打造学习的内生增长力（六）- 方法论5 - 具象操作助力抽象思维

天上湖坦娜

以前的文章都是从观点入手，今天我们来从实例入手。

凡是亲身教过娃的人应该都碰到过以下情况：
- 刚开始教数数，问他们面前一堆东西有几个，我们一起来数一数。待小娃数过后，再问这些有多少，他们一脸懵逼。
- 刚开始教加减法，问他们比5个多1个是多少，从1开始数。若继续问多两个呢，还要从1开始数。
- 刚开始教汉字，“苹果、梨”这类有实物对应的汉子他们很容易记住，类似“在、要”这种无法找到实物对应的介词、副词，教很多遍才能记住，不复习还很容易忘记。

类似的例子不胜枚举。这么简单的道理家长教娃教的捶胸顿足，兜里揣着速效救心丸随时准备打120。看着别家小天牛刷刷刷都会了，怎么自己家娃就是这么不开窍有木有！其实这真的不是自己家娃笨，而是小娃认知发展的客观状况。每个人去认识世界，都是从具象慢慢上升到抽象的。0-6岁的小娃更擅长认知、理解和接受具象化的事物，假如一个新概念十分抽象，在没有大量具象素材支撑的前提下，小娃很难理解这些概念的实质。这就是很多成年人看来很容易的事情，小娃完全不能理解的原因。所以我主张让小娃多去进行具象化的训练（类似蒙氏教学也是具象化训练的代表），当具象认知积累到一定程度，他们的大脑自然能够升级，认知抽象的概念和规律。

具象化的训练特别适用于数理思维、空间思维的培养，即那些可操作、可演示的理论。娃们在操作和感知的过程中积累感知，时间长了自然可以找到现象背后的规律，这就是我们常说的透过现象看本质的过程。从具象到抽象的过程往往不是一步“咚”的一下就能完成的。特别是小娃对某些概念的理解，可能需要经过很多个环节和步骤，迈上一个又一个台阶。家长要学会在教学的过程中观察娃们理解的阶段性难点，也就是娃经常会卡顿的地方，围绕难点大量集中开展具象化操作教学，让他们自己找到不同现象背后相同的规律。

学会透过现象看本质，对成年人来说都不容易，对小娃其实更难。家长不仅不要以成年人的标准去要求自家娃，更不能用自己做不到的事（注意，此处不是绝对难度而是相对难度比较）去要求娃做到。

正在看此文的家长们请现在认真思考一件事情：我们随便说一个现象，然后我们自己透过现象去看本质能看到吗？如果看到了，是怎样的过程？你能还原这个过程，并清楚的描述它吗？该过程发生的起点是什么，需要多少素材准备，从现象（具象）到本质（抽象规律）变化的时候，是哪里发生了哪些变化？这些变化是有序发生的，还是无序随机的？我们的大脑是如何摆脱了现象的束缚，把本质给抽取出来了？当得到对本质的理解之后，我们还能举出多少个符合该本质的具体事例，来证明该本质的通用性？

上述一段追问的问题是对大脑的超级挑战，它会让我们的大脑产生不适感，俗称想东西想的脑仁儿疼。这时候我们最希望的就是“你告诉我一个答案吧”，或者当有人说出了答案，我们一拍脑袋，“欧，是这么回事！”那么好，假如现在由我告诉你这件事的答案，那下次换一个场景，来分析娃的思考过程，各位家长还能相应的分析出结论吗？

提出上述的问题，一方面是希望大家体会一下思考是多么费神多么累的一件事（娃在学习的时候也是这个感觉），另一方面也是希望各位家长能够把自己大脑的这种能力开发出来，用于分析自家娃学习过程中产生的问题，从而做到有目的，有重点、有方法的鸡娃。

再要强调的就是，别人告诉和自己抽象的区别很大。前者是教，后者是悟。知识靠教通常会忘记，需要通过反复训练来强化记忆，而知识靠悟就会变成自己已经消化理解的东西，反复训练只是一遍又一遍的证明自己的理解，形成深刻的理解烙印。此处要强调的是，想完全的掌握某个知识，光靠教是不行的，完全靠悟估计也悟不出来。教和悟通常也是交织的，这就是老师领进门，修行在个人的道理。家长需要做的不是一个只会告知的复读机，而是应该担任引路人的角色，让娃在实践中领悟学来的结论和道理。

上面的道理说的还是很抽象，所以按惯例现在来分享一个栗子。
为什么很多孩子在学加减法的时候十分困难？加减法是个非常抽象的数学运算，它可以被分解为几个抽象概念：
1. 数字概念：数字不仅仅是一个名称，也不是清点的顺序，而是代表某个特定数量。
2. 数量概念：数量是不以具体物体的外形、大小、颜色而改变的，一个抽象的概念。
3. 数量变化概念：也就是所谓的加和减，它代表的是数量本身的变化，而不是具体的数量。好比说，3+3这个式子，第一个3代表数量3，而第二个3代表在数量3的基础上，增加3个，也就是再往上数4,5,6三个数，从而清点出总数6。数量变化是最难理解的概念，它最复杂，最综合，同时由于数字可以表示的概念非常多，小娃分不清同一个数字在什么情况下表示什么意思。
把这三个概念从加减法当中分解出来之后，就可以解释文章开头所提到的前两个现象了。真的不是小娃记性差，是他们没有理解这些概念。以上三个概念，小娃必须全部理解才能学的会加减法，否则即使他们知道3+3=6很可能也是背下来的。靠背的数学能应付小学，但是以后怎么应付初高中呢？
具体怎么理解这些概念？家长可以利用身边一切可以利用的实物来数数，示范操作，鼓励小娃操作，数着数着他们就能完成抽象概念理解了。

具体上述操作需要多长时间呢？请参考前面一篇文章，有天赋的孩子可能一点就通，没天赋的孩子可能要半年一年。不过都不要紧，为了娃将来数学不要被一辈子拍死，现在花个半年一年让他们理解原理又有什么等不起呢？

ryanpjj

沙发？:D:D:D:D

deardddd

难怪在正式学习加减法之前是认识序数，我之前没明白这个的意味所在。

圆圆圈圈

有天赋的（智商高/基因强），直觉性强，没天赋只能堆时间。不过最后还是时间不够的问题。。。

天上湖坦娜

圆圆圈圈 发表于 2017-11-7 11:41
有天赋的（智商高/基因强），直觉性强，没天赋只能堆时间。不过最后还是时间不够的问题。。。

必须考虑方法问题，基础能力总归要正确地打开，这是对娃一辈子负责

deardddd

天上湖坦娜 发表于 2017-11-7 11:43
必须考虑方法问题，基础能力总归要正确地打开，这是对娃一辈子负责

同意有方法问题，就好比学校里的老师，同样的学生，有些老师就是能教得成绩好。

有印良品宝

圆圆圈圈 发表于 2017-11-7 11:41
有天赋的（智商高/基因强），直觉性强，没天赋只能堆时间。不过最后还是时间不够的问题。。。

笨鸟先飞……

圆圆圈圈

有印良品宝 发表于 2017-11-7 15:00
笨鸟先飞……

初中高中飞不动的，除非有不睡觉的天赋。。

ningyuanshuwu

为了考虑数学怎么系统启蒙，在论坛朋友们无私的推荐下，我正系统性的研究各种数学科普著作

这年头家长必须是文学家、翻译家、数学家、心理学家、艺术家、运动教练。。。太考验父母了，我的天。（小岳岳脸）

天上湖坦娜

圆圆圈圈 发表于 2017-11-7 15:59
初中高中飞不动的，除非有不睡觉的天赋。。

不睡觉也飞不动

Jenny_oAZDT

娃总是记不住数字~读了楼主的文章终于明白不是娃笨，而是我们不得其法。