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发表于 2017-10-13 19:22
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来自： 中国北京
本帖最后由 mike11 于 2017-10-13 19:23 编辑
《论述3》
归纳总结，其实就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。
举例说明。当我们看到有两个平方相加的时候，这种“两平方相加”就是关键词汇，或者题目的关键特征。那么，当我们看到这个特征时，我们就要条件发射去想到以下可能的解题方案
1.可能会涉及最值问题，此式子大于等于零
2.可能需要添加一项，构成完全平方公式
3.联想到正弦余弦平方和等于1
4.想到直角三角形，两直角边平方和=斜边平方和
。。。。
等等这些可能的解题方向，从而迅速找到解题突破口
如果平时归纳不到位，少归纳其中一点，都可能解决不出这道题目。哪怕给你一节课时间
《论述5》
很多朋友让我多谈谈建立解题联想的问题，如何提升对关键词敏感性的问题，OK，我就在说说，希望能对孩子们有所启发
对关键词的敏感性，来源于平时做题的归纳积累，到底有多少关键词，这个是没有定性的。比如“中点”、“整数”、“一半”、“三分之一”“根号2”。。。等等，每一次做题，学生都会有个感触：奥，这道题是这样解出来的，看到中点，我就要想到做平行线，想不到就完了。基于这道题，这个学生就总结了一个关于“中点”的解题联想：
中点——平行线
那么，中点就变成了一个关键词。学生以后看到它就要刻意去联想，去敏感。这是一个过程，当孩子多做几道关于“中点”的题目后，不用多说，中点对于这个孩子来讲，一定时非常敏感的关键词。
再比如化学中的，看到“与水反应使石蕊试液变红的气体”我就要马上联想到中学阶段的所有酸性气体，且一个不能漏掉：酸性气体 HCl 、CO2 、SO2 、H2S、Cl2
每做一道题，学生都应该有新的收获，都应该有那么一到两个敏感词汇的总结，建立多个解题联想。
比如刚才说，酸性气体问题。假如一个学生因为不知道CO2是酸性气体，而没有解答出这道化学题。那么，做题之后，他应该总结一遍：请记住，CO2也是酸性气体，整个中学阶段的酸性气体有HCl 、CO2 、SO2 、H2S、Cl2
《论述6》
我们都知道，归纳总结很重要，建立解题联想（解题突破口）很重要。
每做完一道题，我们都会有新的感触。都会几条（起码一条）相关的解题联想。下面我重点来谈，如何发散思维，基于一道题，建立更多相关解题联想，归纳更多相关信息，完备自己的归纳总结数据库，真正实现融汇贯通
老师经常谈融会贯通这个词，到底什么是融会贯通呢？
通过例子来说明
一名高一的学生，在解题过程中，由于没有想到这样一个解题突破口（lg2+lg5=1，换元替代），而没能解答出这道题。
于是呢，这个同学解题之后，就感触颇深。于是在自己的归纳总结本上，认认真真的开始写了：
以后再看到“1”这个数字，我就要想到“lg2+lg5=1”这个式子，看能否使用换元替代方法。。。
这样结束了吗？
没有，因为，这仅仅是建立了一个简单的解题联想，算是完成了归纳总结的最简单的一步。
他又继续发散思维，回忆联想，把所有相关“1”的问题尽最大可能都放在自己的本子上。他开始回忆起来：
1.sin2x+cos2x=1（正余弦平方和等于一）,任何数除以这个式子，大小仍不变
2.正切余切乘积=1，任何数除以这个式子，大小仍不变
3.看到1，想到两数比较大小的问题。通过两数比值与1的关系，判断两数大小。（很多难题会用到这样的解题联想，很少人能往这方面想）
4.边长为1的正方形面积=1,边长为1的等边三角形面积=√3/4（关于√3，我可以再另外总结一下：当我再次看到√3时，我就要敏感的想到，边长为a的正三角形，其面积是√3a²/4，其高是√3a/2）
。。。。。。。等等等等，你可以尽情的去发散思维，去回忆，把整个中学阶段相关1的问题都总结到一起，这叫做融汇贯通
发散思维，没有边界，没有定法，你根据自己对题目和关键词的理解和感悟，尽情的总结归纳吧。这是属于你自己的独特数据库
在第四点，我看到√3时，又开始做了关于√3a的先关解题联想。当别人看看到√3没有其他方法时，你却想到了正三角形的面积及高的问题，这就在引导你往这方面去思考，很大程度上，解题突破口就在这里。想不到就完了
大家通过这个例子能够看出来，基于一道题，我有可能总结太多太多东西，可能会联想书写1节课。请您放心，这不是浪费时间，你所做的这些工作，正在让你对整个中学课程融会贯通，你在建立自己的“解题联想数据库”，在归纳一切可能的解题突破口。这叫做对一道题的精耕细作，叫做精做题。做题不多，但成绩牛逼，这一点都不难实现
《论述7》
关于三角形面积问题。
我做完一道题，题目涉及三角形面积的问题其中应该了不常用的面积公式：三角形面积=1/2absinC
=1/2acsinB=1/2bcsinA，我因为没有想到这个应用，所以没解决出这道题目。那么，做完这道题目之后，我决不能像普通学生那样，就完成任务了。我需要从长计议，需要彻底认真的归纳总结
于是，我总结到：
当我看到“三角形面积”这个词汇时，我需要联想到以下可能的应用或解题方向：
1.三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
2.我联想到，关于面积的另一个求法，海伦公式
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
3.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
4.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
等等。。。。
看，通过这一道题，我另外又想到那么多关于三角形面积的解题方法，我甚至可以把整个初中高中的知识点归纳在一起，这就叫做融会贯通。
当以后再遇到三角形面积题目时，以上各个知识点都会浮现在我的脑海，都可能成为解题突破口，那么我就可以快速的条件反射，找到这些归纳总结的知识点
否则，如果你没有总结过其中一个，比如，海伦公式。那么，你就有可能考场上解答不出这道题目
《综述》
数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。
归纳总结，其实就是解题联想。这是数学高手的必修课
归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目
比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法
有很多很多词汇，老师在讲课的时候，都会提到。比如看到圆周角，想到构造直角三角形。重复多了，很多学生也都知道了这样的解题联想。
只是，学生跟随着老师，散乱的记忆着很多关键词。老师只是泛泛的再提，当然很多很多都没提到。那么当学生看到了这些陌生的词汇，也没法建立联想。他们当然很难瞬间突破这道题
如果学生有建立以关键词为根本的解题联想的意识时，那么，他的高效率学习时代就来临了。
我们要告诉孩子， 每做一道题，都要梳理总结一下：是哪个词汇启发了我的思路，让我想到了从这个地方突破。然后做题之后，就要写下解题笔记：当看到XXXX的时候，我就要联想到yyyy解题方向。。。
如果一个学生学会了归纳总结，那么，解题速度绝对不再话下。这些高手解题，根本需要灵感，他们是条件反射，可以瞬间找到解题突破口。 |
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发表于 2017-10-11 15:57
