认钟之前,但是加法完全可以在认钟之后。两岁的孩子就可以认钟了,晚一点三岁肯定可以认钟了。现在20以内加法都是必须在3岁以前达到熟练程度的吗?  发表于 2017-4-6 10:47
发表于 2017-4-29 17:37 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
路过点赞
发表于 2017-4-30 11:05 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
哇哦 太赞 让我鸡娃避免踩雷
发表于 2017-5-5 15:09 | 显示全部楼层 来自: 中国香港
鸡娃路漫漫啊
发表于 2017-5-25 08:38 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
路过学习
发表于 2017-5-25 13:37 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
来学习了。
发表于 2017-5-25 16:00 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
认真看完,很有收获
发表于 2017-6-8 22:06 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
xiaolittle 发表于 2017-4-6 07:28
会认钟的孩子加法早就会了难道不是先会加法才识钟的嘛

2岁的孩子就可以认钟了?3岁肯定可以认了?然而我家4岁多了还是教不会认钟。认钟不只有加法,还有乘法概念,确定3岁就可以掌握?毕竟大多数钟面数字都是1-12吧,你要怎么给2-3岁孩子解释多少分钟?整点半点死记硬背勉强可以记住,估计也理解不了。
发表于 2017-6-9 10:55 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏
很好哦
发表于 2017-6-10 06:17 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
加减法还是个熟练度的问题吧,练到条件反射就好了
发表于 2017-6-23 17:04 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
最近正在反思中,怎样才是数学启蒙的正确的学习方法
发表于 2017-7-2 12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
分析很有道理,最近一直在琢磨到底如何开始给娃启蒙数学,楼主但是提供了很好的借鉴。
发表于 2017-7-10 09:42 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
好好学习一下。
发表于 2017-7-10 11:14 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
发表于 2017-7-10 17:57 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
难道大家教加法不用算数棒吗?我家娃就是从算数棒开始学加法,后来我会把1-10按照次序写在纸上,怕娃一时想不起来。刚开始的时候大概3岁不到吧。先分颜色,娃老开心的。不过我觉得真正让她知道或者说理解5以内的加法和减法还是3岁出头。最重要,娃从来都不排斥算数棒,虽然我们只是一段时间用一次。但是每次用完,觉得娃都有小进步。 算数棒推荐给小龄的家长
发表于 2017-7-11 10:54 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
认真看完了,坚持不背乘法表这种无意义的事儿
发表于 2017-7-27 22:43 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
云山雾绕
发表于 2017-7-31 15:20 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
豁然开朗的感觉。现在我家(34个月半)对多少有感觉。(整齐排放的基础上10个纽扣和11个纽扣,哪个多哪个少,他知道)
但是让他数东西1.2.3.就会乱数。他应该还没有理解数字,顺序,数量之间的意义和连接。
孩子不理解,就会抗拒(捂耳朵不听我说)。
谢谢LZ。我要重新思考如何让孩子理解数字,顺序,数量。
发表于 2018-2-23 17:09 | 显示全部楼层 来自: 中国香港
写的很深刻啊~感觉有点哲学向。计划先学点数,能够把数字和实物联系起来。
发表于 2018-3-14 11:49 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
mark 一下  我看的自己都有点晕
发表于 2018-3-15 15:57 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
好贴啊,学习了
发表于 2018-3-15 16:03 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江温州
路过学习了
发表于 2018-3-16 08:39 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
路过点赞
发表于 2018-3-16 16:25 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
我基本放弃了,让她自己学嘟嘟数学,自己领悟
发表于 2018-3-18 12:16 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
路过学习
发表于 2018-3-19 13:49 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
学习。我们也是只爱做思维题,加减完全不开窍
发表于 2018-4-7 17:47 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
学习了 提供了一种新的数学启蒙思路
发表于 2018-4-8 16:01 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
刘明,慢慢看
发表于 2018-4-8 18:15 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州
路过 学习了
发表于 2018-4-9 16:15 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
写的很好,MARK
发表于 2018-4-12 16:28 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
写的太好了!
我家小班下的娃,数数熟练了,开始教加法,就发现他每次都要重头开始数。
我觉得就是楼主说的,基数和序数的概念没搞清,所以他虽然能用手指数出答案,实际不是在做加法,还是在数数。
所以现在开始训练他跳数、前后数。
然后入手了一堆数学绘本,希望能弥补数学渣渣妈妈说不清的那些基础概念!
发表于 2018-4-12 22:22 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
给力,看上去有点专业,转,让老公消化消化
发表于 2018-5-2 08:48 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
圆圆圈圈 发表于 2017-4-5 15:53
LZ,从左往右数和从右往左数,外加上下的位置关系我家都能搞懂。
加减法我都是用尺来教,然而娃还是不会啊 ...

用尺教怎么教?是打手心吗
发表于 2018-5-2 08:49 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
piggyeah 发表于 2017-4-5 17:28
哈哈,这种就属于“道理我都懂,娃不开窍怎么办啊”

哈哈哈 加1加1
发表于 2018-5-2 08:55 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
ayao1_1 发表于 2018-5-2 08:48
用尺教怎么教?是打手心吗

尺子上不是有刻度么,左减右加。
然而最后还是靠时间会了。。
发表于 2018-5-2 09:13 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
圆圆圈圈 发表于 2018-5-2 08:55
尺子上不是有刻度么,左减右加。
然而最后还是靠时间会了。。

哦噢……原来如此。那认钟多大可以了?我们三岁半对钟很感兴趣老是问我几点了。还会胡邹现在几点了要干什么什么了。
发表于 2018-5-2 09:16 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
ayao1_1 发表于 2018-5-2 09:13
哦噢……原来如此。那认钟多大可以了?我们三岁半对钟很感兴趣老是问我几点了。还会胡邹现在几点了要干什 ...

看天赋啊,反正到大班基本都会了。
发表于 2018-5-2 09:22 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
圆圆圈圈 发表于 2018-5-2 09:16
看天赋啊,反正到大班基本都会了。

谢版主
发表于 2018-5-2 09:24 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
本帖最后由 blackberry2 于 2018-5-2 09:25 编辑

我家也是从头数,但是她对序数概念知道的呀,还会跟我说第几个第几个。。。
我不会教,就数数,然后数数实物这种。我们给她玩都是给实物,给卡片(卡片上画几个鸭子)或者手指头问几,所以五以内加减靠眼睛扫描,5以上靠数数。有一次她算到8了这种又拿了两只鸭子就说10 再拿2两只说12,再然后说14 没数数,我还蛮惊讶的 但是通常都是从头数。减法也告诉过她,给她两张不同数量鸭子的卡片,大减小,我不知道她怎么做的 ,盯着卡片看一会告诉我答案(仅限10以内)
乘法 除法的概念也是稍微启蒙,就是一家三个人 一人一个苹果要几个 两个要几个,感觉可以理解但是还是靠数数得到答案。除法也这么教的,一共7个 分给三个娃,一人分几个 多还是少之类的。。。
我有点不知道怎么继续下去了。小班,不想刷题,但是估计不能进行下去,因为其实还是算不清楚。。。
我们数数都不行,数到一百,比如59.69之后不知道是几了。
大神指教下我们是鸡血刷数感还是咋地。。。还是天天这么玩玩。。。:'(:'(:'(
 楼主| 发表于 2018-5-2 09:48 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
blackberry2 发表于 2018-5-2 09:24
我家也是从头数,但是她对序数概念知道的呀,还会跟我说第几个第几个。。。
我不会教,就数数,然后数数实 ...

我主题的意思是抽象和现实要兼顾,并不是说某一方面不重要。
如果孩子已经自己有一定领悟了,那么你可以尝试教一下算式,目的是为了让她把自己的领悟跟抽象算式结合起来,不要刷题。至少小班不要。如果学起来很轻松,也可以继续教更深入的,比如多位数加减法。
发表于 2018-5-2 09:55 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
启蒙教的东西简单却不容易教!写得很好,收藏学习了。
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