一道简单又不简单的小学奥数题

Jupiter最大 · 发表于 2017-10-9 21:57

本人在美国，前几天参加一个gifted school（天才学校）的招生宣讲会，其中介绍数学兴趣小组的部分，老师给家长们做了这样一道题：

我是一个女巫，我正在炼制魔药，我有1-10共十种元素，要把它们分配到两口锅子里，要求每个锅子里的任意两个数字相加，不能等于第三个数字，请问我能够把十种元素都放进去吗？

然后给了每桌十个数字塑料片，两张圆纸代表锅子，让同桌的几个家长一起找出答案
十分钟后，只有我在的那桌找到了正确答案，老师还挺高兴的，她说这是两年级的题目，让学生们分组研究十分钟后，她会再用一个小时的时间，讨论为什么正确答案是这个数字而不是其他的

个人觉得，找出正确答案并不难，两年级的娃绝对能做到，但要论证其合理性还是有一定难度的
这道题目简单有趣，又有深入讨论的价值，出题老师显然是花了心思的

wulinger · 发表于 2017-10-9 22:15

不会

mickeyxb · 发表于 2017-10-9 22:44

好难好难

nexusil · 发表于 2017-10-9 22:56

答出无解不就顺便证明了，还要一小时干嘛啊？

Jupiter最大 · 发表于 2017-10-10 00:12

nexusil 发表于 2017-10-9 22:56
答出无解不就顺便证明了，还要一小时干嘛啊？

无解是说没办法把十种都放进去，不过老师要知道大家最多能放进去几种，然后讨论为什么只能放这么多

Paradox · 发表于 2017-10-10 06:11

本帖最后由 Paradox 于 2017-10-10 06:27 编辑

如果没记错，两个抽屉，符合任意抽屉里面，任意两数之和不等于第三数，最多只能1-8，
抽屉一1248
抽屉二3567
如果非要理论证明，（1，k）自然数分成n组，每组任意两数之和不能等于第三数，n=2时，k最大值，这种数论问题，别说二年级小学生了，一般数学系学生都搞不定。
至于抽屉原理，而且还是最简单的一个一个填装的抽屉，好像确实是小学2年级内容。

roma40 · 发表于 2017-10-10 07:03

路过学习

元气满满 · 发表于 2017-10-10 09:21

不说了反正看来我是读的假的二年级

Jupiter最大 · 发表于 2017-10-10 09:22

乒呤乓啷气发表于 2017-10-10 02:06
那是你自己没说清楚啊。顺着之前从1开始分析2和3放在哪里，依次最多分析到5就必然出现矛盾，一共5种情况 ...

老师的问题就是这么问的啦，后来问大家都放进去没有，最多放进去几个啊，最后才说会讨论为什么最多是八个，给二年级讲解应该就是用你的方法，不过同样的题目也会和五六年级讨论，用的就是楼下说的数论，所以我才说这个题目简单但是又不简单，二年级肯定能做，但是论证并不简单

Paradox · 发表于 2017-10-10 09:37

乒呤乓啷气发表于 2017-10-10 09:20
我没看懂你的意思，你是说n取2时k的值反而比n取其他更大的数时k的最大值大吗？还是只是用数学的语言概括 ...

LZ说美国老师要进行理论性证明，在我理解里面所谓的理论性证明就是证明这种命题，在1到k的自然数区间，分为n组，每组符合其任意两个数之和不等于任意第三数，那么求证n=2时，k最大值为多少。

Paradox · 发表于 2017-10-10 09:43

乒呤乓啷气发表于 2017-10-10 09:41
知道了，就是用数学语言描述一遍。那你觉得证明难吗？可以证明一下吗？

我最怕数论，头疼

kongxin321 · 发表于 2017-10-10 09:57

占个位，看证明

sti1dyg · 发表于 2017-10-10 10:37

对呀昨天晚上也论证一下是无解的！楼主怎么得到答案的！

nexusil · 发表于 2017-10-10 15:41

Jupiter最大发表于 2017-10-10 00:12
无解是说没办法把十种都放进去，不过老师要知道大家最多能放进去几种，然后讨论为什么只能放这么多

已经证明10张卡不行，9张卡去掉“1”随便放就放出来了，一半时间都不用吧。之间没有自然数了，证明完毕～

安安17 · 发表于 2017-10-11 13:53

我上了个假大学

xhackerustc · 发表于 2017-10-11 20:52

按两数相加不能等于第三个数要求把十个数分成四组，{1,2,4,8},{3,5,6,7},{9},{10}，这4组放进两个盒子， 4/2=2，根据抽屉原理，其中一个盒子至少有两组，故这10个数不能放进两盒子且满足条件。拿掉10那一组,3/2=1...1,也不行，再拿掉9,就可以了，所以最多能放8个

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