3×5的意义？

angolee

青青姆妈

以前是5个3，现在老师教的是3个5。同时又是3的5倍。唉，这不就是5个3嘛。所以现在搞不懂了

我爱唐诗三百

青青姆妈 发表于 2017-11-14 18:05
以前是5个3，现在老师教的是3个5。同时又是3的5倍。唉，这不就是5个3嘛。所以现在搞不懂了

不是5个3吗

amandag

现在的教法3和5都是因数，所以两个算式等价

圆圆圈圈

嗯？不是3为底数，乘以5次么？

zenglisha

一直是5个3相加

sti1dyg

家长教的不要僵化 我是说3个5 ，5个3都可以。

糊涂爸爸

3个5，5个3，这还有规定？

青青姆妈

我爱唐诗三百 发表于 2017-11-14 18:14
不是5个3吗

        我们本学期，二年级上，正好学这个。现在教的是3×5是3个5。

公木山

延伸讲讲
如果3*5，后面有量纲，会怎么教？
如果学过稍微复杂的代数，左乘和右乘有啥差别？
高维下的这些问题，可以迎刃而解

6DwX8NBw45

一样啊，背出来不就好了

nunululuhuahua

3个5,5的三倍   5+5+5  我们数学老师说的～

糊涂爸爸

公木山 发表于 2017-11-14 19:07
延伸讲讲
如果3*5，后面有量纲，会怎么教？
如果学过稍微复杂的代数，左乘和右乘有啥差别？

我只教了量纲要参与运算
左乘右乘，感觉小朋友一时半会用不到这个概念

kaikle

3不是被乘数吗，5是乘数

diameimeiliza

以前是5个3，现在老师教的是3个5。同时又是5的3倍。如此

xiaobenger0226

我觉得都一样呀

caitongji

两个都是呀

caitongji

一个是横着看，一个是竖着看。

公木山

糊涂爸爸 发表于 2017-11-15 08:54
我只教了量纲要参与运算
左乘右乘，感觉小朋友一时半会用不到这个概念

是的，但是这个确实能帮助理解这个乘法的差别。

虎头妈

青青姆妈 发表于 2017-11-14 18:05
以前是5个3，现在老师教的是3个5。同时又是3的5倍。唉，这不就是5个3嘛。所以现在搞不懂了

是的,我们也二年级,现在都这样教,真的是看不懂

angolee

公木山 发表于 2017-11-14 19:07
延伸讲讲
如果3*5，后面有量纲，会怎么教？
如果学过稍微复杂的代数，左乘和右乘有啥差别？

大神 多解释一下呗  

Manddy

教材已经不区分乘数被乘数了，一律称“乘数”。在引入乘法概念的时候，可以直接说“5+5+5这样的算式可以记为5*3或3*5“，连乘法交换律都省了（小学数学知识本来也不足以证明乘法交换律，只能作为公理引入）。当然可能有些老师长期教学习惯还是要求区分，这就没办法了。

公木山

angolee 发表于 2017-11-15 10:29
大神 多解释一下呗

3排，每排5个苹果，一共几个苹果

5列，每列3个苹果，一共几个苹果

矩形
(1,3)*(3
          1)
这个结果和

(3       *     (1,3)
  1)
明显不一样
交换律是不是成立，其实很麻烦，群环域不一样

April1st

我们教的是3个5相加，也是5的3倍，3和5是因数，积是15

caitongji

满爸 发表于 2017-11-15 10:34
教材已经不区分乘数被乘数了，一律称“乘数”。在引入乘法概念的时候，可以直接说“5+5+5这样的算式可以记 ...

对的，现在的课本都可以了。不像我们那时候规定的很严格。

chchma

同迷惑，答题列式写错先后顺序要扣分的。究竟权威答案是什么？

马奇Maggie

学校老师之前一直给这种练习题，反正我始终没记住，有时候顺序反了也算错，管他呢，再过一年就不考这个了

onlyonlyme

3个5,5的3倍

smartsamuel

认为３×５和５×３一样的朋友，下面的矩阵一样吗？

----------------------- 矩阵１ --------------------------
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
----------------------- 矩阵２ --------------------------
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×

Manddy

smartsamuel 发表于 2017-11-16 15:35
认为３×５和５×３一样的朋友，下面的矩阵一样吗？

----------------------- 矩阵１ ----------------- ...

一样不一样看怎么定义。我可以说是一样的，因为这只是同一张图顺着不同方向去看，或者说你给出的上下两张图是全等的。当然把不同方向定义为不一样亦无不可

Sxybxjxy

满爸 发表于 2017-11-17 09:06
一样不一样看怎么定义。我可以说是一样的，因为这只是同一张图顺着不同方向去看，或者说你给出的上下两张 ...

同意满爸的

不要局限，不要死抠死板，与时俱进，老黄历是讲究因数位置。到了小高就知道了，出题灵活，思路要活跃，举一反三，乘法马上反应出的概念：

3个5，5个3，3的5倍，5的3倍……

你还在盘位置抠字眼，人家思路刷刷早就跑老远了……

caca_fang

仰望高手过招 家长要跟着做思维题啊  

fFlw1MFo19

我让小朋友算了一下三个五和五个三是多少，都一样是吧，好神奇是吧，然后我就不讲了。剩下的让老师讲！

囡囡爸

smartsamuel 发表于 2017-11-16 15:35
认为３×５和５×３一样的朋友，下面的矩阵一样吗？

----------------------- 矩阵１ ----------------- ...

这是小学一年级的题目，这样问没有意义。否则的话，肯定不一样，因为一个在上面，一个在下面。

whitestone_wu

我个人认为还是区分比较好。因为乘法交换律跟加法交换律不同，不是自明的公理。

whitestone_wu

amandag 发表于 2017-11-14 18:30
现在的教法3和5都是因数，所以两个算式等价

对于数论来说是等价的。对于应用题呢？
小学低年级现在是先学数论再结合实际了？

whitestone_wu

wx_WQ7iAw4Z 发表于 2017-11-15 10:25
是的,我们也二年级,现在都这样教,真的是看不懂

是老师这么教，还是课本这么教？

whitestone_wu

满爸 发表于 2017-11-17 09:06
一样不一样看怎么定义。我可以说是一样的，因为这只是同一张图顺着不同方向去看，或者说你给出的上下两张 ...

三块钱一斤苹果，买五斤。跟五块钱一斤苹果，买三斤。一样么？
正常来说是不一样，所以列出的算式也不同，然后因为乘法交换律，所以付的钱一样(但是你买到的苹果还是不一样)。
对于孩子来说，其实有顺序差别更容易理解(当然哪个在前哪个在后是人为规定)。没有顺序差别，大人觉得没问题，但是到了比较严谨的数学问题，还是会遇到问题的，就变成小学基础没打好了。

Manddy

whitestone_wu 发表于 2017-11-17 21:20
三块钱一斤苹果，买五斤。跟五块钱一斤苹果，买三斤。一样么？
正常来说是不一样，所以列出的算式也不同 ...

你举的例子，确实不一样。但是，这个举例推不出“3*5和5*3不一样（无论是算式意义还是计算结果）”的结论，正如你后面说的“哪个在前是人为规定”，也就是我说的“一样不一样看怎么定义”。至于说有顺序的定义是否更容易被孩子理解，我认为并没有。1. 在日常口语中是“乘数”先讲还是“被乘数”先讲因人因家庭因地域因国别而异，孩子容不容易理解恐怕没有“标准答案”。2 “乘数”“被乘数”“乘”“乘以”这些区分不但是烦琐哲学，而且其区分不是来自数学而是语文的要求，数学课还是应当多讲数学。3. 说3*5和5*3是一回事，并不是“奉天承运，老师诏曰”，其道理是可以讲清楚的，比如我上一个回复里说的“一张图顺着不同方向去看”。也就是说“可交换”是有明确场景的，至于矩阵乘法不可交换那是矩阵的场景下，不同场景有不同的结论很正常。

虎头妈

whitestone_wu 发表于 2017-11-17 21:14
是老师这么教，还是课本这么教？

老师课本都这样,一开始我也没注意,后面发现什么4个盒子,每个盒子6个,儿子列成6*4老师批错,要4*6，才发现现在教的跟我们小时候不一样了,但是如果是A是6个，B是它的3倍，列成6*3又对了，反正就是很扯

whitestone_wu

wx_WQ7iAw4Z 发表于 2017-11-20 08:57
老师课本都这样,一开始我也没注意,后面发现什么4个盒子,每个盒子6个,儿子列成6*4老师批错,要4*6，才发现 ...

那这个问题就很大了。要说没有顺序的话，就应该全部没有顺序。不能一会儿有，一会儿没有，而且还相互矛盾。

caitongji

wx_WQ7iAw4Z 发表于 2017-11-20 08:57
老师课本都这样,一开始我也没注意,后面发现什么4个盒子,每个盒子6个,儿子列成6*4老师批错,要4*6，才发现 ...

我们小时候肯定是每份数乘以份数呀。也就是6*4哎，现在一点也不严谨。

元气满满

caitongji 发表于 2017-11-20 09:41
我们小时候肯定是每份数乘以份数呀。也就是6*4哎，现在一点也不严谨。

比较喜欢这种解释  前面的都太高深复杂了  每份X份数 不就得了

whitestone_wu

满爸 发表于 2017-11-18 21:10
你举的例子，确实不一样。但是，这个举例推不出“3*5和5*3不一样（无论是算式意义还是计算结果）”的结论 ...

这个例子里面，3*5和5*3的计算结果一样，但是算式意义不一样，3*5是3块钱每斤乘以5斤，5*3是5块钱每斤乘以3斤。这确实要看如何规定，但是不能说因为是人为规定，就无所谓了。就好像长度单位1米，也是人为规定，历史上这个长度的定义也有所不同，但是你在哪个时代就应该用哪个时代的标准。如果现在明确规定，被乘数和乘数的意义跟过去颠倒过来，只要是官方的权威规定，我完全可以接受。
这跟语文有关系，但是没有必然联系。主要是看算式怎么列，而不是文字上如何表达。
道理是可以讲的，不然乘法交换律就不成为一个定律了。道理可以讲，跟要不要跳过这个步骤是两回事。比如以后做几何证明题，是不是可以直接出一个结果呢？中间每一步的道理都是可以讲的。当然越是到高级阶段，可以不写出来的步骤就越多。
但是不写明步骤，不等于就是跳过步骤，回过头来问你没有写出来的那些定理，你还是必须能讲清楚的，比如说我有了直角三角形两条边，你可能直接得出了第三条边，问你的话，你还是要说我用了勾股定律。如果对乘法算式的意义不加规定，就变成干脆没有这么一个用乘法交换律的步骤。
所以，这都是逻辑上的要求，而不是什么语文的规定。
另外，可能有人会问，那为啥加法也有交换律，不这么要求呢。因为加法符号的两边数字，用的是同样的单位，而乘法符号的两边数字，一般来说用的是不同的单位。这是为啥强调乘法有顺序的本质原因。如果不考虑这一点，比如长方形的面积是长乘以宽还是宽乘以长，确实无所谓的。在数论中，一个数有哪些质因子，这些因子也没啥必然顺序。但无论是几何面积，还是数论，都是要到小学高年级，数学比较抽象了以后，才会讲到。

Manddy

whitestone_wu 发表于 2017-11-20 10:09
这个例子里面，3*5和5*3的计算结果一样，但是算式意义不一样，3*5是3块钱每斤乘以5斤，5*3是5块钱每斤乘 ...

我没有否认你的例子里算式意义不一样，而是说你不能用这个例子去推出3*5和5*3在数学上的含义不一样，即3+3+3+3+3为什么必须写成3*5而不可以是5*3。作为数学定义，必须抽象掉实际表象，抓住本质。就比如现代数学对函数的定义就抛弃了从高中到高数课本一直出现的“对应法则”，函数概念的关键就是有序对集合，至于“对应法则”是什么甚至有没有“对应法则“那都是应用数学的学科而不是数学要考虑的。你后面说的量纲，同样不是数学要关心的问题，在公理化体系里，加法交换律也需要证明。

【道理是可以讲的，不然乘法交换律就不成为一个定律了】我说的讲道理是对那些像上面那样拿一个矩形格点旋转90度作为区分3*5和5*3的依据的人讲道理。“讲道理”的需求源自定义的不同，目的在于说明没必要做这种繁琐哲学的区分。目前小数课本的乘法定义并不是用m排n列的矩形格点引入的，而且定义中已经包含了交换律，并不存在这样讲道理的需求。

【如果对乘法算式的意义不加规定，就变成干脆没有这么一个用乘法交换律的步骤】 这个思路很奇怪：为了给交换律的存在找一个理由而去区别乘法算式的顺序？我套乘法定义（3+3+3+3+3记做3*5或5*3）难道不是步骤，定义难道不是推理的依据？

txdserver

3*5表示:3个5,或者3的5倍

whitestone_wu

满爸 发表于 2017-11-20 14:03
我没有否认你的例子里算式意义不一样，而是说你不能用这个例子去推出3*5和5*3在数学上的含义不一样，即3+ ...

按照你的逻辑，就是把数学变成了数论，或者说是纯粹数学。我们现在要讨论的问题，实际上就是，在小学低年级，刚刚引入乘法的时候，是要用纯粹数学的定义还是有明确实际含义的定义。
如果说越抽象越好，那么为啥不直接拿公理化体系来教小学生，直接讲皮亚诺公理好了。

在刚引入乘法的时候，采用有明确实际含义的定义方式，并不影响以后到高级阶段，学习纯粹数学的定义。
3+3+3+3+3记做3*5或5*3这样的定义，也并不够抽象。比如按照这个定义，如何解释乘法原理啊？如何解释欧姆定理啊？既然同样是以后有进一步阐释的要求，为啥不现在做更贴合实际意义的定义呢？

你后面两段，实际上是在循环论证。我们讨论的就是定义问题，你在拿不需要区分顺序的定义来说明为啥不需要区分顺序。

rainyttdd

学校老师的标准答案3*5表示3个5相加或3的5倍

angolee

rainyttdd 发表于 2017-11-20 15:45
学校老师的标准答案3*5表示3个5相加或3的5倍

3个5相加 表示5的3倍吧    笔误？

公木山

交换律讨论的是一个运算对于运算次序的性质。
从高观下，这个次序本身肯定是有意义的。
在实践中，特别是小学数学，不强调也是可以的。但并不排斥可以讲清楚。