数学渣求助道几何题

小完治

给我答案我都看不懂啊。第六题。
为什么三角形ABG等于1/2三角形BCG？就这卡住了，后面都明白

bright.yan

蝴蝶模型，两个翅膀各占2份（阴影部分），剩下的两个三角形1个1份，1个4份

Manddy

△ABG和△BCG等高（分别以AG和GC为底），面积比等于AG：GC。由于△AMG和△CBG相似，AG：GC=AM：BC=1:2

小完治

满爸 发表于 2017-9-15 09:55
△ABG和△BCG等高（分别以AG和GC为底），面积比等于AG：GC。由于△AMG和△CBG相似，AG：GC=AM：BC=1:2

你这个我彻底看懂了，谢谢

小完治

bright.yan 发表于 2017-9-15 09:42
蝴蝶模型，两个翅膀各占2份（阴影部分），剩下的两个三角形1个1份，1个4份

以前没学过蝴蝶模型，看来需要补充下知识，谢谢了

peachgao

三角形BCG和MAG相似，BC=2AM。 所以CG=2GA，三角形ABG面积等于1/2三角形BCG面积

溪悦

不知道对不对，早忘光了

xfufu

初中家长表示到了初中这种提木就是校数了

小完治

今天把几个模型大概学习了一遍，周末鸡娃。这几个模型的推导过程就很有意思。十几年没碰几何了，想当初这些都是初三内容了，现在奥数超前可不止一点半点

kathic

小完治 发表于 2017-9-15 14:20
今天把几个模型大概学习了一遍，周末鸡娃。这几个模型的推导过程就很有意思。十几年没碰几何了，想当初这些 ...

初三是玩全等相似的，这种模型是娱乐级

adilywjf

乒呤乓啷气 发表于 2017-9-15 12:30
一半模型，蝴蝶模型，鸟头模型（拓展为共边模型），燕尾模型（拓展为风筝模型），沙漏模型，都是竞赛几何系 ...

没学过奥数的妈妈路过看看，原来直接教套路的

Paradox

二十几年后再看这种几何游戏，理工妈想起了小学的快乐时光。
知其然，知其所以然，所以，解题过程以及几个几何原理的详细推导过程，给LZ补全备用吧。（如有笔误，请自行修正）
第一部分
因为，BC平行AM，角CBG=角AMG
再因为，BM和AC相交，角BGC=角AGM
所以，三角形BGC和三角形AGM相似
所以，AG:GC=AM:BC=AM:AD=1:2
第二部分
因为，三角形ABG和三角形CBG，共底边等高
所以，三角形面积ABG：三角形面积CBG=AG:GC=1:2
又因为，三角形面积ABG+三角形面积CBG=三角形面积ABC=1/2四边形面积ABCD=1.5
所以，三角形面积ABG=0.5
第三部分
因为，三角形AMB和三角形AMC，等底等高
所以，三角形面积AMB和三角形面积AMC相等
所以，三角形面积ABG=三角AMB - 三角形面积AMG=三角形面积AMC - 三角形面积AMG=三角形面积MCG
所以，三角形面积MCG=0.5
第四部分
所以，阴影部分面积 = 三角形面积ABG+三角形面积MCG=1

Paradox

小完治 发表于 2017-9-15 14:20
今天把几个模型大概学习了一遍，周末鸡娃。这几个模型的推导过程就很有意思。十几年没碰几何了，想当初这些 ...

小学有小学的推导方法，初中有初中的推导方法。
这道题还真不是超前的初中知识，而是非常常见的小学奥数题，二十几年前就是竞赛里的基础常规题型，换汤不换药。