学龄前儿童真正明白20内加减法原理和规则前，要经历一段很长的前数学思维心理运算，这段时间幼儿要完成数量表征、模式规律、构建数字网络三个阶段，此时他的抽象思维和理解力才能真正进入纯数字运算的抽象领域。前三个阶段不是单独割裂有明显分界的，它们相互交错、互相促进发展。

一、数量表征
1. 从生活中理解数字表征：
静态表征：物件（两个鸡蛋、三块积木）、动作（跑两圈、跳三步）
动态表征：因果关系（豆腐切1刀、2刀变几块）、对应关系，重点掌握替代表征（1个袋子有10颗糖，3个袋子有几颗——不是通过乘法计算，而是通过纯数字推理得出结果）

2. 在一天的生活作息中理解时间
理解顺序：事件发生的先后顺序、同时发生
理解分类，区分事件的类型：是否每天都发生、是固定还是变化、做的人是否同一个

3. 注意到生活中变化或递增的规律：运动、钟表、日历

4. 对因果关系的分析
单一原因：只有递增或递减
多重原因：既有递增也有递减——进而理解守恒性

5. 儿童在进行累加计算前必须知道：
A. 数字表示数量
B. 数字有大小
C. 我们可以采用更多或更少这些词
D. 数字4和6有固定的位置，4在6前面
E. 在序列中出现较晚的数字表示更大的数量
F. 因此，6比4大

通过对生活事件的观察、玩各种小游戏完成这5部分，掌握10以内的数量表征，进入第二阶段。

二、模式规律
表征和模式是抽象思维的两个标志性阶段，这是从个别到一般的归纳过程。本阶段希望儿童的思维变得有序，注意力慢慢脱离完全具象

1. 排序
能够区分基数与序数
先比较，才能进行排序——排序是比比较更难的能力，学龄前通常只能做到8个事物的排序

2. 模式
认识对称（镜像、左右手、折纸对折）
找到重复性，从ABAB开始、再到ABBABB、AABAAB、ABCABC
先学会找图形规律，然后再找数字规律

3. 数字的三个名称
基数、序数、奇偶数
用成双成对来解释偶数（举例人体器官、数玩具数量等）-- 学习奇偶数有60%时间是学习偶数
偶数熟练掌握后，发现有落单的就是单数

4. 数轴 -- 让隐形抽象的数字规律可视化
在数轴上数数（顺数、倒数、奇偶数顺/倒数、找前后相邻数），填数字（奇偶数填空、涂色、扔骰子前后运动）

5. 做模式规律题的三个步骤
先比较差异（分类能力）、再弄清顺序（空间表征）、最后一一对应填写答案。

我们目前在家带娃做游戏、思维书也仅以上两个阶段的内容，着重构建孩子的抽象思维，没有涉及任何算式符号运算。

经过8、9个月的游戏互动，能看出娃会自己通过类比推理的方式做简单的加法（例如自己从1+1=2推出10+10=20，进而自己发现100里包含10个10，数手指数出20里有4个5的结论）。图形规律题大多数时候自己能找到重复的规律，但贴答案贴纸时却经常贴错，可见一一对应的有序性比较差。

接下来一年会进入具象运算、构建数字网络关系、最后才到抽象数字符号运算。另外，等量代换题型我还没找到特别好的教法，请各位前辈们指路