最近研究了不少前辈们分享的数学学习路径，在这里做一个汇总分享，也添加一些自己的思考。

 

总体来说，我个人是喜欢扎实学习系统知识，胜过通过巧思来应对难题。举例来说，奥数的鸡兔同笼，可以用方程式来计算，就好过用套路来解题。可有时候，巧算也能够解决同样难题，但不需要更高阶的系统知识，这时候就需要自己去理解、探索，找到其中的平衡。

 

还有一个态度就是针对刷题。现代人做白领打工经验丰富，喜欢用数字来做最大且唯一的衡量指标。比如阅读不好，那假期就刷阅读，一天几篇，正确率多少。这就可能会用力过猛。即便在最容易用刷题数据来衡量的理科，个人认为概念掌握，生活场景运用，触类旁通等思维方式要远远重要过刷了几本练习册，刷几遍。

 

知识是需要掌握的，刷题是以服务这个目的而存在的。

 

当前的数学学习大致分为几个部分：学校数学课本（不含自编教材，以下简称“校数”），课外机构数学体系（以下简称“机构”），校外成体系的课本补充（以下简称“外数”）和标准竞赛体系（非普娃可以涉足，下文不再涉及）。

 

9年制义务教育再加3年高中阶段，校数是整个数学大楼建造所需要的钢筋骨架，只是成色份量被打了折扣。

 

机构数学最大的好处是其高阶再现了校内学习的环境（校舍，老师，课后练习，阶段测评等），但最大的问题是一切以获利为目的，从集训到超常到普通班（尖子班及以下），每个层级的饭菜营养不同，能起多大效果因人而异。

 

外数是市场上各色优秀教师集体编写，经过广大师生操练，备受肯定的那些畅销教辅。不光是高思课本、高思导引、奥精、奥数小丛书那些，还有华二的高中数学课本上下册，甚至是新加坡数学体系。内容编排完整，练习由浅入深，各家各有所长，是校数的完美补充，但麻烦是家长要甄别难度，及时补充。

 

校数、机构、外数三盘菜，怎么有机结合，时间配比如何，每个家庭就要根据自身的情况来定位和调整。

 

校数本身对娃有难度，机构更难的班就别去凑热闹，家长自己或者找个好的学校老师帮忙把校数问题先解决掉。

 

校数没有任何难度，想要加餐的，可以用机构补足，或者家长自己加持。这部分内容因为不是我的首选，就此略过。

 

然而，我并不像简单把后续所有操作简化为“家庭数学自鸡路线”，因为我们的目标很明确，是要让娃“把数学学好”，掌握高等数学阶段之前的所有数学知识，对数学有充分兴趣，能够应对考试之外，能够把建模等数学思维运用到生活中，因为生活本身就是一个应用问题大集合。

 

那需要掌握多少内容，怎么操作，怎么衡量效果，或者功利一些，达到什么应试程度？

 

我想采用校数+外数的方法。

 

校数是被简化难度（应该是对折）的数学体系，它仍然是一个体系，其完整性高于各个机构自制版本。所以用校数的体系打基础，用的是校数教辅，而不是校数课本。

 

校数教辅包括：一课一练，名校名卷，一卷搞定。可以是三选一（对娃有自信）、三选二（多买一套回过头来定期测试）、三选三（一套固定使用，一套随机巩固，一套针对训练）。

 

使用方法：做卷子。但要有针对性的跟进，并且追踪。

是的，就这么简单操作，但需要家长跟进哪些概念理解有问题，做不出题目的原因是什么，计算没过关还是逻辑理解有问题。测试方法是让娃把做错的和某些做对的（目的是甄别出有难度的题目偶尔猜对，并不是完全掌握）讲一遍出来。复述做题思路，是帮助孩子整理自己的思考步骤，帮他们找出问题，同时也是鼓励（只要再想想，也许就会想到不一样的地方）。更加有能力的家长，可以出一道同类型更有难度的题目来帮助理解，也可以将来某一时刻把这个有代表性的问题再现出来，重新做一次可以更加加深印象。

 

频率和速度：不管是几选几，掌握两个原则：

• 可以每天操作，但不超过40分钟（连做带讲解）；
• 确定掌握了，就不要一味刷量；过阵子回来测试下，没问题就可以放心了。

时间是一个需要平衡的重要问题，时间短了达不到家长的满意度，时间长了彻底惹毛小孩。所以不超过一节课的时长。不要认为在家里就可以像机构里那样一刷2小时，我让你在家练习2小时倒车/做饭/拖地不带停试试看？

 

外数包括：高思课本，高思导引，奥数精讲与测试，以及其它上不封顶。（推荐前三）

使用方法：用亲子阅读的心态来读数学书。每个专题，每道习题都是一个有趣的内容。我们都是在想办法解决这个数学问题，就像动画片主角不也每集搞定一个麻烦一样么？然后看上去太难，讲解2遍不理解的，就先停一下，不要用口诀，套路那些来解决实际问题，没用的。就像一位前辈说的，人造的不管用。

 

其中注意可以使用高阶数学内容来理解低阶奥数难题，比如方程式对于应用题，数形结合的运用等。巧算是好，但扎实算法能够做到快准稳也是王道。

 

频率和速度：

• 在校数教辅的基础上进行，比如运算不过关的，倒回去搞定它；计算没有问题，奥数上不封顶；
• 时间也就最多50分钟一次了，而且别每天操作。一些难题其实都会留在大脑潜意识里进行后台操作，前台需要转换到文学、音乐、运动中去，这样才能更好地和后台衔接，最终有那么一个时刻，这个问题就理解了。成人如此，小朋友也是。
• 复盘在这里更加重要，尤其是把复杂问题一层层剥离清楚，decode到可以和当前理解力、知识层面衔接起来。定期去复盘，磨练逻辑思维的薄弱环节，越是弱的地方，越是需要定期回来细细磨一遍。而不是在强的地方一味加深。

 

校数教辅+外数模式的好处是可以按照孩子的能力来定制个人教程，博采众长。听上去很好吧，落地还有一堆麻烦：

• 家长的规划，我都不知道自己看了多少文字，才能稍微理出来上面这些内容；
• 家长的加持，理科的加持和英语的分级阅读课本化不是一个范畴，建议去看两本书《学习之道》和《有效学习》；
• 亲子关系，也就是家长影响孩子的能力，这个是麻烦的，会规划，自己喜欢数学，还要能够用吸引孩子的语言说出来。这个需要家长自己对数学有兴趣。

 

暂时先写这些，留待后续补充。

 

至于我家想达到的程度，我把那两个字放在心里，先努力5年吧。