学前数学学习路线图（转载自天涯春风阳光老师的文章）

　　篇章一：数感

　　数感是初等数学的一大块，通过数感的培养找到大量数学的算法，公式和通道（诀窍）是早期数学乐趣的主干。几天前在火车上我和JZ的三姐弟玩了个游戏，他们出随意的三位数乘积，我反推是那两个数-用心算。答案是716103，经过四五分钟我推算出是753*951这个唯一的结果，接着又解答了 推算步骤。普通人即使有计算器帮助，也未必能在5分钟内算下来，哈哈-小小地骄傲一下。

　　我女儿从五岁开始只用了一年，就能心算任意四位数乘法。我劝告所有家长，心算大神绝不会做那些市面上的心算练习册的，一道也不会去做！

　　数感的建立有赖于对于较大数字的连续计算，小数字和一步出结果都是彻底违背科学性的糟粕-为什么要继续错下去呢？

　　数感的训练是为了更好地掌握数学的整体知识体系，更深入地搞清楚多种解题思路的优劣，在比较优化中领悟数学的精神气质（美学），探索深入的趣味情调，锻炼出清晰的头脑，敏捷精彩的巧思。甚至和图形感，逻辑思维能力同气连枝，彼此依托促进。极大改善数学学习的效率。

　　女儿和我当年的同学可以证明，不用做多少课后练习题也能拿高分-因为这都是不写作业的优秀生。当然有着自己的一整套训练题库，和支持体系。后者实现跳级与竞赛能力易如反掌。

　　言归正传。从零开始培养数感开讲。

　　第一课：识扑克牌，明白扑克牌的由来。四种花型隐含的四季意义，初识对应思想

　　第二课：接竹竿游戏。并学习牌面大小的分类，规定各个牌的数值大小。大王20，小王16，K13，Q12，J11，A1.

　　第三课：凑整法算加法。先学习凑十法，再转入凑二十，凑三十。

　　第四课：多张牌的连加。引入凑四十，凑五十，乃至凑一百。学习有条理的计算，不拘泥于简单的凑十（太局限，灵活性极差）。

　　第五课：将整副牌连加完。根据之前的规定，总和为4*（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+16+20=400.

　　第六课：猜数游戏。一个人拿牌算出总和。然后告诉其他人自己手中有几张牌，让他们猜 总和。这个游戏的巧妙在于是存在比较合理的中位数的，从这里出发知道比这个数字大还是小越来越逼近；同时也训练孩子的持续注意力，因为你必须听清楚别人所答的数字，并知道比这个数字大还是小，思维必须始终跟得上。知道自己回答时的取值范围

　　第七课：规律总结。为了更快速的计算，必须知道一些‘定式’比如12+12+13+13=50； 11+11+11+7（或用2+5，3+4，1+6替代）

　　6+7+8+9=30 等等这就间接帮助日后理解乘法，而自己在老师帮助引导下，大量的自我总结无形中锻炼了自信心，做事细心零活的特点。

　　第八课：猜数大PK。这时已经是几乎整副牌的连加，自己在知道结果后，必须自己复原。也就是自己拿出 牌来通过 凑五十，凑一百等等有条不紊而且是快速地计算。

　　从第一课到第八课，贯穿始终的主线是拿出尽可能多的扑克牌在桌面上，通过手脑 眼的协调，快速（挑战最快速度，读秒！）心算加法。随着规模日益扩大，大脑处理大数字，连续量，记忆计算的能力变得越来越自动化。

　　第九课：减法。有了加法的扎实雄厚底子，玩减法就快得多。并步入两位数甚至三位数的‘找 朋友游戏’。

　　游戏简介：左面是两个数字（最好是两位数或者三位数）的加法，右面是一个大整数（比如）123+789=900+（）或者右面是两个接近的数，比如456+466=450+（）

　　第十课：我是记忆小神童。拿出扑克牌，比如十张（随着训练的进行越来越多）让孩子不许背！！！！ 看着眼前的连续几张牌 ，在脑子里快速形成清晰影像，并且不仅是正向的反向的也要同样清晰。几分钟后（要越来越短呦）开始，一口气正的顺序说一遍，接着马上换口气，一气呵成说出反着的。开始可以直说牌面值，下面要过渡为牌面和花型都要说。经过这个训练，大脑的清晰性会几何级数的提升。而孩子这个年龄段 恰好是视觉影像发达的时期，完全符合他们的情况。

　　经过十堂大课的洗礼，孩子的心算能力就有了十分出色的底气。轻松秒杀那些优秀生，水到渠成不在话下。

 　由于显而易见的原因，加法为主的心算（速算）还 不需要太多数学知识和技巧。但到了乘法，尤其是多位数之间的，情况大相径庭。　　不知是不是上帝的安排？多位数乘法的心算同时和图形技能，逻辑推理技能根茎相依相连。因而在学习前十堂课的时候，也随时应该准备‘玩好图形’。她也有着从零起步的循序渐进过程。　中心是各类图形的画法，作图工具的恰当运用，剪纸和图形补拼。 涉及的数学概念多了许多 ，也更有可玩性。

从零开始培养孩子数形结合的能力

　　第一课：讲述阿拉伯数字的本源。印度婆罗门教如何孕育出了不起的数字运算体系，0——10 每个数字写法背后的故事。数字-象形-意义

　　第二课：我爱画图。学习各种绘图工具的使用，学习画线段和角度，三角形，垂线和平行线

　　第三课：通过硬币画圆。掌握手指的灵活运用 ；还有用两个三角板，画平行四边形，长方形，梯形。

　　第四课：数形间的和谐一 ：任意长的线段如何等分成任意份-借助平行线等分原理。

　　接着介绍长方形如何二等分（重点），和任意等分。

　　第五课：数形间的和谐二：既然长方形存在中心点，那么平行四边形呢？原来也存在。

　　揭示等分图形的趣味-不仅大小一样，而且形状完全相同（仅适合长方形与平行四边形的二等分）

　　第六课：舒尔特大方格。这原是训练专注力的好武器，其实也可以训练连加，明白对角线，横行竖列，乃至未来幻方（数独）的好入门。

　　第七课：你在哪里呢？引入平面直角坐标系。之前已经有舒尔特大方格的铺垫 ，结合实际生活讲运用。

　　第八课：数轴与对称性。借助画椭圆，让孩子学习细致控制，纵横两个方向的对称性。

　　第九课：两组平行线下的三线八角，相等与互补等关系。进而介绍三角形内角和定理，四边形内角和等等。

　　第十课：圆，长方形，三角形，平行四边形，梯形等的周长和面积。进一步掌握各自的特点，学会用具体的数建立对应。

　　第十一课：对应关系。从气死我了-7456，冻死我了-0456谈起，强化数形结合的对应意义，学习灵活的思考。接着引入单位量，衡量具体的每个长方形（或其他图形的）面积。

　　第十二课：长方形的周长 和面积。 接着推广到其他规则图形，用各种对称性，平移，旋转等操作手段。

　　最终通过神秘的‘半高线（中位线）’将所有的面积公式（圆除外）统一起来。

　　第十三课：折纸的学问。介绍其中的几何元素内在联系，对称平移旋转三大操作的使用。

　　第十四课： 面积相等的背后。侧重于长方形的面积相等下的各种变换，为以后的多位数相乘原理做具体的演示。

  有了数学的基本知识，许多生活与阅读方面的体验，就有了大踏步前进的知识。下面就需要重武器-数学思想和方法 ，使这些知识活化，彻底打开多种思路解题的阳光大道

　　小学数学核心思想与方法-许多贯穿中小学始终

　　思想：宏观而普遍 方法：具体而灵活

　　20大思想方法

　　1）对应 2）假设 3）符号化 4）极限 5）分类比较

　　6）简化归一 7）整体化 8）类比 9）数形结合

　　10）可逆 11）代换 12）转化 13）统计

　　14）不变量（性） 15）集合 16）模型 17）排序

　　18）抽象化 19）优化 20）量化

　　学习知识的过程中，自觉积极主动地体验新知识（新技能）的生成。通过观察，分析，比较，实验，归纳，抽象，概括发现并解决问题。

　　洞察其中的思想方法，理清解题思路，提炼基本而实用的思考途径与技巧。

　　从数学思想方法，整体的知识与相关联上形成优良的数学思维能力，把握知识的实质和内在规律，养成高度的数学修养。